Bài tập về điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng
Kiến thức cần nhớ
a) Điểm ở giữa
b) Trung điểm của đoạn thẳng
Các dạng bài tập về điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng
Dạng 1: Xác định điểm nằm giữa hai điểm
Phương pháp giải:
- Kiểm tra ba điểm có thẳng hàng hay không?
- Xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Dạng 2: Xác định trung điểm của một đoạn thẳng
Phương pháp giải:
- Kiểm tra một điểm có ở giữa hai điểm đã cho hay chưa?
- Kiểm tra độ dài các đoạn thẳng có bằng nhau hay không.
Dạng 3: Tìm độ dài các đoạn thẳng liên quan đến trung điểm
Phương pháp giải:
- Khi M là trung điểm của AB thì AM = MB
Bài tập tự luyện
Bài tập tự luyện số 1
Bài 1: Đ, S?
Lời giải:
a) Ta có:
• Điểm M ở giữa hai điểm A và B.
• AM = MB = 3 cm.
Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ý a đúng, em điền Đ.
b) Ta có: 3 điểm B, N, C thẳng hàng và điểm N nằm giữa hai điểm B và C.
Vậy N là điểm ở giữa hai điểm B và C. Ý b đúng, em điền Đ.
c) Ta có:
• Điểm N là điểm ở giữa hai điểm B và C.
• BN > NC.
Vậy N không phải là trung điểm của đoạn thẳng BC. Ý c sai, em điền S.
d) Ta có: 3 điểm M, B, N không thẳng hàng nên B không phải là điểm ở giữa hai điểm M và N. Ý d sai, em điền S.
Em điền được kết quả như sau:
Bài 2: Trong hình bên:
a) Tìm ba điểm thẳng hàng.
b) Điểm H ở giữa hai điểm nào?
c) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng nào?
Lời giải:
a) Ba điểm thẳng hàng là:
A, H, B
C, K, D
H, M, K.
b) Điểm H ở giữa hai điểm A và B.
c) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng HK vì:
• Điểm M ở giữa hai điểm H và K.
• HM = MK = 4.
Bài 3: Nêu tên trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD trong hình vẽ:
Lời giải:
- Trung điểm của đoạn thẳng AC là điểm H vì:
• Điểm H ở giữa hai điểm A và C.
• AH = HC = 6.
- Trung điểm của đoạn thẳng BD là điểm G vì:
• Điểm G ở giữa hai điểm B và D.
• BG = GD = 4.
Bài tập tự luyện số 2
Bài 1: Quan sát hình vẽ rồi trả lời câu hỏi.
a) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AB hay không?
b) Điểm B có là trung điểm của đoạn thằng AC hay không?
Lời giải:
a) Quan sát hình vẽ ta thấy AM = 3 cm, MB = 3 cm.
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB vì:
• Điểm M ở giữa hai điểm A và B.
• AM = MB = 3 cm.
b) Quan sát hình vẽ ta thấy AB = 6 cm, BC = 7 cm.
Điểm B không phải trung điểm của đoạn thẳng AC vì:
Điểm B ở giữa A và C nhưng AB < BC (do 6 cm < 7 cm).
Bài 2: Xác định trung điểm của đoạn thẳng MN và đoạn thẳng NP.
Lời giải:
- Trung điểm của đoạn thẳng MN là điểm I vì:
• I nằm ở hai điểm M và N.
• MI = IN (đều có độ dài bằng 2 lần cạnh của ô vuông).
- Trung điểm của đoạn thẳng NP là điểm K vì:
• K ở giữa hai điểm N và P.
• NK = KP (đều có độ dài bằng 3 lần cạnh của ô vuông).
Bài 3: Quan sát tranh rồi trả lời.
Cào cào cần nhảy thêm mấy bước để đến trung điểm của đoạn thẳng AB.
Lời giải:
Đoạn thẳng AB gồm 8 đốt tre bằng nhau (AB = 8).
Do đó trung điểm của đoạn thẳng AB chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn thẳng bằng nhau và mỗi đoạn bằng 4 đốt tre.
Em xác định được trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm C như hình vẽ dưới đây:
Quan sát hình ảnh trên, ta thấy: Cào cào đang ở vạch số 2.
Vậy cào cào cần nhảy 2 bước nữa để đến vạch 4 là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 4: Việt có một đoạn dây dài 20 cm. Nếu Việt không dùng thước có vạch chia xăng-ti-mét thì bạn ấy làm như thế nào để cắt được một đoạn dây có độ dài 10 cm từ đoạn dây ban đầu?
Lời giải:
Ta có phép tính 20 cm : 2 = 10 cm.
Bạn Việt có thể gập đôi đoạn dây ban đầu sao cho 2 đầu của đoạn dây trùng với nhau. Sau đó, Việt kéo căng phần còn lại ra rồi dùng kéo cắt tại điểm có dấu gập của đoạn dây đó (hay trung điểm của đoạn dây).
Vậy là Việt đã cắt được đoạn dây có độ dài 10 cm mà không cần dùng thước có vạch chia xăng-ti-mét.
Bài tập tự luyện số 3
Bài 1:
?
Trong hình trên:
a) B là trung điểm của đoạn thẳng AC 
b) D là trung điểm của đoạn thẳng CE
c) C là điểm ở giữa hai điểm B và D
d) D là điểm ở giữa hai điểm C và E
Lời giải
Trong hình trên:
a) B là trung điểm của đoạn thẳng AC
b) D là trung điểm của đoạn thẳng CE
c) C là điểm ở giữa hai điểm B và D
d) D là điểm ở giữa hai điểm C và E
* Giải thích
- Câu a đúng vì:
+ Ba điểm A, B, C thẳng hàng; điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
+ AB = BC.
Nên B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
- Câu b sai vì:
+ Đoạn thẳng CD dài hơn đoạn thẳng DE nên D không là trung điểm của đoạn thẳng CE.
- Câu c sai vì:
+ Ba điểm B, C, D không thẳng hàng nên điểm C không nằm giữa hai điểm B và D.
- Câu d đúng vì:
+ Ba điểm C, D, E thẳng hàng và điểm D nằm giữa hai điểm C và E.
Bài 2: Quan sát hình vẽ rồi viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
a) Các nhóm ba điểm thẳng hàng là ………………………………………………………
b) M là điểm ở giữa hai điểm …… và ……
c) M là trung điểm của đoạn thẳng …….
d) …… là điểm ở giữa hai điểm C và D.
Lời giải
Quan sát hình vẽ, ta điền vào ô trống như sau:
a) Các nhóm ba điểm thẳng hàng là (A, M, B); (C, N, D).
b) M là điểm ở giữa hai điểm A và B.
c) M là trung điểm của đoạn thẳng AB (vì M, A, B thẳng hàng và MA = MB).
d) N là điểm ở giữa hai điểm C và D.
Bài 3: Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
a) Trung điểm của đoạn thẳng CD là điểm …..
b) Trung điểm của đoạn thẳng MQ là điểm
Lời giải
a) Trung điểm của đoạn thẳng CD là điểm Q.
Vì: + 3 điểm C, Q, D thẳng hàng; điểm Q nằm giữa hai điểm C và D.
+ DQ = QC (cùng chiều dài bằng 4 ô vuông).
b) Trung điểm của đoạn thẳng QM là điểm P.
Vì: + 3 điểm M, P, Q thẳng hàng; điểm P nằm giữa hai điểm M và Q.
+ MP = PQ (cùng chiều dài bằng 2 ô vuông).
Bài 4: Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp.
Cho biết vị trí nhà và khoảng cách giữa các nhà của các bạn Nghêu, Sò, Ốc, Hến như hình vẽ.
a) Nhà các bạn ………….. và ……………….. ở giữa nhà Nghêu và nhà Hến.
b) Nhà bạn …….. ở chính giữa quãng đường từ nhà Nghêu đến nhà Hến.
Lời giải
Quan sát tranh ta thấy:
a) Nhà các bạn Sò và Ốc ở giữa nhà Nghêu và nhà Hến.
b) Nhà bạn Sò ở chính giữa quãng đường từ nhà Nghêu đến nhà Hến (vì quãng đường từ nhà bạn Nghêu đến nhà bạn Sò bằng quãng đường từ nhà bạn Sò đến nhà bạn Hến và bằng 5 ô vuông).
Bài tập tự luyện số 4
Bài 1: Xác định trung điểm của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng AC.
Lời giải
+ Đoạn thẳng AB dài 4 cm.
Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng AB và chia đoạn thẳng AB thành 2 phần bằng nhau.
Ta có: 4 : 2 = 2 (cm)
Vậy trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm D ở vị trí 2 cm.
+ Tương tự, đoạn thẳng AC dài 10 cm.
Ta có: 10 : 2 = 5 (cm)
Vậy trung điểm của đoạn thẳng AC là điểm E ở vị trí 5 cm.
Ta có hình vẽ:
Bài 2:Trong hình vẽ bên, hãy:
a) Vẽ đoạn thẳng MP và vẽ trung điểm A của đoạn thẳng MP.
b) Vẽ đoạn thẳng AN và vẽ trung điểm B của đoạn thẳng AN.
Lời giải
a) Nối hai điểm M và P. Ta thấy đoạn MP bằng 4 ô vuông.
Trung điểm A của đoạn thẳng MP là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng MP và chia đoạn thẳng MP thành 2 phần bằng nhau.
Ta có: 4 : 2 = 2 (ô vuông)
Vậy trung điểm của đoạn thẳng MP là điểm A đều cách hai điểm M và P một khoảng bằng 2 ô vuông.
b) Nối hai điểm A và N. Ta thấy đoạn AN bằng 4 ô vuông.
Trung điểm B của đoạn thẳng AN là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng AN và chia đoạn thẳng AN thành 2 phần bằng nhau.
Ta có: 4 : 2 = 2 (ô vuông)
Vậy trung điểm của đoạn thẳng AN là điểm B đều cách hai điểm A và N một khoảng bằng 2 ô vuông.
Ta vẽ như sau:
Bài 3: Số?
Một cây cầu có 11 tảng đá. Chú chuột túi đang ở tảng đá ghi số 1 (như hình vẽ). Mỗi lần nhảy, chuột túi sẽ nhảy từ một tảng đá sang tảng đá ghi số liền sau nó. Vậy:
Chuột túi cần nhảy thêm 
lần để đến được tảng đá chính giữa của cây cầu.
Lời giải
Có 11 tảng đá. Tảng đá chính giữa là tảng đá số 5 (có 5 tảng đá trước số 5 và có 5 tảng đá sau số 5).
Chuột túi đang ở tảng đá ghi số 1.
Vậy chuột túi cần nhảy thêm 4 lần nữa (2, 3, 4, 5) để đến được tảng đá chính giữa của cây cầu.
Ta điền vào như sau:
Chuột túi cần nhảy thêm lần để đến được tảng đá chính giữa của cây cầu.
Bài 4: Nam có một đoạn dây dài 20 cm. Bạn ấy muốn cắt một đoạn dây dài 5 cm từ đoạn dây ban đầu mà không cần dùng thước có vạch chia xăng – ti – mét. Em hãy giúp Nam tìm một cách làm.
Bài giải
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Lời giải
- Gập sợi dây làm đôi sao cho hai đầu đoạn dây trùng với nhau.
Từ đó ta xác định được trung điểm của sợi dây ban đầu.
- Cắt đoạn dây ở vị trí trung điểm ta được hai đoạn dây dài 10 cm.
- Tiếp tục lấy đoạn dây dài 10 cm gập làm đôi sao cho hai đầu dây trùng với nhau để xác định trung điểm của sợi dây.
- Cắt đoạn dây ở vị trí trung điểm ta được 2 đoạn dây dài 5cm
Xem thêm các dạng bài tâp Toán chi tiết và hay khác:
50 Bài tập về Yến, tạ, tấn. Bảng đơn vị đo khối lượng (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập về Giây, thế kỉ (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập Phép cộng (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập về Tính chất kết hợp của phép cộng (có đáp án năm 2023)
70 Bài tập về Tính chất giao hoán của phép cộng (có đáp án năm 2023)
