Dạng 1: Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số nhân có đáp án
-
452 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Cho các dãy số (1): –31; –34; –37; –40; … ;
(2): 1; 3; 5; 7; 9; … ;
(3): 1; 4; 9; 16; 25; …
(4): –2; 2; –2; 2; –2; … .
Dãy số nào là một cấp số nhân?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: u2 = u1.(–1); u3 = u2.(–1); u4 = u3.(–1); …
Do đó, dãy số (4) là một cấp số nhân có q = –1.
Câu 4:
Cho các dãy số như dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: un+1=(−15)n+1+10=(−15)n+11
Xét tỉ số: un+1un=(−15)n+11:(−15)n+10=−15 (không đổi)
Do đó, dãy số (un) là cấp số nhân.
Câu 5:
Cho các dãy số: vn = 10n + 10; un=2n(−3)2−n ; tn= n.2n; wn = 5–n. Trong các dãy số này, có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
• Xét dãy số un, ta có: un+1=2n+1(−3)2−(n+1)=2n+1(−3)1−n
Þ un+1un=2n+1(−3)1−n:2n(−3)2−n=−6 (không đổi)
Do đó, dãy (un) là cấp số nhân.
• Xét dãy số wn = 5–n, ta có: wn + 1 = 5– n – 1
Þ wn+1 = 5–1.wn
Þ (wn) là cấp số nhân.
Câu 6:
Cho dãy số (un) được xác định bởi {u1=2un+1=4un+9 . Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân?
Xem đáp án
Ta có: vn = un+ 3 ( 1) nên vn + 1 = un + 1 + 3 (2).
Theo đề bài: un + 1 = 4un + 9 Þ un + 1 + 3 = 4un + 9 + 3 = 4(un + 3) (3)
Thay (1) và (2) vào (3) được: vn + 1 = 4vn "n ≥ 1
⇒vn+1vn=4(không đổi).
Vậy (vn) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu v1 = u1 + 3 = 5.
Câu 7:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét dãy số: 128; –64; 32; –16; 8; …
Có: u2u1=u3u2=...=12là một số không đổi.
Suy ra dãy số 128; –64; 32; –16; 8; … là một cấp số nhânCâu 8:
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Xét dãy số: 1π;1π2;1π4;1π6;...
Có: u2u1≠u3u2(1π≠1π2) .
Do đó: 1π;1π2;1π4;1π6;... không là một cấp số nhân.