30 Bài tập viết phương trình cân bằng nhiệt (2024) có đáp án

Bài tập viết phương trình cân bằng nhiệt

I. Lí thuyết và phương pháp giải

1. Khái niệm 

Nhiệt lượng là phần nhiệt năng mà vật nhận thêm hay mất bớt đi trong quá trình truyền nhiệt. Nhiệt lượng vật thu vào để tăng nhiệt độ từ $t_1$  đến $t_2$  tính bởi biểu thức: $Q=mc\Delta t=mc\left(t_2-t_1\right)$

Trong đó:

Ÿ Q là nhiệt lượng (J)

Ÿ c là nhiệt dung riêng của chất làm vật (J/kg.K)

2. Phương trình cân bằng nhiệt

Khi có hai vật trao đổi nhiệt với nhau:

- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.

- Sự truyền nhiệt xảy ra cho tới khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì ngừng lại.

- Nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào. Phương trình cân bằng nhiệt được viết dưới dạng: $Q_{toa}=Q_{thu}$

3. Phương pháp giải

Bước 1: Xác định các vật tỏa nhiệt và các vật thu nhiệt theo nguyên tắc sau: Nhiệt năng luôn truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn. Vậy vật có nhiệt độ cao hơn là vật tỏa nhiệt, vật có nhiệt độ thấp hơn là vật thu nhiệt.

Bước 2: Tính nhiệt lượng tỏa ra và nhiệt lượng thu vào của các vật.

Bước 3: Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt và rút ra đại lượng đề bài yêu cầu tính.

 $Q_{toa}=Q_{thu}$

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Người ta thả một thỏi đồng 0,4kg ở nhiệt độ t₁ = 80°C vào 0,25kg nước ở nhiệt độ t₂ = 18°C. Hãy xác định nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là 380J/kg.k của nước là 4200J/Kg.K.

Lời giải:

- Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ

- Nhiệt lượng do miếng đồng tỏa ra để nguội đi từ 80°C xuống t°C:

   Q_tỏa = m₁.C₁.(t₁ - t) = 0,4. 380. (80 - t) (J)

- Nhiệt lượng nước thu vào để nóng lên từ 18°C đến t°C:

   Q_thu = m₂.C₂.(t - t₂) = 0,25. 4200. (t - 18) (J)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q_tỏa = Q_thu

   ⇔0,4. 380. (80 - t) = 0,25. 4200. (t - 18)

   ⇔t ≈ 26°C

Đáp số : 26°C.

Ví dụ 2: Người ta thả một miếng nhôm khối lượng 0,5kg vào 500g nước. Miếng nhôm nguội đi từ 80°C xuống 20°C. Hỏi nước nhận được một nhiệt lượng bằng bao nhiêu và nóng lên thêm bao nhiêu độ? Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K; của nước là 4200J/Kg.K.

Lời giải:

- Nhiệt lượng nhôm toả ra khi hạ nhiệt độ từ 80°C xuống 20°C là :

   Q₁ = m₁.c₁.Δt₁= 0,5.880.(80 – 20) = 26400 (J)

- Nhiệt lượng nước thu vào bằng nhiệt lượng đồng toả ra ta có :

   Q₂ = m₂.c₂.Δt₂ = Q₁= 26400(J)

- Nước nóng lên thêm là:

   

Đáp số: 26400 J; 13°C

Ví dụ 3: Đổ 738 g nước ở nhiệt độ 15°C vào một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 100g, rồi thả vào đó một miếng đồng có khối lượng 200g ở nhiệt độ 100°C. Nhiệt độ khi bắt đầu cân bằng nhiệt là 17°C. Tính nhiệt dung riêng của đồng, lấy nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K.

Lời giải:

- Nhiệt lượng nước và nhiệt lượng kế thu vào là :

   Q₁ = m₁.c₁.Δt₁ =0,738.4200. (17 – 15) = 6199,2(J)

   Q₂ = m₂.c₂.Δt₂ = 0,1.c₂. (17 – 15) = 0,2. c₂

- Nhiệt lượng do miếng đồng toả ra là :

   Q₃ = m₃.c₂.Δt₃ = 0,2.c₂. (100 -17) = 16,6. c₂

- Vì nhiệt lượng đồng toả ra bằng nhiệt lượng nước và nhiệt lượng kế thu vào nên :

   Q₁ + Q₂ = Q₃

   => 6199,2 + 0,2. c₂ = 16,6. c₂

   => c₂ = 378 (J/kg.K)

Đáp số: 378J/kg.K

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Người ta trộn 1500g nước ở 15°C với 100g nước ở 37°C. Nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là:

A. 16,375°C

B. 26°C

C. 52°C

D. 19,852°C

Lời giải:

Đáp án: A

- Nhiệt lượng 1500g nước thu vào:

   Q₁ = m₁.c₁.( t₂ – t₁) = 1,5.4200.( t₂ – 15)

- Nhiệt lượng 100g nước tỏa ra:

   Q₂ = m₂.c₂.(t'₁ – t₂) = 0,1.4200.(37 – t₂)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q₁ = Q₂

   => 1,5.4200. (t₂ – 15) = 0,1.4200.( 37 – t₂)

   => t₂ = 16,375°C.

- Vậy nhiệt độ cuối cùng của hệ thống là:16,375°C.

Câu 2: Có 20kg nước 20°C, phải pha vào thêm bao nhiêu kg nước ở 100°C để được nước ở 50°C?

A. 20kg     

B. 16kg

C. 12kg     

D. 8kg

Lời giải:

Đáp án: C

- Nhiệt lượng 20kg nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 20°C đến 50°C

   Q₁ = m₁.c₁ ( t₂ – t₁) = 20.4200.(50 – 20) = 2520000 (J)

- Nhiệt lượng do khối nước nóng tỏa ra khi hạ nhiệt từ 100°C xuống 50°C.

   Q₂ = m₂.c₂.( t'₁ – t₂) = m₂.4200.( 100 – 50) = 210000.m₂ (J)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt , ta có:

   Q₁ = Q₂ => 2520000 = m₂.210000 => m₂ = 12 (kg).

- Vậy cần 12kg nước ở nhiệt độ 100°C.

Câu 3: Một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 0,1kg chứa 0,5kg nước ở 20°C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế nói trên một thỏi đồng có khối lượng 0,2kg đã được đun nóng đến 200°C. Nhiệt độ cuối cùng của hệ thống là:

A. 28,2°C     

B. 28°C

C. 27,4°C     

D. 26,1°C

Lời giải:

Đáp án: D

- Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào:

   Q₁= m₁c₁(t₂–t₁) = 0,1.380.(t₂–20) = 38(t₂ – 20)

- Nhiệt lượng nước thu vào:

   Q₂ = m₂.c₂( t₂ – 20) = 0,5.4200.( t₂- 20) = 2100.( t₂ – 20).

- Nhiệt lượng đồng tỏa ra:

   Q₃ = m₃.c₃.( t”₁ – t₂) = 1,2.380.( 200 – t₂) = 76.( 200 – t₂)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q = Q₁ + Q₂

   => 38t₂ – 760 + 2100t₂ – 4200 = 15200 – t₂

   => t₂ = 26,1°C

Câu 4: Một cục đồng có khối lượng 1kg được đun nóng đến 100°C. Sau đó người ta thả cục đồng vào một chậu sắt có khối lượng 500g đựng 2kg nước ở 20°C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Biết nhiệt dung riêng của đồng, sắt và nước lần lượt là c₁ = 3,8.10³J/kg.K; c₂ = 0,46.10³J/kg.K ; c₃ = 4,2.10³J/kg.K. Tìm nhiệt độ cuối cùng của nước?

A. 40°C     

B. 60°C

C. 33,45°C     

D. 23,37°C

Lời giải:

Đáp án : D

- Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ

- Nhiệt lượng cục đồng tỏa ra khi hạ nhiệt từ 100°C đến t°C:

   Q₁ = m₁.c₁.( t₁ – t)

- Nhiệt lượng thùng sắt và nước nhận được để tăng nhiệt độ từ 20°C đến t°C:

   Q₂ = m₂.c₂.( t – t₂)

   Q₃ = m₃.c₁.( t - t₂)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt , ta có:

   Q₁ = Q₂ + Q₃

   => m₁.c₁.( t₁ –t) = m₂.c₂.( t –t₂) + m₃.c₃.(t – t₂)

   

   

= 23,37°C

Câu 5: Người ta dẫn 0,2 Kg hơi nước ở nhiệt độ 100°C vào một bình chứa 1,5 Kg nước đang ở nhiệt độ 15°C. Nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là:

A. 100°C     

B. 98°C

C. 96°C     

D. 94°C

Lời giải:

Đáp án: D

- Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ

- Nhiệt lượng tỏa ra khi 0,2 Kg hơi nước ở 100°C ngưng tụ thành nước ở 100°C

   Q₁ = m₁. L = 0,2 . 2,3.10⁶ = 460000 (J)

- Nhiệt lượng tỏa ra khi 0,2Kg nước ở 100°C hạ xuống t°C

   Q₂ = m₁.C. (t₁ - t) = 0,2. 4200 (100 - t)

- Nhiệt lượng thu vào khi 1,5Kg nước ở 15°C tăng lên đến t°C

   Q₃ = m₂.C. (t - t₂) = 1,5. 4200 (t - 15)

- Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

   Q₁ + Q₂ = Q₃

   ⇔ 460000 + 0,2. 4200 (100 - t) = 1,5. 4200 (t - 15)

   ⇔ 6780t = 638500

   ⇔ t ≈ 94°C

Câu 6: Bác Hưng đổ m₁ (kg) nước ở nhiệt độ 100°C vào m₂ (kg) rượu ở nhiệt độ 19°C. Sau khi nhiệt độ của hệ cân bằng thì bác Hưng thu được hợp nặng 140g ở nhiệt độ 36°C. Tính khối lượng của nước và khối lượng của rượu đã trộn. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/Kg.K, của rượu là 2500J/Kg.k.

Lời giải:

- Theo bài ra ta biết tổng khối lượng của nước và rượu là 140g = 0,14kg

   m₁ + m₂ = m ⇔ m₁ = m - m₂ (1)

- Nhiệt lượng do nước tỏa ra:

   Q₁ = m₁. C₁ (t₁ - t)

- Nhiệt lượng rượu thu vào:

   Q₂ = m₂. C₂ (t - t₂)

- Nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào:

   Q₁ = Q₂

   => m₁. C₁ (t₁ - t) = m₂. C₂ (t - t₂)

   ⇔ m₁.4200.(100 - 36) = m₂.2500.(36 - 19)

   ⇔ 268800.m₁ = 42500.m₂

   

- Thay (1) vào (2) ta được:

   268800 (m - m₂) = 42500 m₂

   ⇔ 37632 - 268800 m₂ = 42500 m₂

   ⇔ 311300 m₂ = 37632

   ⇔ m₂ = 0,12 (Kg)

- Thay m₂ vào pt (1) ta được:

   (1) ⇔ m₁ = 0,14 - 0,12 = 0,02 (Kg)

Đáp số: m₁ = 0,02Kg; m₂ = 0,12 Kg

Câu 7: Vật A có khối lượng 0,1kg, người ta nung nóng vật A lên đến nhiệt độ 100°C. Sau đó vật A được bỏ vào một nhiệt lượng kế B làm bằng đồng có khối lượng 0,1kg chứa 0,2kg nước có nhiệt độ ban đầu 20°C. Khi cân bằng , nhiệt độ cuối cùng của hệ là 24°C. Biết nhiệt dung riêng của vật B là 380J/kg.K, của nước là 4200J/kg.K. Tính nhiệt dung riêng của vật A?

Lời giải:

- Nhiệt lượng của vật A tỏa ra:

   Q₁ = m₁c₁( t₁ – t₂) = 0,1c₁.(100 – 24)= 7,6c₁

- Nhiệt lượng vật B thu vào:

   Q₂ = m₂.c₂( t₂ – t'₁) = 0,1.380.(24 – 20) = 152 (J)

- Nhiệt lượng nước thu vào:

   Q₃ = m₃.c₃.( t₂ –t'₁) = 0,2.4200 ( 24 – 20) = 3360 (J)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

   Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

   => 7,6c = 152 + 3360

   => c₁ = 462 (J/kg.K)

Đáp số: 462 J/kg.K

Câu 8: Thả một quả cầu nhôm khối lượng 0,15kg được nung nóng tới 100 °C vào một ca nước ở 20 °C. Sau một thời gian nhiệt độ của hệ thống là 25 °C. Tính lượng nước ở trong cốc coi như chỉ có quả cầu và nước truyền nhiệt cho nhau, lấy nhiệt dung riêng của nước bằng 4200J/kg.K, nhiệt dung riêng của nhôm bằng 880J/kg.K

Lời giải:

- Nhiệt lượng của quả cầu nhôm toả ra khi nhiệt độ hạ từ 100°C xuống 25°C là:

   Q₁ = m₁.c₁Δt = 0,15.880.(100-25) = 0,15.880.75 = 9900 (J)

- Nhiệt lượng của nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ 20°C lên 25°C là :

   Q₂ = m₂.c₂.Δt = m₂.4200.(25-20) = m₂.4200.5 = m₂.21000 (J)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

   Q₁ = Q₂ => 9900 = 21000.m₂

   => m₂ = 9900 : 21000 = 0,47 (kg)

Đáp số: 0,47kg

Câu 9: Có ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau và được trộn lẫn vào nhau trong một nhiệt lượng kế. Chúng có khối lượng lần lượt là m₁=1kg, m₂= 10kg, m₃=5kg, có nhiệt dung riêng lần lượt là C₁ = 2000J/Kg.K, C₂ = 4000J/Kg.K, C₃ = 2000J/Kg.K và có nhiệt độ là t₁ = 6°C, t₂ = 40°C, t₃ = 60°C. Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi xãy ra cân bằng. Biết rằng không có chất lỏng nào chuyển thể.

Lời giải:

- Giả sử rằng, thoạt đầu ta trộn hai chất có nhiệt độ thấp hơn với nhau ta thu được một hỗn hợp ở nhiệt độ t < t₂ ta có phương trình cân bằng nhiệt:

   m₁C₁(t₁ - t) = m₂C₂(t - t₂)

   

   

- Sau đó ta đem hỗn hợp trên trộn với chất thứ 3 ta thu được hỗn hợp 3 chất ở nhiệt độ t' (t3) ta có phương trình cân bằng nhiệt:

   (m₁C₁ + m₂C₂)(t' - t) = m₃C₃(t₃ - t')

   => (1.2000 + 10.4000).(t’ – 38,4) = 5.2000.(60 – t’)

   => 42000.(t’ – 38,4) = 10000.(60 – t’)

   => 4,2.(t’ – 38,4) = 60 – t’

   => t’ = 42,6 (°C)

Đáp số: 42,6°C

Câu 10: Để xác định nhiệt độ của một bếp lò người ta làm như sau; Bỏ vào lò một khối đồng hình lập phương có cạnh a = 2cm, sau đó lấy khối đồng bỏ trên một tảng nước đá ở 0°C. Khi có cân bằng nhiệt, mặt trên của khối đồng chìm dưới mặt nước đá 1 đoạn b = 1cm. Biết khối lượng riêng của đồng là D0 = 8900kg/m³, nhiệt dung riêng của đồng c0 = 400J/kg.k, nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 3,4.10⁵J/kg.K , khối lượng riêng của nước đá D = 900kg/m³. Giả sử nước đá chỉ tan có dạng hình hộp có tiết diện bàng tiết diện khối đồng.

Lời giải:

- Thể tích khối đồng là:

   V = 2.2.2 = 8 (cm³) = 8.10^-6 (m³)

- Khối lượng của khối đồng là:

   m = D.V = 8900. 8.10^-6 = 0,0712 (kg)

- Nhiệt lượng đồng tỏa ra khi hạ nhiệt từ t₁ xuống 0°C:

   Q_tỏa = m_đ.c0.( t₁ – 0) = 0,0712.400.t₁ = 28,48t₁

- Thể tích nước đá bị nóng chảy là:

   12.10^-6.900 = 10,8.10^-3

- Khối lượng nước đá nóng chảy là:

- Nhiệt lượng nước đá thu vào khi nóng chảy:

   Q thu = λ. mnước = 3,4.10⁵. 10,8.10^-3 = 3672 (J)

- Vì xem hai vật chỉ trao đổi nhiệt cho nhau nên ta có: Q_tỏa = Q_thu

   Hay : 28,48t₁ = 3672

   => t₁ = 128,9°C

- Vậy nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng là 128,9°C hay nhiệt độ của lò là 128,9°C.

Đáp số: 128,9°C.

Xem thêm các dạng bài tập Hóa học hay khác:

30 Bài tập tính theo công thức hóa học (2024) có đáp án

30 Bài tập cách gọi tên ankan (2024) có đáp án

30 Bài tập về anilin (2024) có đáp án

30 Bài tập Xác định số oxi hóa của lưu huỳnh (S) trong hợp chất (2024) có đáp án

30 Câu trắc nghiệm lý thuyết este (2024) hay, có đáp án