20 Bài tập Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (2024) chi tiết, có đáp án

Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Phương pháp giải

Bài toán: Tính  (với g(x) là biểu thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối)

Phương pháp chung:

    - Xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên [a;b]

    - Dựa vào dấu để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng: sử dụng tính chất sau

    - Tính mỗi tích phân thành phần.

Đặc biệt: Tính tích phân 

Cách giải:

Cách 1:

    - Cho f(x)=0 tìm nghiệm trên [a;b]

    - Xét dấu của f(x) trên [a;b], dựa vào dấu của f(x) để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng: sử dụng tính chất sau để tách:

    - Tính mỗi tích phân thành phần.

Cách 2:

    - Cho f(x) = 0 tìm nghiệm trên [a;b] giả sử các nghiệm đó là x₁; x₂;...x_n (với x₁ < x₂ < ... < x_n).

    - Khi đó

    - Tính mỗi tích phân thành phần

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân

Lời giải:

Cách 1:

Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)

Ta có bảng xét dấu :

Cách 2:

Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)

Bài 2: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân

Lời giải:

Cách 1:

Cho x²-3x+2=0

Bảng xét dấu của x²-3x+2 trên đoạn [0;2]

Cách 2:

Cho x²-3x+2=0

3. Bài tập vận dụng (có đáp án)

Bài 1: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 4: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 5: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 6: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 7: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 8: Tính tích phân  ta được kết quả  (với a,b là các số nguyên dương). Khi đó  có giá trị bằng bao nhiêu?

Lời giải:

4. Bài tập tự luyện (có đáp án)

Bài 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 3: Tích phân  có giá trị bằng

A. 0        B. 64/3         C. 7        D. 15

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Bài 4: Tính tích phân  ta được kết quả

A. 1/2        B. 1        C. 3/2        D. 2

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 5: Tính tích phân  ta được kết quả

A. -19/2        B. 19/2        C. 28/6        D. 19

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Bài 6: Tích phân  bằng

A. 5        B. 5/2        C. 2        D. 1

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 7: Tính tích phân  ta được kết quả I=a/b, khi đó tổng a+b là:

A. 7        B. 3        C. 5        D. 9

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 8: Tính tích phân  ta được kết quả I=11/6, khi đó ta có

A. I=1        B. I=2        C. I=3        D. I=4

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Bài 9: Tính tích phân  ta được kết quả:

A. -2        B. -1        C. 0        D. 1

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 10: Tính tích phân  , a > 0 ta được kết quả I=f(a). Giá trị của biểu thức f(8)+f(1/2) là:

A. 89/25        B. 91/24        C. 30/41        D. 11/31

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Bài 11: Tính tích phân  ta được kết quả I=a+bln2+cln3 ( với a,b,c là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức T=2a³+3b-4c là

A. 19        B. 21        C. 22        D. 20

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 12: Tính tích phân  ta được kết quả  ( với a,b,c là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức T=2a³+3b-4c là

A. 55        B. 36        C. 38        D. 73

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Xem thêm các dạng bài tập toán hay khác:

30 Bài tập Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng (2024) cực hay

30 Bài tập Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1 (2024) cực hay, có đáp án

30 Bài tập Tính tích phân từng phần (2024) cực hay, có đáp án

20 Bài tập Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 (2024) cực hay, có đáp án

30 Bài tập Tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ (2024) cực hay, có đáp án