Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng
phương pháp đổi biến số
1. Phương pháp giải
Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Nguyên hàm của hàm số là:
Lời giải
Ta có:
Đặt u = 5x – 10 ta được:
Chọn B.
Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải
Ta có:
Đặt u = 8x - 4 ta được:
Chọn B.
Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 4. Tính nguyên hàm của hàm số:
Lời giải
Ta có:
Đặt u = x3 + x2 + 10 ta được:
Chọn D.
Ví dụ 5. Tính
Lời giải
Ta có:
Đặt u = x2 – 2x + 10 ta được:
Chọn A.
Ví dụ 6. Tính
Lời giải
Ta có:
Đặt u = 3x - x2 ta được:
Chọn B.
Ví dụ 7. Tính nguyên hàm của hàm số
Lời giải
Ta có:
Đặt u = x2 - 4 ta được:
Chọn D.
Ví dụ 8. Tính
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 9. Tính
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 10. Tìm
Lời giải
Ta có:
Chọn D.
Ví dụ 11. Tính
Lời giải
Chọn D.
Ví dụ 12. Tìm nguyên hàm:
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 13. Tính
Lời giải
Ta có:
Đặt:
Chọn A.
Ví dụ 14. Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 15. Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 16. Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải
Chọn D.
3. Bài tập vận dụng (có đáp án)
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn A.
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn D.
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn C.
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn B.
Câu 5: Biết một nguyên hàm của hàm số:
là hàm số F(x) thỏa mãn:
Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?
Lời giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 6: Tính
Lời giải:
Ta có:
Đặt u = x2 – 2x ta được:
Chọn B.
Câu 7: Tính
Lời giải:
Ta có:
Đặt u = x3 - x2 ta được:
Chọn A.
Câu 8: Tính
Lời giải:
Chọn C.
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn B.
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn A.
Câu 11: Tính
Lời giải:
Chọn D.
Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn A.
Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn A.
Câu 14: Tìm
Lời giải:
Chọn A.
Câu 15: Tính
Lời giải:
Chọn D.
Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:
30 Bài tập Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số (2024) cực hay, có đáp án
40 Bài tập Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến số (2024) cực hay, có đáp án