Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án
Dạng 2: Sử dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh tính chất khác có đáp án
-
204 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho ∆ABC vuông tại A và ∆MNP vuông tại M có AB = MN, CB = PN. Biết AC = 5 cm. Tính độ dài MP.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC và ∆MNP, có:
^BAC=^NMP=90∘.
AB = MN (giả thiết).
CB = PN (giả thiết).
Do đó ∆ABC = ∆MNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Ta suy ra AC = MP (hai cạnh tương ứng).
Khi đó ta có MP = AC = 5 cm.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 2:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A:
Xét ∆AHB và ∆AHC, có:
^AHB=^AHC=90∘.
AH là cạnh chung.
AB = AC (giả thiết).
Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Ta suy ra đáp án A sai.
Đến đây ta có thể chọn đáp án A.
Đáp án B:
Ta có ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên).
Ta suy ra ^BAH=^CAH (cặp góc tương ứng).
Do đó AH là phân giác ^BAC.
Vậy đáp án B đúng.
Đáp án C:
Ta có ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên).
Ta suy ra BH = CH (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án C đúng.
Đáp án D:
Ta có ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên).
Ta suy ra ^ABH=^ACH (cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án D đúng.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 3:
Cho ∆ABC có AI, BH, CK là các đường cao (I ∈ BC, K ∈ AB, H ∈ AC). Biết ∆ABH = ∆ACK. Kết luận nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có ∆ABH = ∆ACK (giả thiết).
Ta suy ra ^HBA=^KCA; HB = KC (cặp góc, cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án A, B sai.
Ta có: ∆ABH = ∆ACK (giả thiết).
Mà ^ABH,^KAC không phải cặp góc tương ứng.
Do đó ^ABH≠^KAC.
Suy ra đáp án C sai.
Ta có: ∆ABH = ∆ACK (giả thiết).
Ta suy ra AH = AK và AB = AC (các cặp góc tương ứng).
Do đó AB – AK = AC – AH.
Suy ra BK = CH (vì K ∈ AB, H ∈ AC).
Do đó đáp án D đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 4:
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA = 5 cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại H. Gọi E là giao điểm của DH và AB. Biết CD = 3 cm. Độ dài cạnh BE bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét ∆BAH và ∆BDH, có:
^BAH=^BDH=90∘.
BH là cạnh chung.
BA = BD (giả thiết).
Do đó ∆BAH = ∆BDH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Ta suy ra AH = DH (cặp cạnh tương ứng).
Xét ∆AHE và ∆DHC, có:
^HAE=^HDC=90∘.
AH = DH (chứng minh trên).
^AHE=^DHC (2 góc đối đỉnh).
Do đó ∆AHE = ∆DHC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Ta suy ra AE = DC.
Ta có BA = BD (giả thiết) và AE = DC (chứng minh trên).
Suy ra BA + AE = BD + DC.
Do đó BE = BD + DC = 5 + 3 = 8 (cm).
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 5:
Tìm x trong hình bên.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Xét ∆EFG và ∆MNP, có:
^GEF=^PMN=90∘.
GE = PM (giả thiết).
GF = PN (giả thiết).
Do đó ∆EFG = ∆MNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Ta suy ra ^EGF=^MPN (cặp góc tương ứng).
Hay ^EGF=x.
∆EFG vuông tại E: ^EGF+^EFG=90∘ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra ^EGF=90∘−^EFG=90∘−60∘=30∘.
Do đó x = 30°.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 6:
Cho ∆ABC nhọn và ∆ABC = ∆DEF. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) và DK ⊥ EF (K ∈ EF). Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABH và ∆DEK, có:
^AHB=^DKE=90∘.
AB = DE (vì ∆ABC = ∆DEF).
^ABH=^DEK (vì ∆ABC = ∆DEF).
Do đó ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – góc nhọn).
Ta suy ra AH = DK; BH = EK và ^BAH=^EDK (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Do đó cả A, B, C đều đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 7:
Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác ˆB cắt AC tại D. Kẻ DE ⊥ BC tại E. Gọi H là giao điểm của BD và AE. Đường thẳng BH vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABD và ∆EBD, có:
^BAD=^BED=90∘.
BD là cạnh chung.
^ABD=^EBD (BD là phân giác của ^BAC).
Do đó ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AB = BE (cặp cạnh tương ứng).
Xét ∆ABH và ∆EBH, có:
AB = BE (chứng minh trên).
BH là cạnh chung.
^ABH=^EBH (BD là phân giác của ^BAC).
Do đó ∆ABH = ∆EBH (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra ^AHB=^BHE (hai góc tương ứng)
Mà ^AHB+^BHE=180∘ (hai góc kề bù).
Suy ra ^AHB=^BHE=180∘2=90∘.
Do đó BH ⊥ AE.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 8:
Cho hình vẽ:
Kết luận nào sau đây sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Vì trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên ta có:
∆AEN vuông tại A: ^AEN+^ANE=90∘ (1).
∆BEM vuông tại B: ^BEM+^BME=90∘ (2).
Ta có ^AEN=^BEM (2 góc đối đỉnh) (3).
Từ (1), (2), (3), ta suy ra ^ANE=^BME.
Do đó đáp án C đúng.
Xét ∆AEN và ∆BEM, có:
^NAE=^MBE=90∘.
AN = BM (giả thiết).
^ANE=^BME (chứng minh trên).
Do đó ∆AEN = ∆BEM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Ta có ∆AEN = ∆BEM (chứng minh trên).
Suy ra EN = EM (hai cạnh tương ứng).
Khi đó E là trung điểm MN.
Do đó đáp án A đúng.
Ta có ∆AEN = ∆BEM (chứng minh trên).
Suy ra AE = BE (hai cạnh tương ứng).
Khi đó E là trung điểm AB.
Do đó đáp án B đúng.
Đáp án D sai vì AE, ME không phải là cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác bằng nhau ∆AEN và ∆BEM.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 9:
Cho ∆ABC có M là trung điểm BC. Kẻ BE và CF lần lượt cùng vuông góc với AM ở E và F. Khi đó ta có BF song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Xét ∆BME và ∆CMF, có:
BM = CM (M là trung điểm BC).
^BEM=^CFM=90∘.
^BME=^CMF (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆BME = ∆CMF (cạnh huyền – góc nhọn).
Ta suy ra ME = MF (cặp cạnh tương ứng).
Xét ∆BMF và ∆CME, có:
MF = ME (chứng minh trên).
BM = CM (M là trung điểm BC).
^BMF=^CME (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆BMF = ∆CME (cạnh – góc – cạnh).
Ta suy ra ^MBF=^MCE.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Do đó ta có BF // CE.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 10:
Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC, ˆB=60∘. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC) và DK ⊥ AH (K ∈ AH). Cho các khẳng định sau:
(I) BH = AK;
(II) HA = KD = HE.
Chọn phương án đúng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét ∆HAB và ∆KDA, có:
^AHB=^DKA=90∘.
AB = AD (giả thiết).
^BAH=^ADK (cùng phụ với ^KAD).
Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra HA = KD và BH = AK (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó (I) đúng.
Ta có: KD ⊥ AH (giả thiết) và HE ⊥ AH (giả thiết).
Suy ra KD // HE.
Có ^KDH,^EHD ở vị trí so le trong.
Do đó ^KDH=^EHD.
Xét ∆KDH và ∆EHD, có:
^DKH=^HED=90∘.
HD là cạnh chung.
^KDH=^EHD (chứng minh trên).
Do đó ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra KD = EH (hai cạnh tương ứng)
Mà HA = KD (chứng minh trên).
Do đó HA = KD = HE. Suy ra (II) đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.