50 Bài tập Ôn tập: Phép nhân và phép chia hai phân số (có đáp án năm 2024) - Toán lớp 5

Ôn tập: Phép nhân và phép chia hai phân số

Kiến thức cần nhớ 

1. Phép nhân hai phân số và các tính chất của phép nhân hai phân số

a) Phép nhân hai phân số

Quy tắc: Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Ví dụ 1: $\frac{2}{3}\times \frac{5}{9}=\frac{2\times 5}{3\times 9}=\frac{10}{27}$

Ví dụ 2: $\frac{3}{4}\times \frac{5}{9}=\frac{3\times 5}{4\times 9}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$

Lưu ý:

+) Sau khi làm phép nhân hai phân số, nếu thu được phân số chưa tối giản thì ta phải rút gọn thành phân số tối giản.

+) Khi nhân hai phân số, sau bước lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số, nếu tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số nào đó thì ta rút gọn luôn, không nên nhân lên sau đó lại rút gọn.

Ví dụ quay lại với ví dụ 2 ở bên trên, ta có thể làm như sau:

$\frac{3}{4}\times \frac{5}{9}=\frac{{\cancel{3}}_1\times 5}{4\times {\cancel{9}}_3}=\frac{1\times 5}{4\times 3}=\frac{5}{12}$

b) Các tính chất của phép nhân phân số

+) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.

+) Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của hai phân số còn lại.

+) Tính chất phân phối: Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân lần lượt từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả đó lại với nhau.

+) Nhân với số 1: Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính phân số đó.

Lưu ý: ta thường áp dụng các tính chất của phép nhân phân số trong các bài tính nhanh.

2. Phép chia hai phân số

a) Phân số đảo ngược

Phân số đảo ngược của một phân số là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Ví dụ: Phân số đảo ngược của phân số $\frac{2}{3}$ là phân số $\frac{3}{2}$.

b) Phép chia hai phân số

Quy tắc: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Ví dụ: $\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{15}{8}$

Các dạng toán về ôn tập: phép nhân và phép chia hai phân số

Dạng 1: Tính giá trị các biểu thức

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc tính giá trị biểu thức như ưu tiên tính trong ngoặc trước; biểu thức có phép nhân, chia, cộng, trừ thì ta thực hiện phép tính nhân, chia trước, thực hiện phép cộng trừ sau …

Ví dụ: Tính giá trị biểu thức: $\frac{5}{9}\times \frac{7}{8}:\frac{1}{4}$

Phương pháp: Biểu thức này chỉ chứa phép nhân và phép chia nên ta tính lần lượt từ trái qua phải.

Cách giải:

$$\begin{gathered} \frac{5}{9}\times \frac{7}{8}:\frac{1}{4}=\frac{35}{72}:\frac{1}{4} \\ =\frac{35}{72}\times \frac{4}{1}=\frac{35\times 4}{72\times 1}=\frac{35}{18} \end{gathered}$$

Dạng 2: Tìm x

Phương pháp giải: Xác định xem x đóng vai trò gì, từ đó tìm x theo các quy tắc đã học

Ví dụ. Tìm x, biết: $x\times \frac{12}{17}=\frac{8}{51}$

Giải

$\begin{array}{l}x\times \frac{12}{17}=\frac{8}{51}\\ x=\frac{8}{51}:\frac{12}{17}\\ x=\frac{8}{51}\times \frac{17}{12}\\ x=\frac{{\cancel{8}}_2\times \cancel{{17}_1}}{\cancel{{51}_3}\times \cancel{{12}_3}}\\ x=\frac{2}{9}\end{array}$

Dạng 3: Tính nhanh

Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh một cách dễ dàng hơn.

Ví dụ. Tính nhanh: $\frac{5}{7}\times \frac{9}{13}+\frac{4}{13}\times \frac{5}{7}$

Giải: 

$$\begin{gathered} \frac{5}{7}\times \frac{9}{13}+\frac{4}{13}\times \frac{5}{7} \\ =\left(\frac{9}{13}+\frac{4}{13}\right)\times \frac{5}{7} \\ =1\times \frac{5}{7}=\frac{5}{7} \end{gathered}$$

Dạng 4: Toán có lời văn

Ví dụ: Một hình bình hành có độ dài đáy là $\frac{9}{4}cm$, chiều cao tương ứng là $\frac{3}{5}cm$. Tính diện tích hình bình hành đó.

Cách giải:

Diện tích hình bình hành đó là:

$\frac{9}{4}\times \frac{3}{5}=\frac{27}{20}\left(c{m}^2\right)$

Đáp số: $\frac{27}{20} c{m}^2$

Bài tập tự luyện 

1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Kết quả của phép nhân $\frac{3}{5}\times \frac{7}{8}$ là:

A. $\frac{10}{3}$

B. $\frac{35}{24}$

C. $\frac{21}{40}$

D. $\frac{59}{40}$

Câu 2: Kết quả của phép chia $\frac{4}{9}:\frac{5}{13}$ là:

A. $\frac{52}{45}$

B. $\frac{20}{117}$

C. $\frac{117}{20}$

D. $\frac{45}{52}$

Câu 3: Kết quả của phép tính $\frac{2}{9}\times 3$ là:

A. $\frac{2}{27}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{6}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 4:  Chọn kết quả đúng cho phép tính: $\frac{11}{4}:22.$

A. $8$

B. $\frac{11}{8}$

C. $\frac{121}{2}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu 5: Thực hiện phép tính: $\frac{25}{3}\times \frac{9}{40}.$

A. $\frac{8}{15}$

B. $\frac{15}{8}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $\frac{8}{5}$

Câu 6: Thực hiện phép tính: $\frac{30}{7}:\frac{5}{14}.$

A. $12$

B. $\frac{75}{49}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{12}{5}$

Câu 7:  Các số thích hợp được điền vào chỗ trống lần lượt là:

$$\begin{gathered} \mathrm{a})\frac{7}{4}\times \frac{5}{11}=\frac{.....}{44} \\ \mathrm{b})\frac{8}{15}\times \frac{3}{8}=\frac{1}{....} \end{gathered}$$

A. $35;10$

B. $30;10$

C. $30;5$

D. $35;5$

Câu 8: Các số được điền vào các chỗ trống lần lượt là:

$$\begin{gathered} \mathrm{a})\frac{5}{9}:\frac{2}{5}=\frac{25}{....} \\ \mathrm{b})\frac{5}{6}:\frac{10}{9}=\frac{....}{4}. \end{gathered}$$

A. $18;3$

B. $3;18$

C. $9;4$

D. $12;3$

2. Bài tập tự luận

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau:

$\begin{array}{l}\mathrm{a})\frac{5}{9}\times \frac{3}{8}\\ \mathrm{b})6\times \frac{3}{7}\\ \mathrm{c})\frac{7}{15}\times 2\\ \mathrm{d})\frac{4}{9}:\frac{2}{3}\\ \mathrm{e})7:\frac{2}{3}\\ \mathrm{f})\frac{8}{19}:3\end{array}$

Câu 2: Các số lần lượt được điền vào các ô trống trong phép tính sau là:

$\boxed{\frac{5}{8}}\stackrel{\times \frac{2}{5}}{\to }\boxed{\begin{array}{l}\\ \end{array}}\stackrel{:\frac{2}{7}}{\to }\boxed{\begin{array}{l}\\ \end{array}}\stackrel{:\frac{2}{11}}{\to }\boxed{\begin{array}{l}\\ \end{array}}.$

Câu 3: Tìm các phép tính đúng, sai trong các phép tính sau:

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{I}\right):\frac{4}{7}:\frac{3}{5}=\frac{4}{7}\times \frac{5}{3}=\frac{20}{21} \\ \left(\mathrm{II}\right):\frac{5}{9}\times \frac{3}{10}=\frac{5\times 3}{9\times 10}=\frac{5\times 3}{3\times 3\times 2\times 5}=\frac{1}{6} \\ \left(\mathrm{III}\right):\frac{9}{17}:\frac{5}{4}=\frac{17}{9}\times \frac{5}{4}=\frac{85}{36} \end{gathered}$$

Câu 4: Hai tấm bìa hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Tấm bìa thứ nhất có chiều dài là $\frac{4}{5}\mathrm{m},$ chiều rộng là $\frac{1}{2}\mathrm{m}.$ Tấm bìa thứ hai có chiều rộng là $\frac{2}{5}\mathrm{m}.$ Hỏi tấm bìa thứ hai có chiều dài là bao nhiêu  

Câu 5: So sánh x, y.

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=\left(\frac{5}{8}+\frac{3}{4}\right):\frac{3}{4}-\frac{21}{17}\times \frac{34}{35}; \\ \mathrm{y}=\frac{7}{45}\times \frac{3}{35}\times 45\times \frac{4}{7}+\frac{3}{5}\times \frac{36}{84} \end{gathered}$$

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

50 Bài tập về Phân số bằng nhau.Rút gọn phân số (có đá án năm 2023)

50 Bài tập về Phép chia phân số (Có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về Phép cộng phân số (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về Phép nhân phân số (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về Phép trừ phân số (có đáp án năm 2023)