10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 8. Bài toán thực tiễn liên quan đến giá trị lượng giác của góc lượng giác

Câu 1:

Bánh xe có đường kính kể cả lốp xe là 40 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 30 km/h thì trong một giây thì bánh xe quay được số vòng là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 6,63 vòng;

B. 6,64 vòng;

C. 6,65 vòng;

D. 6,67 vòng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chu vi của bánh xe là: C = 2πR = πd = 40π (cm).

Đổi 30 km/h = $\frac{{3.10}^{6}}{3 600}$ = $\frac{2 500}{3}$ cm/s.

Một giây bánh xe quay được số vòng là: $\frac{2 500}{3}$ : 40π ≈ 6,63 (vòng)

Câu 2:

Một bánh xe của người đi xe đạp quay được 20 vòng trong 4 giây. Bánh xe quay được góc có số đo (rad) trong 1 giây là

A. 10π;

B. 9π;

C. 8π;

D. 7π.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một giây bánh xe quay được số vòng là: $\frac{20}{4} = 5$ vòng.

Vì 1 vòng bánh xe quay được góc có số đo là 2π.

Nên số đo góc mà bánh xe quay được trong một giây (5 vòng) là: 5.2π = 10π (rad).

Câu 3:

Một vệ tinh được đặt ở vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính bằng 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng quỹ đạo trong 2 giờ. Quãng đường mà vệ tinh đã chuyển động sau 1 giờ là

A. 4 500π km

B. 9 000π km;

C. 18 000π km;

D. 27 000π km.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì vệ tinh chuyển động hết một vòng quỹ đạo trong 2 giờ có nghĩa là trong 2 giờ vệ tinh chuyển động được một góc bằng 360° hay 2π (rad).

Suy ra trong vòng 1 giờ vệ tinh chuyển động được một góc là: 2π : 2 = π.

Gọi quãng đường mà vệ tinh đã chuyển động được sau 1 giờ là l

l = R. α = 9 000.π km.

Câu 4:

Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/ phút. Quãng đường mà máy kéo đi được trong 10 phút (làm tròn đến số thập phân thứ hai) là

A. 4,63 km;

B. 4,64 km;

C. 4,65 km;

D. 4,62 km.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chu vi của bánh xe sau là: C_s = π.184 (cm).

Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 184π (cm).

Vì vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/ phút nên trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 80 . 10 = 800 (vòng).

Quãng đường đi được của máy kéo trong vòng 10 phút hay chính là quãng đường đi được khi bánh xe sau lăn 800 vòng là

800 . 184π = 147 200π (cm) = 1,472π (km) ≈ 4,62 km.

Câu 5:

Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 200 cm, bánh xe trước có đường kính là 100 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe trước trong chuyển động này là 70 vòng/phút. Vận tốc trung bình của máy kéo đi được trong 10 phút (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) là

A. 13,9 km/giờ;

B. 12 km/giờ;

C. 13,2 km/giờ;

D. 26,4 km/giờ;

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chu vi của bánh xe trước là: C_t = π.100 (cm).

Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 100π (cm).

Vì vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 70 vòng/ phút nên trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 70.10 = 700 (vòng).

Quãng đường đi được của máy kéo trong vòng 10 phút hay chính là quãng đường đi được khi bánh xe trước lăn 700 vòng là

700.100π = 70 000π (cm) = 0,7π (km).

Đổi 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ.

Vận tốc mà máy kéo đi được trong 10 phút là

v = $\frac{s}{t}$ = $\frac{0, 7 π}{\frac{1}{6}} \approx 13, 2$ (km/giờ).

Câu 6:

Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức $B (t) = 80 + 7 \sin \frac{π t}{12},$ trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Huyết áp tâm trương của người này vào lúc 12 giờ trưa là

A. 80 mmHg;

B. 70 mmHg;

C. 60 mmHg;

D. 40 mmHg.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thời điểm 12 giờ trưa, tức t = 12, khi đó

$B (t) = 80 + 7 \sin \frac{π .12}{12}$ = 80 + 7.sin π = 80 + 7.0 = 80 (mmHg).

Câu 7:

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

A. 30°;

B. 50°;

C. 40°;

D. 60°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 72 răng có chiều dài là 2πR nên 10 răng có chiều dài l $= \frac{10.2 π R}{72} = \frac{5 π}{18} R .$

Theo công thức l = Rα $\Leftrightarrow α = \frac{l}{R} = \frac{\frac{5}{18} π R}{R} = \frac{5}{18} π$ (rad) = $\frac{5}{18} π \cdot (\frac{180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = 50 ° .$

Câu 8:

Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc α = $(\frac{1}{60}) \begin{matrix} ° \end{matrix}$ của đường kinh tuyến (Hình dưới đây). Hỏi 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6 371 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc α =( 1/60- ) độ của đường kinh tuyến (Hình dưới đây). Hỏi (ảnh 1)

A. 1,83;

B. 1,85;

C. 1,84;

D. 1,94.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đổi $(\frac{1}{60}) \begin{matrix} ° \end{matrix}$ = $= \frac{1}{60} . \frac{π}{180} = \frac{π}{10 800}$ (rad).

Vậy 1 hải lí bằng số kilômét là

l = R . α = 6 371. $\frac{π}{10 800}$ ≈ 1,85 (km).

Vậy 1 hải lí bằng khoảng 1,85 km.

Câu 9:

Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như hình dưới đây. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O'M' của OM khi thanh quay được $3 \frac{1}{10}$ vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.