Đáp án đúng là: D

Vì EF // DC nên ta có: \[\widehat {ECD} = \widehat {F{\rm{E}}C}\] (hai góc so le trong)

Ta có \[\widehat {BCD} = 90^\circ \] hay \[\widehat {FCE} + \widehat {ECD} = 90^\circ \] suy ra \[\widehat {ECD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \].

Do đó \[\widehat {FEC} = \widehat {ECD} = 30^\circ \].

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

\[\widehat {ABC}\] và \[\widehat {ADC}\] là hai góc kề bù là phát biểu sai vì hai góc này không chung đỉnh.

\[\widehat {AOB}\] và \[\widehat {BOC}\] là hai góc so le trong là phát biểu sai, vì \[\widehat {AOB}\] và \[\widehat {BOC}\] là hai góc kề bù;

\[\widehat {BAD}\] và \[\widehat {ADC}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai, vì \[\widehat {BAD}\] và \[\widehat {ADC}\] là hai góc trong cùng phía.

\[\widehat {AOB}\] và \[\widehat {DOC}\] là hai góc đối đỉnh là phát biểu đúng, chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B.

Vì DC // IJ nên ta có: \[\widehat {JOC} = \widehat {OCD}\] (hai góc so le trong).

Do đó \[\widehat {OCD} = \widehat {JOC} = 34^\circ \].

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Vì MN // DC do đó \(\widehat {ANM} = \widehat {AHD}\) (hai góc đồng vị).

Mà \[\widehat {ANM} = 40^\circ \] nên \[\widehat {AHD} = 40^\circ \].

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Vì a // b nên \[\widehat {BAD} = \widehat {ADb'} = 35^\circ \] (hai góc so le trong)

Mà \[\widehat {ADb'}\] và \[\widehat {ADC}\] là hai góc kề bù nên suy ra \[\widehat {ADC} + \widehat {ADb'} = 180^\circ \Rightarrow x + 35^\circ = 180^\circ \]

^{Suy ra, x = 180o} ‒ 35° = 145°

Vì a // b nên \[\widehat {ABC} = \widehat {BCb} = 60^\circ \] (hai góc trong so le trong)

Mà \[\widehat {BCb}\] và \[\widehat {bCd'}\] là hai góc kề bù nên suy ra \[\widehat {BCb} + \widehat {bCd'} = 180^\circ \Rightarrow 60^\circ + y = 180^\circ \]

Suy ra \[y = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]

Vậy x = 145° và y = 120°.

Đáp án đúng là: A

Vì \[\widehat {mOn}\] và \[\widehat {nOp}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {mOn} + \widehat {nOp} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {nOp} = 180^\circ - \widehat {mOn}\]

Hay \[\widehat {nOp} = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \]

Mà \[\widehat {nOt} = \widehat {tOp} = \frac{{\widehat {nOp}}}{2}\] (vì Ot là tia phân giác góc nOp)

Suy ra \[\widehat {nOt} = \widehat {tOp} = \frac{{\widehat {nOp}}}{2} = \frac{{56^\circ }}{2} = 28^\circ \]

Vì hai góc mOn và nOp là hai góc kề bù nên tia On nằm giữa hai tia Om và Op; tia Ot là phân giác của góc nOp nên tia Ot nằm giữa hai tia On và Op.

Do đó tia On nằm giữa hai tia Om và Ot.

Suy ra \[\widehat {mOt} = \widehat {mOn} + \widehat {nOt}\] suy ra \[\widehat {mOt} = 124^\circ + 28^\circ = 152^\circ \].

Do đó \[\widehat {mOt} = 152^\circ \].

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\[\widehat {{\rm{NOJ}}} = \widehat {JOI} = 39^\circ \] (vì OJ là tia phân giác góc ION)

Suy ra \[\widehat {ION} = \widehat {{\rm{NOJ}}}{\rm{ + }}\widehat {JOI} = 39^\circ + 39^\circ = 78^\circ \]

Lại có: \[\widehat {MOI} = \widehat {ION} = 78^\circ \] (vì OI là tia phân giác góc AOB)

Suy ra \[\widehat {MON} = \widehat {MOI} + \widehat {ION} = 78^\circ + 78^\circ = 156^\circ \]

Do đó \[\widehat {MON} = 156^\circ \].

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Kết luận \[OI \bot OK\].

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Khi chứng minh định lí, ta cần chứng minh định lý đó đúng trong mọi trường hợp có thể xảy ra của giả thiết.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

(1) Tổng số đo hai góc kề nhau bằng 180^o chỉ xảy ra trong tường hợp hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau.

(2) Hai bằng nhau thì đối đỉnh. Đây là phát biểu sai.

Vì tồn tại hai góc bằng nhau, mà không chung đỉnh thì đó không phải hai góc đối đỉnh như hình sau:

(3) Hai đường thẳng song song thì cắt nhau. Đây là phát biểu sai.

Vì hai đường thẳng song song thì không cắt nhau.

(4) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180^o. Đây là phát biểu đúng.

(5) Nếu NH = NK thì N là trung điểm của HK. Đây là phát biểu sai.

Vì nếu M, H, K không thẳng hàng thì NH = NK không suy ra được N là trung điểm của HK

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Góc CIJ và góc JIB là hai góc kề bù vì tổng số đo hai góc bằng 180^o và hai góc này chung đỉnh I và chung cạnh IJ.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Hình 1 sai vì 2 góc này không chung đỉnh.

Hình 2 đúng.

Hình 3 sai vì hai góc này kề bù.

Hình 4 sai vì hai góc này kề nhau.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Tia phân giác Oz chia góc aOb thành hai góc bằng nhau.

Chỉ có hình 3 và hình 4 thỏa mãn được điều kiện này.

Vậy chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Vì hai đường thẳng mn và m’n’ cắt nhau tại O nên On là tia đối của tia Om, On’ là tia đối của tia Om’.

Vậy góc đối đỉnh với góc \[\widehat {mOn'}\] là \[\widehat {n'Om}\].

Đáp án đúng là: A

Nếu một đường thẳng song song với hai đường thẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Do đó a // b

Vậy chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có góc aOb và góc bOc là hai góc kề bù nên \[\widehat {aOb} + \widehat {bOc} = 180^\circ \].

Suy ra \[x = \widehat {aOb} = 180^\circ - \widehat {bOc} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \].

Vậy x = 50^o.

Đáp án đúng là: A

Do a // b nên \[\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\] (hai góc đồng vị)

Lại có \[\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_3}}\] (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \[\widehat {{N_3}} = \widehat {{M_1}} = 50^\circ \].

Do đó \[\widehat {{N_3}} = 50^\circ \].

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Qua một điểm H cho trước ta có thể vẽ được vô số đường thẳng (ví dụ đường thẳng x, đường thẳng n, đường thẳng i như trên hình vẽ).

Cứ tương ứng với mỗi một đường thẳng đi qua H thì ta vẽ được một đường thẳng đi qua K (theo Tiên đề Euclid) và song song với đường thẳng đi qua H. Trên hình vẽ ta có x // y, m // n, a // b.

Do đó ta vẽ được vô số cặp đường thẳng thoả mãn yêu cầu đề bài.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

\[ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - {110^o} = 70^\circ \]

Mà \[\widehat {{A_4}}\] và \[\widehat {{B_2}}\]; \[\widehat {{A_1}}\] và \[\widehat {{B_3}}\] là hai cặp góc so le trong.

Do đó, \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}} = 70^\circ \]

Vậy số đo của cặp góc so le trong còn lại là \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}} = 70^\circ \].

Đáp án đúng là: A

Vì x // y nên suy ra \[\widehat {{H_3}}\] và \[\widehat {{K_3}}\] là hai góc đồng vị \[ \Rightarrow \widehat {{K_3}} = \widehat {{H_3}} = 39^\circ \] (1)

Mà \[\widehat {{K_3}}\] và \(\widehat {{K_4}}\)là hai góc kề bù nên \( \Rightarrow \widehat {{K_3}} + \widehat {{K_4}} = 180^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {{H_3}} + \widehat {{K_4}} = 180^\circ \)

Vậy \(\widehat {{H_3}} + \widehat {{K_4}} = 180^\circ \)

Đáp án đúng là: C

\[\widehat {DAB}\] và \[\widehat {EAD}\] là hai góc so le trong là phát biểu sai, vì \[\widehat {DAB}\] và \[\widehat {EAD}\] là hai góc trùng nhau nên loại phương án A.

\[\widehat {AFE}\] và \[\widehat {BAC}\] là hai góc so le trong là phát biểu sai, vì \[\widehat {AFE}\] và \[\widehat {BAC}\] là hai góc trong một tam giác nên loại phương án B.

\[\widehat {AFE}\] và \[\widehat {ACB}\] là hai góc đồng vị là phát biểu đúng nên chọn phương án C;

\[\widehat {BAC}\] và \[\widehat {DAB}\] là hai góc đồng vị là phát biểu sai vì \[\widehat {BAC}\] và \[\widehat {DAB}\] là hai góc kề nhau nên loại phương án D.

Đáp án đúng là: D.

Ta có: \[\widehat {{E_1}}\] và \[\widehat {{F_1}}\] là hai góc đồng vị và a // b nên \[\widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}} = 48^\circ \].

Mà ta lại có \[\widehat {{F_1}}\] và \[\widehat {{F_3}}\] là hai góc đối đỉnh nên \[\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_3}}\].

Do đó \[\widehat {{F_3}} = 48^\circ \].

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Vì a // b nên \[\widehat {BAD} = \widehat {ADb'} = 35^\circ \] (hai góc so le trong)

Mà \[\widehat {ADb'}\] và \[\widehat {ADC}\] là hai góc kề bù nên suy ra \[\widehat {ADC} + \widehat {ADb'} = 180^\circ \Rightarrow x + 35^\circ = 180^\circ \]

^{Suy ra, x = 180o} ‒ 35° = 145°

Vì a // b nên \[\widehat {ABC} = \widehat {BCb} = 60^\circ \] (hai góc trong so le trong)

Mà \[\widehat {BCb}\] và \[\widehat {bCd'}\] là hai góc kề bù nên suy ra \[\widehat {BCb} + \widehat {bCd'} = 180^\circ \Rightarrow 60^\circ + y = 180^\circ \]

Suy ra \[y = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]

Vậy x = 145° và y = 120°.

Đáp án đúng là: A

Vì \[\widehat {mOn}\] và \[\widehat {nOp}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {mOn} + \widehat {nOp} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {nOp} = 180^\circ - \widehat {mOn}\]

Hay \[\widehat {nOp} = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \]

Mà \[\widehat {nOt} = \widehat {tOp} = \frac{{\widehat {nOp}}}{2}\] (vì Ot là tia phân giác góc nOp)

Suy ra \[\widehat {nOt} = \widehat {tOp} = \frac{{\widehat {nOp}}}{2} = \frac{{56^\circ }}{2} = 28^\circ \]

Vì hai góc mOn và nOp là hai góc kề bù nên tia On nằm giữa hai tia Om và Op; tia Ot là phân giác của góc nOp nên tia Ot nằm giữa hai tia On và Op.

Do đó tia On nằm giữa hai tia Om và Ot.

Suy ra \[\widehat {mOt} = \widehat {mOn} + \widehat {nOt}\] suy ra \[\widehat {mOt} = 124^\circ + 28^\circ = 152^\circ \].

Do đó \[\widehat {mOt} = 152^\circ \].

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Nếu một đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, m song song với nhau.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Trong các hình trên chỉ có hình 2 là thỏa mãn định nghĩa về hai góc đối đỉnh.

Vậy chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có tia Ot là tia phân giác góc xOy nên suy ra \[\widehat {aOt} = \widehat {tOb} = \frac{{\widehat {aOb}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \]

Suy ra \[x = \widehat {aOt} = 35^\circ ;\;y = \widehat {tOb} = 35^\circ \]

Vậy x = y = 35^o.

Đáp án đúng là: C

\[\widehat {AID}\]và \[\widehat {CIB}\] là hai góc hai góc kề bù (sai, vì \[\widehat {AID}\]và \[\widehat {CIB}\] là hai góc hai góc đối đỉnh loại phương án A);

\[\widehat {ABC}\] và \[\widehat {ADC}\] là hai góc kề bù (sai, vì \[\widehat {ABC}\] và \[\widehat {ADC}\] là hai góc của tứ giác ABCD, loại phương án B);

\[\widehat {AIB}\] và \[\widehat {BIC}\] là hai góc kề bù (đúng, chọn phương án C);

\[\widehat {AIB}\] và \[\widehat {DIC}\] là hai góc kề bù (sai, vì \[\widehat {AIB}\] và \[\widehat {DIC}\] là hai góc đối đỉnh, loại phương án D).

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A

Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết vậy phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận.

Vậy chọn đáp án A.