Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển có đáp án

Dạng 3: Xác suất của biến cố đối có đáp án

  • 336 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Số phần tử không gian mẫu: nΩ = C93=84.

 

Gọi biến cố A: “Lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh”.

A¯ : “Lấy được 3 viên bi màu đỏ”.

Suy ra  nA¯ = C43=4.

Do đó  PA¯ = nA¯ nΩ = 484 = 121.

Vậy xác suất của biến cố A là:  PA= 1PA¯  =1121=2021.


Câu 2:

Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  nΩ = C224 = 7 315.

Gọi A là biến cố “Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu” .

 A¯: “Lấy được 4 viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu”.

Suy ra số phần tử của biến cố  A¯ là  nA¯ = C71C61C51C41 = 840.

Do đó  PA¯nA¯nΩ = 8407 315=24209

Vậy xác suất cần tính  PA = 1PA¯ = 124209 = 185209.


Câu 3:

Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 người trong 20 người.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là  nΩ = C203 = 1 140.

Gọi A là biến cố “3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào”.

 A¯: “3 người được chọn luôn có 1 cặp vợ chồng”.

Chọn 1 cặp vợ chồng trong 4 cặp vợ chồng, có  C41 cách.

Chọn thêm 1 người trong 18 người còn lại, có  C181 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố  A¯ là  nA¯ = C41C181 = 72.

Do đó  PA¯nA¯nΩ = 721 140 = 695.

Vậy xác suất cần tính  PA=1PA¯=1695=8995.


Câu 4:

Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm, thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là  nΩ = C403 = 9 880.

Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào”.

 A¯: “3 học sinh được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi”.

– Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp em sinh đôi, có  C41 cách.

– Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh còn lại, có  C381 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố  A¯ là  nA¯ = C41C38 1= 152.

Do đó  PA¯nA¯nΩ = 1529 880 = 165.

Vậy xác suất cần tính là:  PA=1PA¯=1165=6465.


Câu 5:

Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã, lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 20 chiếc giày.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  n(Ω) = C204 = 4 845.

Gọi A là biến cố “4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi”.

 A¯: “4 chiếc giày được chọn không có đôi nào”.

– Số cách chọn 4 đôi giày từ 10 đôi giày là  C104.

– Mỗi đôi chọn ra 1 chiếc, mỗi chiếc có  C21 cách chọn. Suy ra 4 chiếc có  C214 cách chọn.

Số phần tử của biến cố  A¯ là  nA¯= C104C214 = 3 360.

Do đó  PA¯ = nA¯nΩ = 3 3604 845 = 224323.

Vậy xác suất cần tính là:  PA=1PA¯=1224323=99323.


Câu 7:

Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Xác suất để A và B không đứng cạnh nhau là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Không gian mẫu là số cách xếp 10 người thành hàng dọc.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  n(Ω) = 10! 

Gọi A là biến cố “Anh A và anh B không đứng cạnh nhau”.

 A¯: “Anh A và anh B đứng cạnh nhau”.

– Có 2!.9! cách xếp A và B đứng cạnh nhau.

Suy ra,  nA¯ = 2!.9!

Do đó  PA¯ = nA¯nΩ = 2!9!10! = 15

Vậy xác suất cần tính  PA=1PA¯=115=45.


Câu 8:

Bạn A có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

An có tất cả: 7 + 6 = 13 (cái kẹo).

Chọn 5 cái kẹo trong 13 cái kẹo. Số phần tử của không gian mẫu là:  nΩ = C135.

Đặt A là biến cố “Chọn được 5 cái kẹo có đủ hai vị”.

Suy ra A¯  là biến cố “Chọn 5 cái kẹo chỉ có một vị”.

Trường hợp 1: Có  C75 cách chọn 5 cái kẹo vị hoa quả;

Trường hợp 2: Có  C65 cách chọn 5 cái kẹo vị socola.

Suy ra,  nA¯ = C75 + C65.

Do đó  PA¯ = nA¯nΩ= C75 + C65C135 = 3143

Vậy  PA=1PA¯=13143=140143.


Câu 9:

Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Số cách chọn 4 học sinh lên bảng:  nΩ = C354.

Đặt A là biến cố “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Suy ra  A¯ là biến cố “4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.

Chọn 4 học sinh là nam có  C204 cách.

Chọn 4 học sinh là nữ có  C154 cách.

Suy ra  nA¯ = C204 + C154

Do đó  PA¯nA¯nΩ = C204 + C154C354 = 6215 236.

Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ:

 PA=1PA¯=16215 236=4 6155 236.

Câu 10:

Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 2015 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu có  C351 = 35 cách. Suy ra n(Ω) = 35.

Gọi E là biến cố “Chọn được một quả cầu đỏ hoặc ghi số lẻ” thì  E¯ là biến cố “Chọn được một quả cầu xanh và ghi số chẵn”.

Trong 15 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 15, có 7 quả cầu ghi số chẵn.

Do đó  nE¯ = 7.

Suy ra, xác suất biến cố E là:  PE=1PE¯=1735=2835.


Bắt đầu thi ngay