30 Bài tập hai vectơ vuông góc (2024) có đáp án

30 Bài tập hai vectơ vuông góc

I. Phương pháp giải

Cách chứng minh hai vectơ vuông góc sử dụng phép tích vô hướng:

Để chứng minh hai vectơ vuông góc sử dụng phép tích vô hướng, ta làm theo các bước sau:

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hai vectơ  vuông góc với nhau và . Chứng minh hai vectơ  vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có . Chứng minh hai vectơ  vuông góc.

Hướng dẫn giải:

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC và điểm D bất kỳ

thuộc cạnh AC. Tính AD theo a để BD ⊥ AM.

Hướng dẫn giải:

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho veto =(9;3). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ .

Hướng dẫn giải:

Kiểm tra các tích vô hướng , nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với .

Đáp án C

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ . Tìm k để hai vectơ  và  vuông góc với nhau.

A. k = 20

B. k = -20

C. k = -40

D. k = 40

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

với $\overrightarrow{b}$(4;-5;2), $\overrightarrow{c}$=(8;4;-5)

 

 

 

 

 Hướng dẫn giải:

Chọn AGọi $\overrightarrow{u}$ = (x;y;z). Từ giả thiết, ta có được

Bài 7: 

Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

 

A. 

 

B. 

 

C. 

 

D. 

 

 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Bài 8:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vecto a→; b→. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

A. a→ .|b→ |=|a→ |.b→ với mọi a→ ; b→

B. ( a→ b→ )²=a→ ² . b→ ² với mọi a→ ; b→

   C. |a→ . b→ | ≤|a→ |.|b→ | với mọi a→ ; b→

   D. a→ . b→ =0 khi và chỉ khi a→ = 0→ hoặc b→ = 0→

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

VD: a→ =(2; -3;1), b→ =(1;1;1)

⇒|a→ |=√14; |b→ |=√3

a) a→ . |b→ |=(2√3; -3√3;√3)

|a→ |. b→ =(√14; √14; √14)

⇒ a→ . |b→ |≠| a→ | . b→

b) a→ b→ =2.1-3.1+1.1=0

a→ ² . b→ ²=14.3=52

⇒( a→ b→ )²≠ a→ ² . b→ ²

d) a→ b→ =0 nhưng a→ ≠ 0→ hoặc b→ ≠ 0→

Vậy a, b, d sai, c đúng.

Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ a→(-1;1;0), b→(1;1;0), c→(1;1;1,). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?   

A. | a→|= √2    

B. c→ ⊥ b→   

C. a→ ⊥ b→   

D. | c→ |=√3

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có: c→ . b→=1.1+1.1+0.1=2≠0⇒ Hai vecto c→ ; b→ không vuông góc với nhau

Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vec tơ$\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right)$,$\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right)$ và $\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\overrightarrow{c}\perp \overrightarrow{b}$

B. $\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}$

C. $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

D. $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2}$

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Bài 11: Cho | a→ |=2; | b→ |=5, góc giữa hai vectơ a→ và b→ bằng (2π)/3, u→ = k a→ - b→; v→ = a→ + 2 b→. Để u→ vuông góc với v→ thì k bằng?  

 A. -45/6  

 B. 45/6   

C. 6/45   

D. -6/45

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :u→ = k a→ - b→; v→ = a→ + 2 b→

              ⇒ u→ . v→ = (k a→ - b→ )(a→ +2 b→ )

                       =k a→ ²-2 b→ ²+(2k-1) a→ . b→

Ta có: 

a→ . b→ =| a→ |.| b→ |.cos⁡( a→ ; b→ )

=2.5.cos⁡(2π/3)=-5

⇒ u→ . v→ =4k-2.25+(2k-1).(-5)

              =-6k-45

Giả thiết: u→ và v→ vuông góc với nhau ⇒ u→ . v→ =0⇒-6k-45=0 ⇔ k=(-45)/6

Xem thêm các dạng bài tập hay, có đáp án:

40 Bài tập xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (2024) có đáp án

30 Bài toán về tổng và hiệu của hai vectơ (2024) có đáp án chi tiết

20 bài tập tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ (2024) cực hay, chi tiết

30 Bài tập về vectơ chỉ phương của đường thẳng (2024) có đáp án

30 Bài tập về Công thức liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng (2024) có đáp án