Đáp án đúng là: D.

Tập hợp ℚ là tập hợp các số hữu tỉ nên không thể là số vô tỉ. Do đó phương án A là phát biểu đúng.

Tập hợp ℤ là tập hợp các số nguyên nên không thể là số vô tỉ. Do đó phương án B là phát biểu đúng.

Tập hợp ℕ là tập hợp các số tự nhiên nên không thể là số vô tỉ. Do đó phương án C là phát biểu đúng.

Tập hợp ℝ là tập hợp các số thực, bao gồm các số vô tỉ. Do đó phương án D là phát biểu sai.

Đáp án đúng là: B.

$\left( { - 12} \right):\sqrt {0,36} - \left( { - 7,2} \right)$

$= \left( { - 12} \right):\sqrt {0,{6^2}} + 7,2$

= (–12) : 0,6 + 7,2

$= \left( { - 12} \right):\frac{6}{{10}} + \frac{{72}}{{10}}$

$= \left( { - 12} \right).\frac{{10}}{6} + \frac{{36}}{5}$

$= - 20 + \frac{{36}}{5}$

$= \frac{{ - 100}}{5} + \frac{{36}}{5}$

$= - \frac{{64}}{5}$

Vậy giá trị của biểu thức $- 12.\sqrt {0,36} - \left( { - 7,2} \right)$ là $- \frac{{64}}{5}.$

Đáp án đúng là: B.

Ta có: $\sqrt {2x + 3} = 25$

Suy ra ${\left( {\sqrt {2x + 3} } \right)^2} = {25^2}$

Do đó 2x + 3= 625

2x = 625 – 3

2x = 622

x = 311.

Vậy có 1 giá trị của x thoả mãn.

Đáp án đúng là: B.

|–3,7| + 6,3 + |–1,4| – |3,7| – |6,3|

= –(–3,7) + 6,3 + [–(–1,4)] – 3,7 – 6,3

= 3,7 + 6,3 + 1,4 – 3,7 – 6,3

= (3,7 + 6,3) + 1,4 – (3,7 + 6,3)

= 10 + 1,4 – 10

= (10 – 10) + 1,4

= 0 + 1,4

= 1,4.

Đáp án đúng là: D.

Ta có $\left| x \right| = \sqrt 3$

Nên $x = \sqrt 3$ hoặc $x = - \sqrt 3$

Số $\sqrt 3$ được biểu diễn bởi điểm B trên trục số, số $- \sqrt 3$ được biểu diễn bởi điểm A trên trục số.

Do đó điểm A và điểm B biểu diễn giá trị x thoả mãn |x| = $\sqrt 3$.

Đáp án đúng là: B.

$\frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{3}{4}} \right) \le x \le \frac{1}{{24}} - \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{3}} \right)$

$\frac{1}{2} - \left( {\frac{4}{{12}} + \frac{9}{{12}}} \right) \le x \le \frac{1}{{24}} - \left( {\frac{3}{{24}} - \frac{8}{{24}}} \right)$

$\frac{1}{2} - \frac{{13}}{{12}} \le x \le \frac{1}{{24}} - \frac{{ - 5}}{{24}}$

$\frac{6}{{12}} - \frac{{13}}{{12}} \le x \le \frac{1}{{24}} + \frac{5}{{24}}$

$\frac{{ - 7}}{{12}} \le x \le \frac{6}{{24}}$

$\frac{{ - 7}}{{12}} \le x \le \frac{1}{4}$

Ta có $\frac{{ - 12}}{{12}} < \frac{{ - 7}}{{12}} \le x \le \frac{1}{4} < \frac{4}{4}$

Hay $- 1 < \frac{{ - 7}}{{12}} \le x \le \frac{1}{4} < 1$

Do đó giá trị x nguyên thoả mãn là x = 0.

Đáp án đúng là: B.

$13\frac{2}{7}:\left( {\frac{{ - 8}}{9}} \right) + 2\frac{5}{7}:\left( {\frac{{ - 8}}{9}} \right)$

$= \frac{{93}}{7}.\frac{9}{{ - 8}} + \frac{{19}}{7}.\frac{9}{{ - 8}}$

$= \left( {\frac{{93}}{7} + \frac{{19}}{7}} \right).\frac{9}{{ - 8}}$

$= \frac{{110}}{7}.\frac{9}{{ - 8}}$

$= \frac{{110.9}}{{7.\left( { - 8} \right)}}$

$= \frac{{55.9}}{{7.\left( { - 4} \right)}}$

$= \frac{{495}}{{ - 28}}$

$= \frac{{ - 495}}{{28}}$

Đáp án đúng là: B.

Từ tỉ lệ thức $\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}}$ ta có 9x = (−6).(−15)

Do đó 9x = 90.

Suy ra x = 90 : 9

x = 10.

Vậy x = 10.

Đáp án đúng là: C.

$\left| {x + \frac{2}{5}} \right| - 2 = - \frac{1}{4}$

$\left| {x + \frac{2}{5}} \right| = - \frac{1}{4} + 2$

$\left| {x + \frac{2}{5}} \right| = - \frac{1}{4} + \frac{8}{4}$

$\left| {x + \frac{2}{5}} \right| = \frac{7}{4}$

Trường hợp 1: $x + \frac{2}{5} = \frac{7}{4}$

$x = \frac{7}{4} - \frac{2}{5}$

$x = \frac{{35}}{{20}} - \frac{8}{{20}}$

$x = \frac{{27}}{{20}}$

Trường hợp 2: $x + \frac{2}{5} = - \frac{7}{4}$

$x = - \frac{7}{4} - \frac{2}{5}$

$x = - \frac{{35}}{{20}} - \frac{8}{{20}}$

$x = - \frac{{43}}{{20}}$

Vậy có hai giá trị x thoả mãn là $x = \frac{{27}}{{20}}$; $x = - \frac{{43}}{{20}}$.

Tổng của hai giá trị x tìm được ở trên là: $\frac{{27}}{{20}} + \left( { - \frac{{43}}{{20}}} \right) = \frac{{27 + \left( { - 43} \right)}}{{20}} = \frac{{ - 16}}{{20}} = - \frac{4}{5}$

Vậy tổng của các giá trị x là $- \frac{4}{5}.$

Đáp án đúng là: C.

Ta có |2x – 1| ≥ 0 với mọi x nên |2x – 1| + 5 ≥ 5 với mọi x

Do đó A đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi 2x – 1= 0 tức là 2x = 1 hay $x = \frac{1}{2}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5.

Đáp án đúng là: C.

Ta có: ${9.3^3}.\frac{1}{{81}}.27 = {3^2}{.3^3}.\frac{1}{{{3^4}}}{.3^3} = \frac{{{3^2}{{.3}^3}{{.3}^3}}}{{{3^4}}} = \frac{{{3^{2 + 3 + 3}}}}{{{3^4}}} = \frac{{{3^8}}}{{{3^4}}} = {3^{8 - 4}} = {3^4} = {\left( {{3^2}} \right)^2} = {9^2}$

Vậy ${9.3^3}.\frac{1}{{81}}.27$ viết dưới dạng luỹ thừa của aⁿ ta được 3⁴ hoặc 9².

Đáp án đúng là: D.

Ta chia các số −1,2; 0; $\sqrt 3$; $\frac{{ - 1}}{2}$; 2 thành 3 nhóm:

Nhóm 1 gồm các số −1,2; $\frac{{ - 1}}{2}$.

Nhóm 2 là số 0.

Nhóm 3 gồm các số $\sqrt 3 ;2$.

Ta so sánh nhóm 1: −1,2; $\frac{{ - 1}}{2}$.

Vì −1 > −2 nên $\frac{{ - 1}}{2} > \frac{{ - 2}}{2} = - 1$ do đó $\frac{{ - 1}}{2} > - 1$.

Mà −1 > −1,2

Vậy −1,2 < $\frac{{ - 1}}{2}$.

Ta so sánh nhóm 3: $\sqrt 3 ;2$.

Ta có $\sqrt 3 = 1,732050....$

Vì 1,732050… < 2 nên $\sqrt 3 < 2$.

Nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 3 gồm các số thực dương mà số 0 luôn lớn hơn số thực âm và nhỏ hơn số thực dương.

Do đó ta có −1,2 < $\frac{{ - 1}}{2}$ < 0 < $\sqrt 3 < 2$.

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta có: −1,2; $\frac{{ - 1}}{2}$; 0; $\sqrt 3 ;2$.

Đáp án đúng là: B.

Ta có $0,3.\left( { - \sqrt {49} } \right) + \sqrt {0,8} .\sqrt {\frac{4}{5}}$

_{$= 0,3.\left( { - \sqrt {{7^2}} } \right) + \sqrt {0,8} .\sqrt {0,8}$}

$= 0,3.\left( { - 7} \right) + {\left( {\sqrt {0,8} } \right)^2}$

= −2,1 + 0,8

= −1,3.

Đáp án đúng là: A.

$\frac{2}{{14}} = \frac{1}{7}$ và 0,25 : 1,75 = $\frac{{25}}{{100}}:\frac{{175}}{{100}} = \frac{{25}}{{100}}.\frac{{100}}{{175}} = \frac{{25}}{{175}} = \frac{{25:25}}{{175:25}} = \frac{1}{7}$;

Do đó $\frac{2}{{14}} = 0,25:1,75$ nên từ bốn số 2; 14; 0,25 và 1,75 lập được thành tỉ lệ thức là:

$\frac{2}{{14}} = \frac{{0,25}}{{1,75}}$; $\frac{2}{{0,25}} = \frac{{14}}{{1,75}}$;$\frac{{0,25}}{2} = \frac{{1,75}}{{14}}$; $\frac{{14}}{2} = \frac{{1,75}}{{0,25}}$.

Vậy $\frac{2}{{14}} = \frac{{0,25}}{{1,75}}$.

Đáp án đúng là: D.

Gọi số thực dương cần tìm là x (x > 0).

Từ tỉ lệ thức ta có $\frac{x}{4} = \frac{{16}}{x}$

Suy ra x.x = 4. 16

Hay x² = 64

x² = 8² = (–8)²

Mà x > 0 nên x = 8.

Vậy số cần điền là 8.

Đáp án đúng là: C.

Từ tỉ lệ thức $\frac{{a + b}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}$, áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: $\frac{{d + a}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{a + b}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{d + a}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{a + b}} = \frac{{d + a + b + c}}{{c + d + a + b}} = \frac{{a + b + c + d}}{{a + b + c + d}} = 1$

Suy ra:

+) $\frac{{d + a}}{{c + d}} = 1$ do đó d + a = c + d nên a = c;

+) $\frac{{b + c}}{{a + b}} = 1$ do đó b + c = a + b nên c = a.

Vậy a = c.

Đáp án đúng là: C.

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{{8a}}{{8c}} = \frac{{3b}}{{3d}} = \frac{{8a + 3b}}{{8c + 3d}} = \frac{{8a - 3b}}{{8c - 3d}}$

Suy ra $\frac{{8a + 3b}}{{8c + 3d}} = \frac{{8a - 3b}}{{8c - 3d}}$ do đó $\frac{{8a + 3b}}{{8a - 3b}} = \frac{{8c + 3d}}{{8c - 3d}}$

Đáp án đúng là: A.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$x = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = \frac{{4x}}{4} = \frac{{3y}}{6} = \frac{{2z}}{6} = \frac{{4x - 3y + 2z}}{{4 - 6 + 6}} = \frac{{36}}{4} = 9$

Suy ra:

+) x = 9;

+) $\frac{y}{2} = 9$ do đó y = 9.2 hay y = 18;

+) $\frac{z}{3} = 9$ do đó z = 9.3 hay z = 27.

Vậy x = 9; y = 18; z = 27.

Đáp án đúng là: D.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài a và chiều rộng b là S = a.b. Do đó chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích cho trước là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Năng suất lao động và thời gian để làm xong một công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Công thức tính quãng đường khi di chuyển với vận tốc v và thời gian t là S = vt, do đó vận tốc và thời gian khi đi trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Công thức tính chu vi C của đường tròn có bán kính R là C = π.2R nên chu vi đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính R theo hệ số tỉ lệ là π. Do đó phương án D là đúng.

Đáp án đúng là: C.

Từ đẳng thức 9x = 5y suy ra tỉ lệ thức $\frac{x}{5} = \frac{y}{9}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{9} = \frac{{3x}}{{15}} = \frac{{2y}}{{18}} = \frac{{3x - 2y}}{{15 - 18}} = \frac{{12}}{{ - 3}} = - 4.$

Do đó:

+) $\frac{x}{5} = - 4$ do đó x = (−4).5 = −20;

+) $\frac{y}{9} = - 4$ do đó y = (−4).9 = −36.

Vậy x = − 20; y = −36.

Đáp án đúng là: D.

Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ kệ k (k ≠ 0), khi đó ta có y = k.x.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có $\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = k.$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $k = \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{ - 2}}{6} = - \frac{1}{3}$.

Vậy $k = - \frac{1}{3}.$

Do đó hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức $y = - \frac{1}{3}x$.

Đáp án đúng là: A.

Vì khối lượng gạo y (kg) tỉ lệ thuận với khối lượng thóc x (kg) nên ta có y = kx.

Khi x = 100 thì y = 65 nên 65 = k.100

Do đó $k = \frac{{65}}{{100}} = 0,65$.

Vậy y = 0,65x

Đổi 3 tấn = 3 000 kg.

Với x = 3 000 thì y = 0,65.3000 = 1950 (kg).

Vậy với 3 tấn thóc thì cho 1950 kg gạo.

Đáp án đúng là: B.

Khái niệm hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y = \frac{a}{x}$ hay xy = a (với a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Đáp án đúng là: C.

Gọi số tiền lãi của ba đơn vị A, B, C được chia lần lượt là x, y, z (triệu đồng) (x, y, z > 0).

Theo đề bài số tiền lãi của ba đơn vị được chia lần lượt tỉ lệ với vốn đã góp là 2; 4; 6 nên ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}$.

Tổng số tiền lãi là 1 tỉ 800 triệu đồng nên x + y + z = 1800 (triệu đồng)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y + z}}{{2 + 4 + 6}} = \frac{{1800}}{{12}} = 150.$

Suy ra: $\frac{y}{4} = 150$ do đó y = 150.4 hay y = 600.

Vậy số tiền lãi của đơn vị B là 600 triệu đồng.

Đáp án đúng là: C.

Vì giá bánh tăng lên 25% nên giá bánh mới sẽ bằng 125% giá bánh gốc.

Ta có 125% = $\frac{5}{4}$, do đó giá bánh mới bằng $\frac{5}{4}$ giá bánh gốc.

Gọi số gói bánh mà bác Linh sẽ mua được là x (gói).

Vì số gói bánh mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền một gói bánh nên tỉ số của số gói bánh mua dự định với số gói bánh mua thực tế là $\frac{5}{4}$.

Do đó ta có: $\frac{{15}}{x} = \frac{5}{4}$.

Vậy số gói bánh mà bác Linh mua được là: x = $\frac{{15.4}}{5} = 12$ (gói).

Vậy bác Linh sẽ mua được 12 gói bánh.

Đổi 1 tuần = 7 ngày.

Gọi x (sản phẩm) và y (h) lần lượt là số sản phẩm và thời gian làm ra số sản phẩm tương ứng của người thợ mộc đó (x, y > 0; x, y $\in \mathbb{N}$).

Vì số sản phẩm và thời gian làm số sản phẩm đó tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}}$.

Thay x₁ = 15; y₁ = 7; x₂ = 45 ta có: $\frac{{15}}{7} = \frac{{45}}{{{y_2}}}$

Suy ra ${y_2} = \frac{{7.45}}{{15}} = 21$

Vậy trong 21 ngày người thợ mộc đó sẽ làm được 45 sản phẩm.

Gọi x (đô la) và y (đồng) lần lượt là số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam đổi ra tương ứng.

Số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}}$.

Thay x₁ = 50; y₁ = 1 158 000; x₂ = 100 ta được: $\frac{{50}}{{1{\rm{ 158 000}}}} = \frac{{100}}{{{y_2}}}$

Suy ra ${y_2} = \frac{{1{\rm{ 158 000}}{\rm{.100}}}}{{50}} = 2\,{\rm{316 000}}$(đồng)

Vậy nếu có 100 đô la Mỹ, ta đổi được 2 316 000 (đồng) Việt Nam.

Câu 28. Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6 : 4. Tính khối lượng đồng nguyên chất cần thiết để sản xuất 5 kg đồng thau.

A. 0,5 kg;

B. 2 kg;

C. 3 kg;

D. 4 kg.

Hướng dân giải

Đáp án đúng là: C.

Gọi x (kg) và y (kg) lần lượt là khối lượng đồng và kẽm cần thiết để sản xuất 10 kg đồng thau (x > 0, y > 0).

Theo đề bài ta có x + y = 10 và $\frac{x}{6} = \frac{y}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{6 + 4}} = \frac{5}{{10}} = 0,5$

Suy ra $\frac{x}{6} = 0,5$ do đó x = 6.0,5 = 3;

Vậy khối lượng đồng nguyên chất cần thiết để sản xuất 5 kg đồng thau lần lượt là 3 kg.

Gọi số vở Minh mua ba loại 120 trang, 200 trang và 240 trang lần lượt là x, y, z quyển (x, y, z > 0 và x, y, z $\in \mathbb{N}$).

Bạn Minh mua tổng cộng 34 quyển vở nên ta có x + y + z = 34.

Do số tiền Minh dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên 6x = 9y = 10z.

Do đó $\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{10}}}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{10}}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{15}}{{90}} + \frac{{10}}{{90}} + \frac{9}{{90}}}} = \frac{{34}}{{\frac{{34}}{{90}}}} = 90$.

Suy ra: $\frac{z}{{\frac{1}{{10}}}} = 90$ do đó $z = 90.\frac{1}{{10}}$ hay z = 9;

Vậy Minh mua 9 quyển loại 240 trang.

Đáp án đúng là: C.

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{13}}$ suy ra $\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{6} = \frac{{3\left( {y - 2} \right)}}{{12}} = \frac{{z - 1}}{{13}}$

Hay $\frac{{2x + 2}}{6} = \frac{{3y - 6}}{{12}} = \frac{{z - 1}}{{13}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{2x + 2}}{6} = \frac{{3y - 6}}{{12}} = \frac{{z - 1}}{{13}} = \frac{{2x + 2 - \left( {3y - 6} \right) + z - 1}}{{6 - 12 + 13}} = \frac{{2x + 2 - 3y + 6 + z - 1}}{7}$

$= \frac{{\left( {2x - 3y + z} \right) + 7}}{7} = \frac{{42 + 7}}{7} = \frac{{49}}{7} = 7$

Suy ra:

+) $\frac{{2x + 2}}{6} = 7$ do đó 2x + 2 = 7.6 = 42 suy ra 2x = 42 – 2 = 40 nên x = 40 : 2 = 20;

+) $\frac{{3y - 6}}{{12}} = 7$ do đó 3y – 6 = 7.12 = 84 suy ra 3y = 84 + 6 = 90 nên y = 90 : 3 = 30;

+) $\frac{{z - 1}}{{13}} = 7$ do đó z – 1 = 7.13 = 91 suy ra z = 91 + 1 = 92.

Vậy x = 20; y = 30; z = 92.