Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án

Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số

  • 242 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số nào sau đây có tập giá trị là ℝ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong các đáp án chỉ có hàm số y = tan2x có tập giá trị là ℝ, các hàm số còn lại đều có tập giá trị là [– 1; 1].


Câu 2:

Tập giá trị của hàm số y = 2cosx là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

x ℝ ta có: –1 ≤ cosx ≤ 1  –2 ≤ 2cosx ≤ 2.

Vậy maxy=2đạt được khi cosx = 1 x = k2π, k ℤ.

miny=2 đạt được khi cosx = –1 x = π + k2π, k ℤ.

Do đó, tập giá trị của hàm số y = 2cosx là T = [–2; 2].


Câu 3:

Xét bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, hàm số y = cosx có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên 0;π2, hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1].

iii) Trên 0;3π4, hàm số y = cosx có tập giá trị là 0;22.

iv) Trên 0;π2, hàm số y = cosx có tập giá trị là [0; 1).

Số phát biểu đúng là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét bốn mệnh đề sau:  i) Trên ℝ, hàm số y = cosx có tập giá trị là [–1; 1]. (ảnh 1)

Quan sát đồ thị hàm số y = cos x, ta thấy các mệnh đề i), ii) và iv) đúng.

Trên 0;3π4, hàm số y = cosx có tập giá trị là 22;1. Vậy iii) sai.

Do đó, có 3 phát biểu đúng.


Câu 5:

Tập giá trị T của hàm số y = 4cos22x + 3 là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

x ℝ ta có: 0 ≤ cos22x ≤ 1 0 ≤ 4cos22x ≤ 4 3 ≤ 4cos22x + 3 ≤ 7 3 ≤ y ≤ 7.

Suy ra: maxy=7 đạt được khi cos22x = 1 sin2x=0x=kπ2,k.

miny=3 đạt được khi cos2x = 0 x=π4+kπ2,k.

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là T = [3; 7].


Câu 6:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + 3 trên 0;π3. Giá trị biểu thức M ∙ m bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

x0;π3 ta có: 12cosx1 1 ≤ 2cosx ≤ 2 4 ≤ 2cosx + 3 ≤ 5.

Suy ra: max0;π3y=5 đạt được khi cosx = 1 x = 0.

min0;π3y=4 đạt được khi cosx=12x=π3.

Vậy M = 5, m = 4, do đó, M ∙ m = 20.


Câu 7:

Xét bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, hàm số y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên 0;π2, hàm số y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

iii) Trên 0;π2, hàm số y =sinx có tập giá trị là [0; 1].

iv) Trên 0;π2, hàm số y = sinx có tập giá trị là (0; 1].

Số phát biểu đúng là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét bốn mệnh đề sau:  i) Trên ℝ, hàm số y = sinx có tập giá trị là [–1; 1]. (ảnh 1)

Quan sát đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy các mệnh đề i), iii) đúng.

Trên 0;π2, hàm số y = sinx có tập giá trị là (0; 1]. Vậy ii) Sai.

Trên 0;π2, hàm số y = sinx có tập giá trị là [0; 1). Vậy iv) sai.

Do đó, có 2 phát biểu đúng.


Câu 9:

Hàm số y = (3 – 5sinx)2022 có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Giá trị của M + m bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

x ℝ ta có: –1 ≤ sinx ≤ 1 –5 ≤ –5sinx ≤ 5 –2 ≤ 3 – 5sinx ≤ 8.

Suy ra: 0 ≤ (3 – 5sinx)2022 ≤ 82022.

Do đó: M = 82022, m = 0.

Vậy M + m = 82022 = (23)2022 = 26066.


Câu 10:

Hàm số y = 5 + 4sin2xcos2x có số giá trị nguyên là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: y = 5 + 4sin2xcos2x = 5 + 2sin4x.

Mà ∀x ∈ ℝ: –1 ≤ sin4x ≤ 1 ⇔ –2 ≤ 2sin4x ≤ 2 ⇔ 3 ≤ 5 + 2sin4x ≤ 7.

Vậy 3 ≤ y ≤ 7, mà y ∈ ℤ, do đó y ∈ {3; 4; 5; 6; 7}.

Vậy y có 5 giá trị nguyên.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương