30 Bài tập Tính tích phân từng phần (2024) cực hay, có đáp án

Phương pháp tính tích phân từng phần 

1. Phương pháp giải

Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì

hay viết gọn là 

Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính 

Dạng hàm	P(x): Đa thức Q(x): sin(kx) hay cos(kx)	P(x): Đa thức Q(x):ekx	P(x): Đa thức Q(x):ln(ax+b)	P(x): Đa thức Q(x): 1/(sin2x) hay 1/(cos2x)
Cách đặt	* u = P(x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân	* u = P(x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân	* u = ln(ax+b) * dv = P(x)dx	* u = P(x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân

Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân sau:

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân sau:

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân sau:

Lời giải:

3. Bài tập vận dụng (có đáp án)

Bài 1: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 4: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 5: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 6: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 7: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 8: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 9: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 10: Tính tích phân sau

Lời giải:

4. Bài tập tự luyện (có đáp án)

Bài 1: Tích phân  bằng

A. L = π        B. L = -π        C. L = -2        D. L = 0

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 2: Tích phân  bằng

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 3: Tích phân  bằng

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 4: Tích phân  bằng

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 5: Tích phân  có giá trị là

A. e+2        B. 2-e        C. e-2        D. e

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 6: Tích phân  là

A. 3ln3        B. 2ln2        C. 3ln3-2        D. 2-3ln3

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 7: Tìm a > 0 sao cho 

A. 4        B. 1/4        C. 1/2        D. 2

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 8: Giá trị của tích phân 

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Bài 9: Tích phân  bằng

A. π²-4        B. π²+4        C. 2π²-3        D. 2π²+3

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 10: Tính tích phân 

A. I=e²-1        B. I=e²        C. I=e²+1        D. I=e²-2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 11: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 12: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 13: Tính tích phân sau

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 14: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 15: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 16: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 17: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 18: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 19: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 20: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Xem thêm các dạng bài tập toán hay khác:

30 Bài tập Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng (2024) cực hay

20 Bài tập Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 (2024) cực hay, có đáp án

30 Bài tập Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1 (2024) cực hay, có đáp án

20 Bài tập Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (2024) chi tiết, có đáp án

30 Bài tập Tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ (2024) cực hay, có đáp án