Dấu hiệu chia hết cho 3
Kiến thức cần nhớ
Lý thuyết:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.
Ví dụ: Số 1107 có chia hết cho 3 hay không?
Lời giải:
Số 1107 có tổng các số chữ số là: 1 + 1 + 0 + 7 = 9. Vì 9 chia hết cho 3 nên số 1107 chia hết cho 3.
Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3
Dạng 1: Kiểm tra một số đã cho có chia hết cho 3 hay không
Phương pháp:
Bước 1: Tính tổng các chữ số của số đã cho.
Bước 2: Kết luận:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.
Ví dụ: Trong các số sau đây, số nào không chia hết cho 3?
126; 443; 1879; 44 004.
Lời giải:
Số 126 có tổng các chữ số là: 1 + 2 + 6 = 9. Vì 9 chia hết cho 3 nên 126 chia hết cho 3.
Số 443 có tổng các chữ số là 4 + 4 + 3 = 11. Vì 11 không chia hết cho 3 nên 443 không chia hết cho 3.
Số 1879 có tổng các chữ số là: 1 + 8 + 7 + 9 = 25. Vì 25 không chia hết cho 3 nên 1879 không chia hết cho 3.
Số 44 004 có tổng các chữ số là: 4+ 4 + 0 + 0 + 4 = 12. Vì 12 chia hết cho 3 nên 44 004 chia hết cho 3.
Vậy trong các số đã cho, số không chia hết cho 3 là: 443; 1879.
Dạng 2: Tìm các số chia hết cho 3 và 9
Phương pháp:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
Những số nào chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
Ví dụ 1: Trong các số: 11 091; 21 375; 2307; 111.
a) Số nào vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 9.
b) Số nào chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9?
Lời giải:
Ta thấy:
Số 11 091 có tổng các chữ số bằng 1 + 1 + 0 + 9 + 1 = 12.
Số 21 375 có tổng các chữ số bằng: 2 + 1 + 3 + 7 + 5 = 18.
Số 2307 có tổng các chữ số bằng 2 + 3 + 0 + 7 = 12.
Số 111 có tổng các chữ số bằng 1 + 1 + 1 = 3.
a) Ta thấy 18 chia hết cho 9, mà số nào chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nên 18 chia hết cho cả 9 và 3.
b) Các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 11 091; 2307; 111.
Dạng 3: Tìm các số thỏa mãn yêu cầu cho trước
Phương pháp:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.
Ví dụ 1: Với bốn chữ số 0; 1; 2; 6 hãy viết các số có ba chữ số chia hết cho 3 (mỗi số chỉ viết 1 lần).
Lời giải:
Các số chia hết cho 3 có ba chữ số được lập từ các số đã cho phải có tổng các chữ số chia hết cho 3.
Ta thấy: 0 + 1 + 2 = 3; 3 chia hết cho 3.
1 + 2 + 6 = 9; 9 chia hết cho 3.
Nên từ ba số 0; 1; 2, ta viết được các số chia hết cho 3 là: 201; 120; 102; 210.
Từ ba số 1; 2 ; 6 ta viết được các số chia hết cho 3 là: 126; 162; 621; 612; 216; 261.
Ví dụ 2: Có bao nhiêu chữ số thích hợp để viết vào ô trống sao cho:
Lời giải:
Ta có: 1 + 5 = 6
Các số chia hết cho 3 thì có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3 nên số nằm trong ô vuông là một số chia hết cho 3.
Do đó số nằm trong ô vuông có thể là 0; 3; 6; 9.
Ví dụ minh họa
Câu 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 3 ?
231; 109; 1872; 8225; 92 313.
Hướng dẫn:
Lần lượt tính tổng các chữ số của mỗi số, rồi xem tổng đó có chia hết cho 3 không để rút ra kết luận.
Ví dụ: 2 + 3 + 1 = 6 chia hết cho 3. Vậy 231 chia hết cho 3 ( chọn ).
1 + 0 + 9 = 10; 10 không chia hết cho 3. Vậy 109 không chia hết cho 3 ( loại).
Các số chia hết cho 3 là: 231; 1872; 92313.
Câu 2: Trong các số sau, số nào không chia hết cho 3 ?
96; 502; 6823; 55553 ; 641311.
Hướng dẫn: (cách làm tương tự câu 1)
Các số không chia hết cho 3 là: 502; 6823; 55553; 641311.
Câu 3: Viết ba số có ba chữ số và chia hết cho 3
Hướng dẫn:
Chọn ba chữ số tổng là 3, 6, 9 (chia hết cho ba) rồi ghép lại thành một số.
Ví dụ: 2 + 4 + 0 = 6. Vậy ta có hai số: 240, 204, 420
Áp dụng cách này các em có thể tạo ra được rất nhiều số cho riêng mình.
Câu 4: Tìm chữ số thích hợp viết vào ô trống để được các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 : 56…; 79…; 2…35.
Hướng dẫn:
561, hoặc 564 ( Số chia hết cho cả 3 và 9 : loại).
795, hoặc 798 ( Số chia hết cho 9: loại).
2235, hoặc 2535 ( Số chia hết cho 9 loại).
Bài tập có hướng dẫn
1. Bài tập vận dụng
Câu 1: Số lớn nhất có 2 chữ số chia cho 2, cho 3 và cho 5 đều dư 1 là:
C. 81
D. 91
Câu 2: Trong các số sau số nào không chia hết cho 3?
C. 5814
Câu 3: Số 853471 chia cho 3 dư mấy?
C. 2
Câu 4: Tìm số tự nhiên 𝑥 biết 921<𝑥<925 và 𝑥 chia hết cho 3.
Câu 5: Tìm chữ số 𝑦 để số 58𝑦91 chia hết cho 3 và tổng các chữ số của số 58𝑦91 nhỏ hơn 25.
B. y = 1
D. y = 7
Hướng dẫn giải bài tập vận dụng
Câu 1: D
Số chia hết cho cả 2 và 5 khi chữ số tận cùng là 0. Do đó khi chia 2 và 5 dư 1 thì chữ số tận cùng là 1.
Số cần tìm có dạng: 𝑥1.
Số 𝑥1 có tổng các chữ số là: 𝑥+1
(𝑥+1) chia 3 dư 1 thì: (𝑥+1−1) chia hết cho 3
Do đó 𝑥 chia hết cho 3. Mà 𝑥 lớn nhất nên 𝑥=9.
Vậy số cần tìm là 91.
Câu 2: B
Số 4527 có tổng các chữ số là 4+5+2+7=18. Vì 18 chia hết cho 3 nên 4527 chia hết cho 3.
Số 2554 có tổng các chữ số là 2+5+5+4=16. Vì 16 không chia hết cho 3 nên 2554 không chia hết cho 3.
Số 5814 có tổng các chữ số là 5+8+1+4=18. Vì 18 chia hết cho 3 nên 5814 chia hết cho 3.
Câu 3: B
Số 853471 có tổng các chữ số là: 8+5+3+4+7+1=28.
Ta có: 28:3=9 (dư 1).
Do đó 853471 chia cho 3 cũng dư 1.
Vậy đáp án đúng là dư 1.
Câu 4: A
Số cần tìm lớn hơn 921 và nhỏ hơn 925 nên số cần tìm chỉ có thể là 922;923;924.
Số 922có tổng các chữ số là 13. Vì 13 không chia hết cho 3 nên 922 không chia hết cho 3.
Số 923 có tổng các chữ số là 14. Vì 14 không chia hết cho 3 nên 923 không chia hết cho 3.
Số 924 có tổng các chữ số là 15. Vì 15 chia hết cho 3 nên 924 chia hết cho 3.
Vậy 𝑥=924
Câu 5: B
Số 58𝑦91 có tổng các chữ số là: 5+8+𝑦+9+1=23+𝑦
58𝑦91 chia hết cho 3 khi: 23+𝑦 chia hết cho 3.
⇒𝑦=1;4;7.
Nếu 𝑦=1 thì số 58191 có tổng các chữ số là 24. Mà 24<25 nên thỏa mãn điều kiện đề bài (chọn).
Nếu 𝑦=4 thì số 58491 có tổng các chữ số là 27. Mà 27>25 nên không thỏa mãn điều kiện đề bài (loại).
Nếu 𝑦=7 thì số 58791 có tổng các chữ số là 30. Mà 30>25 nên không thỏa mãn điều kiện đề bài (loại).
Vậy để số 58𝑦91 chia hết cho 3 và tổng các chữ số của nó nhỏ hơn 25 thì 𝑦=1.
2. Bài tập tự luyện
Xem thêm các dạng bài tập Toán chi tiết và hay khác:
50 Bài tập về Dấu hiệu chia hết cho 2 (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập về Dấu hiệu chia hết cho 5 (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập về Dấu hiệu chia hết cho 9 (có đáp án năm 2023)
60 Bài tập về Chia một số cho một tích. Chia một tích cho một số (có đáp án năm 2023)
60 Bài tập về Chia hai số có tận cùng là các chữ số 0 (có đáp án năm 2023)
