Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8. Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án
-
208 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2022 thì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C.
Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2022 nên \(y = \frac{{2022}}{x}\)
Suy ra xy = 2022 do đó \(x = \frac{{2022}}{y}\)
Khi đó đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là 2022.
Câu 2:
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a. Nếu x = −3 thì y = −12. Hệ số tỉ lệ a là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C.
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a nên ta có xy = a.
Khi x = −3 thì y = −12 nên (−3).(−12) = a
Do đó a = 36.
Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 36.
Câu 3:
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = 15. Khi x = 3 thì y có giá trị là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D.
Gọi a là hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y.
Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x nên ta có \(y = \frac{a}{x}\)
Khi x = 6 thì y =15 nên \(15 = \frac{a}{6}\) do đó a = 15.6 = 90.
Suy ra \(y = \frac{{90}}{x}\).
Với x = 3 thì \(y = \frac{{90}}{3} = 30.\)
Vậy x = 30.
Câu 4:
Hai đại lượng nào sau đây không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B.
Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường 12 km nên ta có vt = 12 nên v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Công thức tính diện tích hình tròn là S = π.R2 nên S và R không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Năng suất lao động N và thời gian t hoàn thành một lượng công việc a nên ta có a = N.t nên N và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Một đội dùng x máy cày cùng năng suất để cày xong một cánh đồng hết y giờ nên các máy cày cày xong cánh đồng trong cùng một khoảng thời gian nên số máy cày x và thời gian cày y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Vậy diện tích S và bán kính R của hình tròn không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Câu 5:
Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong các bảng dưới đây, hỏi bảng nào thể hiện hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau?
Bảng 1 |
Bảng 2 |
||||||||||||||||
Bảng 3 |
Bảng 4 |
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A.
+) Trong bảng 1 ta có: x1.y1 = (−2).3 = −6; x2.y2 = 2.(−3) = −6; x3.y3 = 6.(−1) = −6;
Suy ra x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = −6.
Do đó hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là −6.
Vậy hai đại lượng x và y trong bảng 1 là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
+) Trong bảng 2: x1.y1 = 6.(−6) = −36; x2.y2 = (−2).6 = −12; x3.y3 = 5.(−15) = −75;
Suy ra x1.y1 ≠ x2.y2 ≠ x3.y3
Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 2 không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
+) Trong bảng 3: x1.y1 = 2.(−6) = −12; x2.y2 = (−2).6 = −12; x3.y3 = 5.15 = 75;
Suy ra x1.y1 = x2.y2 ≠ x3.y3
Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 2 không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
+) Trong bảng 4: x1.y1 = (−3).9 = −27; x2.y2 = 2.(−6) = −12; x3.y3 = 5.15 = 75;
Suy ra x1.y1 ≠ x2.y2 ≠ x3.y3
Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 2 không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Vậy hai đại lượng x và y trong bảng 1 là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Câu 6:
Cho biết x và y trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
|
x |
x1 = 2 |
x2 = 8 |
x3 |
|
y |
y1 |
y2 = 3 |
y3 = 2 |
Giá trị của y1 và x3 trong bảng trên là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A.
Vì x và y trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có xy = a (a ≠ 0 là hệ số tỉ lệ).
Từ bảng ta có khi x2 = 8 thì y2 = 3 do đó a = 8.3 = 24 (thoả mãn).
Vậy xy = 24.
Với x1 = 2 thì do x1.y1 = 24 nên 2.y1 = 24 suy ra y1 = 24 : 2 = 12, do đó y1 = 12;
Với y3 = 2 thì do x3.y3 = 24 nên 2.y3 = 24 suy ra y3 = 24 : 2 = 12, do đó x3 = 12.
Vậy y1 = 12; x3 = 12.
Câu 7:
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a, y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ b. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D.
Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a nên ta có \(x = \frac{a}{y}\).
Vì y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ b nên ta có \(y = \frac{b}{z}\).
Do đó \(x = \frac{a}{y} = \frac{a}{{\frac{b}{z}}} = a:\frac{b}{z} = a.\frac{z}{b} = \frac{a}{b}.z\)
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là \(k = \frac{a}{b}\).
Câu 8:
Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 3 và đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ là −2 thì phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D.
Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 3 nên ta có \(y = \frac{3}{x}\).
Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ là −2 nên ta có x = −2z.
Do đó \(y = \frac{3}{x} = \frac{3}{{ - 2z}} = \frac{{ - 3}}{{2.z}} = \frac{{ - 3}}{2}.\frac{1}{z} = - \frac{3}{2}:z = \frac{{ - \frac{3}{2}}}{z}\)
Vậy y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là \(a = - \frac{3}{2}\).
Câu 9:
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x1, x2 là hai giá trị của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng x1 = −10; x2 = 15 và y1 – y2 = 5. Tính y1 và y2.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A.
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\)
Mà x1 = −10; x2 = 15 nên \(\frac{{ - 10}}{{15}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\) suy ra \(\frac{{{y_1}}}{{15}} = \frac{{{y_2}}}{{ - 10}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{{y_1}}}{{15}} = \frac{{{y_2}}}{{ - 10}} = \frac{{{y_1} - {y_2}}}{{15 - \left( { - 10} \right)}} = \frac{5}{{15 + 10}} = \frac{5}{{25}} = 0,2\)
Suy ra:
+) \(\frac{{{y_1}}}{{15}} = 0,2\) do đó y1 = 15.0,2 = 3;
+) \(\frac{{{y_2}}}{{ - 10}} = 0,2\)do đó y1 = −10.0,2 = −2.
Vậy y1 = 3; y2 = −2.
Câu 10:
Một ô tô đi từ A đến B hết 4 giờ 30 phút. Hỏi ô tô đi từ A đến B hết mấy giờ nếu ô tô đi với vận tốc gấp đôi vận tốc cũ?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B.
Đổi 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ.
Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v1 (km/h) và v2 (km/h).
Thời gian tương ứng của ô tô đi từ A đến B lần lượt là t1 (giờ) và t2 (giờ).
Mà vận tốc mới gấp đôi vận tốc cũ nên ta có v2 = 2v1.
Ta có vận tốc và thời gian của ô tô khi chuyển động trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có \(\frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{v_1}}}{{2{v_1}}} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{1}{2}\)
Thay t1 = 4,5 ta có \(\frac{{{t_2}}}{{4,5}} = \frac{1}{2}\) suy ra 2.t2 = 4,5.1
Nên t2 = 4,5 : 2 = 2,25 (giờ)
Đổi 2,25 giờ = 2 giờ 15 phút.
Vậy nếu đi với vận tốc gấp đôi vận tốc cũ thì ô tô đi hết 2 giờ 15 phút.
Câu 11:
Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó hoàn thành trong mấy giờ biết năng suất làm việc của các công nhân là như nhau.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D.
Gọi thời gian để hoàn thành công việc của 40 công nhân và t (giờ) (t > 0).
Vì khối lượng công việc là không đổi nên số công nhân và thời gian để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có 30.8 = 40.t
Do đó 40t = 240 nên t = 240 : 40 = 6
Vậy thời gian để 40 công nhân hoàn thành công việc là 6 giờ.
Câu 12:
Gia đình bác An sau khi xét nghiệm RT – PCR xác định 3 người dương tính với Covid – 19 và được điều trị tại nhà. Sau một vài ngày điều trị thì hiện tại chỉ còn 2 người dương tính, số viên vitamin C xủi còn lại đủ uống cho 3 người trong 4 ngày nữa. Hỏi số vitamin C xủi đó thì 2 người dương tính với Covid – 19 sẽ uống trong bao lâu (biết liều dùng của mỗi người là như nhau)?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C.
Gọi x (ngày) là thời gian mà hai người dương tính uống hết số viên vitamin C xủi.
Vì số lượng viên vitamin không thay đổi và liều dùng của mỗi người là như nhau nên số người uống và thời gian uống là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do vậy ta có \(\frac{x}{4} = \frac{3}{2}\)
Suy ra 2x = 4.3 nên \(x = \frac{{4.3}}{2} = 6\) (thoả mãn) (ngày).
Vậy 2 người dương tính còn lại trong gia đình bác An sẽ uống hết số viên viatamin C xủi đó trong 6 ngày.
Câu 13:
Trong dịp Tết vừa rồi, mẹ Hoa đã đi siêu thị Big C để mua bánh kẹo. Mẹ Hoa đã chọn 3 loại bánh: bánh quy bơ Danisa giá 140 000 đồng 1 hộp, bánh Kitkat giá 80 000 đồng 1 hộp và bánh yến mạch giá 40 000 đồng một gói. Hỏi mẹ đã mua bao nhiêu hộp bánh Danisa biết số tiền mua mỗi loại bằng nhau và số hộp Kitkat ít hơn số gói yến mạch là 7 hộp?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A.
Gọi x, y, z (hộp) lần lượt là số hộp bánh Danisa, bánh Kitkat, bánh yến mạch mà mẹ Hoa đã mua.
Vì số hộp bánh Kitkat nhiều hơn bánh yến mạch 7 gói nên ta có z – y = 7.
Mẹ Hoa đã mua mỗi loại bánh với số tiền như nhau nên:
140 000x = 80 000y = 40 000z
Suy ra 14x = 8y = 4z
Suy ra \(\frac{{14x}}{{28}} = \frac{{8y}}{{28}} = \frac{{4z}}{{28}}\)
Do đó \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7} = \frac{z}{{14}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{7} = \frac{z}{{14}} = \frac{{z - y}}{{14 - 7}} = \frac{7}{7} = 1\)
Suy ra:
+) \(\frac{x}{4} = 1\) nên x = 4 (hộp);
+) \(\frac{y}{7} = 1\) nên y = 7 (hộp);
+) \(\frac{z}{{14}} = 1\) nên z = 14 (hộp).
Vậy số hộp bánh Danisa, bánh Kitkat, bánh yến mạch lần lượt là 4 hộp, 7 gói, 14 gói.
Câu 14:
Chị Mai đi đổ xăng cho chiếc xe của mình thì đổ được 9 lít với số tiền định trước. Nhưng do giá xăng tăng nên chị chỉ đổ được 8 lít. Hỏi giá xăng đã tăng bao nhiêu phần trăm?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B.
Gọi giá xăng trước khi tăng giá là x (nghìn đồng), giá xăng sau khi tăng giá là y (nghìn đồng).
Vì số tiền của chị Mai là không đổi nên giá xăng và số lít xăng mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: 9x = 8y
Suy ra \(y = \frac{9}{8}x\)
Đổi \(\frac{9}{8} = 1,125 = \frac{{112,5}}{{100}} = 112,5\% \)
Do đó giá xăng tăng: 112,5% − 100% = 12,5%.
Vậy giá xăng tăng 12,5%.
Câu 15:
Một vận động viên điền kinh chạy cự li 1 500 m lần 1 trong 8 phút. Lần thứ 2 vận động viên này cũng chạy cự li 1 500 m trong 7 phút. Tỉ số giữa tốc độ chạy trung bình của vận động viên tại lần 1 và tại lần 2 là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A.
Tốc độ chạy v (km/h) và thời gian chạy t (giờ) trên một quãng đường S (km) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì v.t = S.
Gọi tốc độ chạy lần 1 và vận tốc chạy lần 2 của vận động viên lần lượt là v1 (km/h) và v2 (km/h).
Thời gian tương ứng của vận động viên lần lượt là t1 (giờ) và t2 (giờ).
Đổi 8 phút = \(\frac{8}{{60}}\) giờ;
7 phút = \(\frac{7}{{60}}\) giờ.
Do đó \(\frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{7}{{60}}:\frac{8}{{60}} = \frac{7}{{60}}.\frac{{60}}{8} = \frac{7}{8}\)
Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có \(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{7}{8}\)
Vậy số giữa tốc độ chạy trung bình của vận động viên tại lần 1 và tại lần 2 là \(\frac{7}{8}.\)