Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án

Dạng 2. Xác định tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu kì của hàm số

  • 243 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số y = f(x) = cos x.

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(–x) = cos(–x) = cos x = f(x), ∀x ∈ ℝ.

Vậy y = cos x là hàm số chẵn.


Câu 2:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y = f(x) = x sin x.

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = (– x) sin (– x) = xsinx  = f(x), ∀x ∈ ℝ.

Vậy y = xsinx là hàm số chẵn.


Câu 3:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ℝ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

+) Xét đáp án A: đặt y = g(x) = 2x2 + x.

Ta có: g(– x) = 2 ∙ (–x)2 + (– x) = 2x2 – x.

Ta thấy g(– x) ≠ g(x) và g(– x) ≠ – g(x), do vậy y = 2x2 + x không chẵn, không lẻ.

+) Hàm số y=sinxx và y = xtan2x là hàm số chẵn trên tập xác định D của nó với D ≠ ℝ.

Do đó, loại đáp án B và D.

+) Xét hàm số y = f(x) = sin2 x:

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin2(– x) = [– sin x]2 = sin2x = f(x), x ℝ.

Vậy y = sin2 x là hàm số chẵn.


Câu 4:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số y=fx=sin5xx:

Tập xác định của hàm số là D = ℝ\{0}.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: fx=sin5xx=sin5xx=fx, x D.

Vậy y=sin5xx là hàm số chẵn trên D.


Câu 5:

Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số y = sin2x; y = xcosx; y = |x| tan2x; y = 1 là hàm chẵn trên ℝ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

+) Hàm số y = 1 là hàm chẵn trên ℝ.

+) Hàm số y = |x| tan2x là hàm chẵn trên D=\π2+kπ|k.

+) Các hàm số y = sin2x; y = xcosx là hàm số lẻ.


Câu 6:

Cho bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên 0;π2, y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

iii) Trên ℝ, y = xsinx là hàm số chẵn.

iv) Trên ℝ, y = x sin2x là hàm số lẻ.

Số mệnh đề đúng là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét từng mệnh đề:

i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1]. Vậy i) đúng.

ii) Trên 0;π2, y = sinx có tập giá trị là [0; 1]. Vậy ii) sai.

iii) Xét hàm số y = f(x) = xsinx.

Tập xác định của hàm số y = xsinx là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(–x) = (–x)sin(–x) = xsinx = f(x), x D.

Vậy y = xsinx là hàm số chẵn. Do đó iii) đúng.

iv) Xét hàm số y = g(x) = x sin2x.

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: g(–) = (– x) sin2(– x) = – x sin2 x = – g(x), x D.

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Do đó iv) đúng.

Do đó có 3 mệnh đề đúng.


Câu 7:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = sinx có tập xác định là ℝ và với mọi số thực x, ta có:

x – 2π ℝ, x + 2π ℝ,

sin(x + 2π) = sin x.

Vậy y = sinx là hàm số tuần hoàn.


Câu 8:

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì 2π?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π.

Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T=2π2=π.

Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π.

Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì π.


Câu 9:

Hàm số nào sau đây không tuần hoàn với chu kì π?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2π.

Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T=2π2=π.

Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π.

Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì π.


Câu 10:

Hàm số y = 1 – 5cos2x tuần hoàn với chu kì là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = 1 – 5cos2x tuần hoàn với chu kì 2π2=π


Câu 11:

Hàm số y=sinx+tanx3 tuần hoàn với chu kì là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T­1 = 2π.

Hàm số y=tanx3 tuần hoàn với chu kì T­2 = 3π.

Vậy hàm số y=sinx+tanx3 tuần hoàn với chu kì T = 6π.


Câu 12:

Chu kì tuần hoàn của hàm số y = 4sinxcosx + 5 là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y = 4sinxcosx + 5 = 2sin2x + 5.

Vậy hàm số y = 4sinxcosx + 5 tuần hoàn với chu kì 2π2=π.


Câu 13:

Cặp hàm số nào sau đây có chu kì tuần hoàn khác nhau?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

+ Hai hàm số y = 2cosx và y=cotx2 có cùng chu kì tuần hoàn là 2π.

+ Hàm số y = –3sinx có chu kì là 2π, hàm số y = tan2x có chu kì là π2.

+ Hai hàm số y=sinx2 y=cosx2 có cùng chu kì là 4π.

+ Hai hàm số y = 2tan(2x – 10) và y = cot (2x – 10) có cùng chu kì là π2.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương