15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường Conic có đáp án

Câu 1:

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 25;

D. 50.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \) 2a.

Xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\,\,\)\( \Rightarrow \,\,{A_1}{A_2} = 2.5 = 10\).

Câu 2:

Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:

A. 2;

B. 4;

C. 1;

D. \(\frac{1}{2}.\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \)2a.

Xét \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{1}{4}\\{b^2} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow a = \frac{1}{2}\,\)\( \Rightarrow \,\,\,{A_1}{A_2} = 2.\frac{1}{2} = 1.\)

Câu 3:

Elip \(\left( E \right):{x^2} + 5{y^2} = 25\) có độ dài trục lớn bằng:

A. 1;

B. 2;

C. 5;

D. 10.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \)2a.

Xét \(\left( E \right):{x^2} + 5{y^2} = 25\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow a = 5\,\,\)\( \Rightarrow \,{A_1}{A_2} = \)2.5 = 10.

Câu 4:

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) có độ dài trục bé bằng:

A. 8;

B. 10;

C. 16;

D. 20.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục bé \({B_1}{B_2} = \)2b.

Xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 100\\{b^2} = 64\end{array} \right.\)\( \Rightarrow b = 8\)\( \Rightarrow \,\,{B_1}{B_2} = \)2.8 = 16.

Câu 5:

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 20;

D. 40.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \) 2a và độ dài trục bé là \({B_1}{B_2} = \)2b. Khi đó, xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \,\,{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} = \)2.a + 2.b = 2.8 + 2.2 = 20.

Câu 6:

Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \);

B. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c;

C. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho \(M \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a\);

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c;

Câu 7:

Dạng chính tắc của hypebol là?

A. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\);

B. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\);

C. \({y^2} = 2px\);

D. \(y = p{x^2}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Dạng chính tắc của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Câu 8:

Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\)(c; 0), \({F_2}\)(-c; 0);

B. Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\)(0; c), \({F_2}\)(0; -c);

C. Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {c;0} \right)\), \({F_2}\left( { - c;0} \right)\);

D. Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {0;c} \right)\), \({F_2}\left( {0; - c} \right)\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì (H) có các tiêu điểm là \({F_1}\)(c; 0), \({F_2}\)(-c; 0);

Câu 9:

Cho elip \[\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (E) có trục lớn bằng 6;

B. (E) có trục nhỏ bằng 4;

C. (E) có tiêu cự bằng \[\sqrt 5 ;\]

D. (E) có tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\]

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\]

\[ \Rightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 \end{array} \right.\]

Do đó, (E) có tiêu cự bằng 2.c = \[2\sqrt 5 \], trục lớn bằng 6, trục bé bằng 4, tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\]

Câu 10:

Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là \({A_1}\left( {a;0} \right)\), \({A_1}\left( { - a;0} \right)\);

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là \({B_1}\left( {0;b} \right)\), \({A_1}\left( {0; - b} \right)\);

C. Với \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.

D. Với \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (c > 0), độ dài trục lớn là 2b.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a, b > 0, \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (c > 0) với \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (c > 0), có:

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là \({A_1}\left( {a;0} \right)\), \({A_1}\left( { - a;0} \right)\). Do đó A đúng.

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là \({B_1}\left( {0;b} \right)\), \({A_1}\left( {0; - b} \right)\). Do đó B đúng.

Độ dài tiêu cự là 2c. Do đó C đúng.

Độ dài trục lớn là 2a. Do đó D sai.

Câu 11:

Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \).

B. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c, (c > 0). Parabol (P) là tập hợp điểm M sao cho \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) với a là một số không đổi và a < c.

C. Cho \({F_1},{\rm{ }}{F_2}\) cố định với \({F_1}{F_2} = \) 2c, (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho \(M \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a\).

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến \(\Delta \).

Câu 12:

Dạng chính tắc của Parabol là:

A. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0);

B. \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0);

C. \({y^2} = 2px\)(p > 0);

D. \(y = p{x^2}\)(p < 0).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dạng chính tắc của Parabol là \({y^2} = 2px\)(p > 0).

Câu 13:

Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là \({y^2} = 2px\), với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\);

B. Phương trình đường chuẩn \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\);

C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

D. Parabol nằm về bên phải trục Oy.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

Cần sửa lại: Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

Câu 14:

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \({y^2} = \frac{3}{2}x\)

A. \(x = - \frac{3}{4};\)

B. \(x = \frac{3}{4};\)

C.\(x = \frac{3}{2};\)

D. \(x = - \frac{3}{8}.\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\)

\( \Rightarrow p = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \) Phương trình đường chuẩn là \(x = - \frac{p}{2}\)=\( - \frac{3}{8}\) .

Câu 15:

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) có tiêu cự bằng:

A. \(\sqrt 5 ;\)

B. \(5;\)

C. \(10;\)

D. \(2\sqrt 5 .\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có tiêu cự là 2c

Xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 5\)\( \Rightarrow c = \sqrt 5 \)\(\, \Rightarrow 2c = 2\sqrt 5 \).

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường Conic có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường Conic có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương