Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 22. Ba đường conic (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 22. Ba đường conic (Vận dụng) có đáp án

  • 297 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y2 = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 p2=4  p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 16x

Gọi M(x0; y0). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

 x0+412+02=5

x0+4=5 

 x0+4=5x0+4=5

x0=1x0=9 

Với x0 = – 9 ta có: y02 = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x0 = 1 ta có: y02 = 16.1 = 16  y0=4y0=4

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).


Câu 2:

Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(32; −4) và có 1 tiêu điểm là F2(5; 0)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của (H) có dạng: x2a2y2b2=1 trong đó a, b > 0

Vì (H) có một tiêu điểm là F2(5; 0) nên ta có : c = 5 a2 + b2 = c2 = 25

  a2 = 25 – b2

Vì (H) đi qua điểm M(32; −4) nên ta có: 322a242b2=1  18a216b2=1         (1)

Đặt t = b2 (t > 0) a2 = 25 – t . Thay vào (1) ta được:1825t16t=1 (t 25)

                                                                         18t – 16(25 – t) = (25 – t)t

                                                                         t2 + 9t – 400 = 0  t=16t=25

Với điều kiện t > 0 thì t = - 25 không thoả mãn

Với t = 16 thì b2 = 16 và a2 = 25 – 16 = 9

Vậy phương trình đường thẳng hypebol (H) là: x29y216=1.


Câu 3:

Cho parabol (P): y2 = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì điểm C thuộc (P) nên Cc24;c

Ta có: AB=(6;8)AC=c24;c+4

Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi AB.AC = 0

 6.c24+8(c+4)=0

 32c2+8c+32=0

c=8c=83

Với c = 8 thì C(16; 8)

Với c = 83 thì C169;83

Vậy điểm C cần tìm có toạ độ là: C(16; 8) hoặc C169;83.


Câu 4:

Cho elip (E) : x2100+y236=1. Qua tiêu điểm F1 của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: x2100+y236=1  a2 = 100 và b2 = 36 . Do đó: c = a2b2=10036=8

Khi đó, tiêu điểm F1 (−8; 0)

Đường thẳng d // Oy và đi qua F1 (−8; 0) là x = −8

Giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình: x=8x2100+y236=1 

x=864100+y236=1 x=8y=±185 

Vậy toạ độ hai điểm M và N lần lượt là: M8;185 và N8;-185

MN = (8+8)2+185+1852=365.


Câu 5:

Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết F1MF2^= 60°. Tính MF1.MF2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 9x2 + 16y2 = 144 x216+y29=1. Khi đó: a = 4; b = 3; c = 7.

F1 (−7;0); F2 (7; 0); F1F2 = 2c = 27; MF1 + MF2 = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF1F2 ta có:

F1F22 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cosF1MF2^ 

28 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cos60º

28 = MF12 + MF22 − MF1. MF2

MF12 + MF22 + 2MF1. MF2 − 3MF1. MF2 = 28

(MF1 + MF2)2 − 3MF1. MF2 = 28

64 − 3MF1. MF2 = 28

MF1. MF2 = 12.


Bắt đầu thi ngay