10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4. Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

Câu 1:

Số đo của các góc lượng giác (OA, OM) trong hình vẽ dưới đây là:

A. $\frac{3 π}{4}$ + k2π, k ∈ ℤ;

B. $\frac{- 3 π}{4}$ + k2π, k ∈ ℤ;

C. $\frac{3 π}{4}$ + kπ, k ∈ ℤ;

D.

\frac{- 3 π}{4}

+ kπ, k ∈ ℤ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ ta thấy các góc lượng giác (OA, OM) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và

+ quay theo chiều dương một góc $\frac{5 π}{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{5 π}{4}$ + k2π, k ∈ ℤ.

+ hoặc quay theo chiều âm một góc $- \frac{3 π}{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM) = $- \frac{3 π}{4}$ + k2π, k ∈ ℤ.

Câu 2:

Khi biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây là sai?

A. Điểm biểu diễn góc α và góc π – α đối xứng nhau qua trục tung;

B. Điểm biểu diễn góc α và góc – α đối xứng qua gốc tọa độ;

C. Mỗi góc lượng giác được biểu diễn bởi một điểm duy nhất;

D. Góc α và góc α + k2π (k ∈ ℤ) có cùng điểm biểu diễn.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khẳng định C, D đúng vì đây là các tính chất thừa nhận.

Khẳng định A đúng: ta có hình vẽ dưới đây

Khi biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Khẳng định B sai vì góc α và góc – α đối xứng qua trục hoành như hình vẽ dưới đây:

Khi biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 2)

Câu 3:

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{9 π}{4}$ là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 9pi / 4 là điểm nào trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)

A. Điểm A;

B. Điểm B';

C. Điểm M;

D. Điểm B.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{9 π}{4} = \frac{π}{4} + 2 π .$

Do đó điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{9 π}{4}$ trùng với điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{π}{4} .$

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{9 π}{4}$ là điểm chính giữa của cung nhỏ $\overset{⏜}{A B}$ và là điểm M trong hình vẽ.

Câu 4:

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $- \frac{7 π}{6}$ là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng - 7 pi/ 6 là điểm nào trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)

A. Điểm A;

B. Điểm N;

C. Điểm M;

D. Điểm A'.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $30 ° = \frac{π}{6}$ (rad).

Giả sử P là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho sđ (OA, OP) = $- \frac{7 π}{6} .$

Như vậy (OA, OP) $= - \frac{7 π}{6} = - π - \frac{π}{6}$ là góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OP và quay theo chiều âm một góc $\frac{7 π}{6} .$

Vậy điểm P trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OP) = $- \frac{7 π}{6} .$ được biểu diễn trùng với điểm M trên hình vẽ.

Câu 5:

Cho hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm C biểu diễn góc $- \frac{5 π}{4}$ ;

B. Điểm D biểu diễn góc $\frac{- π}{4}$ ;

C. Điểm F biểu diễn góc $\frac{3 π}{4}$ ;

D. Điểm E biểu diễn góc

\frac{π}{4}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng? (ảnh 2)

Ta có $45 ° = \frac{π}{4}$ (rad).

· Mệnh đề A đúng vì:

Góc lượng giác (OA, OC) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OC và khi quay theo chiều âm một góc $- (π + \frac{π}{4}) = - \frac{5 π}{4}$ nên ta nói điểm C biểu diễn cho góc $- \frac{5 π}{4}$ .

· Mệnh đề B sai vì:

Góc lượng giác (OA, OD) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OD và khi quay theo chiều âm một góc $- (2 π - \frac{π}{4}) = - \frac{7 π}{4}$ nên ta nói điểm D biểu diễn cho góc $- \frac{7 π}{4} .$

· Mệnh đề C sai vì:

Góc lượng giác (OA, OF) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OF và khi quay theo chiều dương một góc $(π + \frac{π}{4}) = \frac{5 π}{4}$ nên ta nói điểm F biểu diễn cho góc $\frac{5 π}{4} .$

· Mệnh đề D sai vì:

Góc lượng giác (OA, OE) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OE và khi quay theo chiều dương một góc $(2 π - \frac{π}{4}) = \frac{7 π}{4}$ nên ta nói điểm E biểu diễn cho góc $\frac{7 π}{4} .$

Câu 6:

Hình biểu diễn góc lượng giác (OA, OM) = – 135° là

A. Hình 1;

B. Hình 2;

C. Hình 3;

D. Hình 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (OA, OM) = – 135° là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và quay theo chiều âm (cùng chiều quay của kim đồng hồ) một góc 135°.

Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = – 135° được biểu diễn như hình dưới đây:

Hình biểu diễn góc lượng giác (OA, OM) = – 135° là (ảnh 3)

Câu 7:

Trên hình vẽ, hai điểm M, N biểu diễn các góc lượng giác có số đo là:

A. $\frac{π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ;

B. $\frac{- π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ;

C. $\frac{π}{3}$ + kπ, k ∈ ℤ;

D.

\frac{π}{3}

+ k

\frac{π}{2}

, k ∈ ℤ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có một góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{π}{3}$ và cứ thêm một góc có số đo là π thì góc đó có điểm cuối lại quẹt đến điểm N và điểm M (do M, N đối xứng với nhau qua tâm O).

Vậy hai điểm M, N biểu diễn các góc lượng giác có số đo là $\frac{π}{3} + k π, k \in ℤ .$

Câu 8:

Trên đường tròn lượng giác gốc A, lấy điểm M sao cho góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{π}{3}$ . Gọi M₁ là điểm đối xứng với M qua Ox. Số đo của các góc lượng giác (OA, OM₁) là:

A. $\frac{- 5 π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ;

B. $\frac{π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ;

C. $\frac{- π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ;

D.

\frac{- π}{3}

+ kπ, k ∈ ℤ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên đường tròn lượng giác gốc A, lấy điểm M sao cho góc lượng giác (OA, OM) = pi/ 3 . Gọi M1 (ảnh 1)

Vì M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox với góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{π}{3}$ nên góc lượng giác (OA, OM₁) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM₁ và

+ quay theo chiều dương một góc bằng $(2 π - \frac{π}{3}) = \frac{5 π}{3}$ và chỉ có duy nhất một điểm M₁ trên đường tròn lượng giác (do M₁ đối xứng với M qua Ox) nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM₁) = $\frac{5 π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ.

+ quay theo chiều âm một góc $- \frac{π}{3}$ và chỉ có duy nhất một điểm M₁ trên đường tròn lượng giác (do M₁ đối xứng với M qua Ox) nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM₁) = $- \frac{π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ.

Câu 9:

Số điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng $\frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3}$ , k ∈ ℤ là

A. 6;

B. 4;

C. 3;

D. 8.

Xem đáp án

Số điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng (ảnh 1)

Câu 10:

Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho $\hat{A O M} = 60 ° .$ Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Oy, số đo của các góc lượng giác (OA, ON) là

A. – 120° hoặc 240°;

B. 120° + k360°, k ∈ ℤ;

C. 60° + k360°, k ∈ ℤ;

D. 120° + k180°, k ∈ ℤ.

Xem đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Dạng 4. Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương