10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Câu 1:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y - 15 < 0 \\ x + y > 0 \end{cases}$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây ?

A. (1; 15);

B. (7; 8);

C. (9; 11);

D. (1; 2).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét điểm (1; 2) và hệ $\{\begin{cases} 2 x + 3 y - 15 < 0 \\ x + y > 0 \end{cases}$ ta có:

2.1 + 3.2 – 15 = –7 < 0

1 + 2 = 3 > 0

Do đó, điểm (1; 2) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y - 15 < 0 \\ x + y > 0 \end{cases}$ .

Câu 2:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y - 1 > 0 \\ x + y < 0 \end{cases}$ là phần giao của các nửa mặt phẳng nào sau đây ?

A. Nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y – 1 = 0 không chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1);

B. Nửa mặt phẳng có kể bờ 2x – y – 1 = 0 không chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1);

C. Nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y – 1 = 0 không chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng có kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1);

D. Nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y – 1 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y - 1 > 0 \\ x + y < 0 \end{cases}$ có:

Bất phương trình 2x – y – 1 > 0:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x – y – 1 = 0 và 2.0 – 0 – 1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y – 1 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y – 1 = 0 không chứa điểm (0; 0).

Bất phương trình x + y < 0:

Điểm (1; 1) không nằm trên đường thẳng x + y = 0 và 1 + 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + y < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y - 1 > 0 \\ x + y < 0 \end{cases}$ là phần giao của nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y – 1 = 0 không chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x + y = 0 không chứa điểm (1; 1)

Câu 3:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 3 y + 7 > 0 \\ 2 x - y + 5 < 0 \end{cases}$ là phần giao của:

A. Nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 không chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 không chứa điểm (0; 0);

B. Nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 không chứa điểm (0; 0);

C. Nửa mặt phẳng có kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 không chứa điểm (0; 0);

D. Nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 chứa điểm (0; 0).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét bất phương trình 2x – 3y + 7 > 0 ta có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x – 3y + 7 = 0 và 2.0 – 3.0 + 7 = 7 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y + 7 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 chứa điểm (0; 0).

Xét bất phương trình 2x – y + 5 < 0 ta có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x – y + 5 = 0 và 2.0 – 0 + 5 = 5 > 0 nên

nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y + 5 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 không chứa điểm (0; 0).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 3 y + 7 > 0 \\ 2 x - y + 5 < 0 \end{cases}$ là phần giao của nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – 3y + 7 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ 2x – y + 5 = 0 không chứa điểm (0; 0)

Câu 4:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 5 x - 3 y + 2 \leq 0 \\ x - 2 \geq 0 \\ y + 5 < 0 \end{cases}$ là phần giao của:

A. Nửa mặt phẳng có kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 chứa điểm (0; 0); nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 chứa điểm (1; 0); nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0 chứa điểm (–6; 0);

B. Nửa mặt phẳng có kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 không chứa điểm (0; 0); nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 chứa điểm (1; 0); nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0 chứa điểm (–6; 0);

C. Nửa mặt phẳng có kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 không chứa điểm (0; 0); nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 không chứa điểm (1; 0); nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0 không chứa điểm (–6; 0);

D. Nửa mặt phẳng không kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 chứa điểm (0; 0); nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 chứa điểm (1; 0); nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0 chứa điểm (–6; 0).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét bất phương trình 5x – 2y + 2 ≤ 0 ta có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 5x – 2y + 2 = 0 và 5.0 – 2.0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 5x – 2y + 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 không chứa điểm (0; 0).

Xét bất phương trình x – 2 ≥ 0 ta có:

Điểm (1; 0) không nằm trên đường thẳng x – 2 = 0 và 1 – 2 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – 2 ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 không chứa điểm (1; 0).

Xét bất phương trình y + 5 < 0 ta có:

Điểm (–6; 0) không nằm trên đường thẳng y + 5 = 0 và 0 + 5 = 5 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y + 5 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0, không chứa điểm (–6; 0).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 5 x - 3 y + 2 \leq 0 \\ x - 2 \geq 0 \\ y + 5 < 0 \end{cases}$ là phần giao của nửa mặt phẳng có kể bờ 5x – 3y + 2 = 0 không chứa điểm (0; 0); nửa mặt phẳng có kể bờ x – 2 = 0 không chứa điểm (1; 0); nửa mặt phẳng không kể bờ y + 5 = 0 không chứa điểm (–6; 0).

Câu 5:

Phần giao của nửa mặt phẳng có kể bờ x + 2y – 3 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x – 3 = 0 không chứa điểm (0; 0) là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. $\{\begin{cases} x - 2 y - 3 < 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x + 2 y - 3 < 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x + 2 y - 3 \leq 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x + 2 y - 3 \leq 0 \\ x - 3 \geq 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

Xét hệ $\{\begin{cases} x + 2 y - 3 \leq 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases}$ có:

Bất phương trình x + 2y – 3 ≤ 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và 0 + 2.0 – 3 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 3 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x + 2y – 3 = 0 chứa điểm (0; 0).

Bất phương trình x – 3 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – 3 = 0 và 0 – 3 = –3 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – 3 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ x – 3 = 0 không chứa điểm (0; 0).

Vậy phần giao của nửa mặt phẳng có kể bờ x + 2y – 3 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng không kể bờ x – 3 = 0 không chứa điểm (0; 0) là miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\{\begin{cases} x + 2 y - 3 \leq 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases}$ .

Câu 6:

Phần giao của nửa mặt phẳng có kể bờ 2x – 3 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng có kể bờ y – 2 = 0 chứa điểm (0; 0) là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. $\{\begin{cases} 2 x - 3 \leq 0 \\ y - 2 \leq 0 \end{cases}$

B $\{\begin{cases} 2 x - 3 \leq 0 \\ y - 2 > 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 x - 3 > 0 \\ y - 2 \leq 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 2 x - 3 > 0 \\ y - 2 > 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét hệ $\{\begin{cases} 2 x - 3 \leq 0 \\ y - 2 \leq 0 \end{cases}$ có:

Bất phương trình 2x – 3 ≤ 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 2x – 3 = 0 và 2.0 – 3 = –3 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ 2x – 3 = 0 chứa điểm (0; 0).

Bất phương trình y – 2 ≤ 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng y – 2 = 0 và 0 – 2 = –2 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ y – 2 = 0 chứa điểm (0; 0).

Vậy phần giao của nửa mặt phẳng có kể bờ 2x – 3 = 0 chứa điểm (0; 0) và nửa mặt phẳng có kể bờ y – 2 = 0 chứa điểm (0; 0) là miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - 3 \leq 0 \\ y - 2 \leq 0 \end{cases}$ .

Câu 7:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 3 y - 1 \leq 0 \\ x - 5 \geq 0 \end{cases}$ là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?

A.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - 3y - 1 < = 0 (ảnh 2)

B.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - 3y - 1 < = 0 (ảnh 3)

C.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - 3y - 1 < = 0 (ảnh 4)

D.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - 3y - 1 < = 0 (ảnh 5)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình x – 3y – 1 ≤ 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – 3y – 1 = 0 và 0 – 3.0 – 1 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – 3y – 1 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x – 3y – 1 = 0 chứa điểm (0; 0).

Bất phương trình x – 5 ≥ 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – 5 = 0 và 0 – 5 = –5 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – 5 ≥ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x – 5 = 0 không chứa điểm (0; 0).

Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 3 y - 1 \leq 0 \\ x - 5 \geq 0 \end{cases}$ .

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - 3y - 1 < = 0 (ảnh 1)

Câu 8:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - y + 2 > 0 \\ y + 2 > 0 \end{cases}$ là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?

A.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y + 2 > 0 (ảnh 2)

B.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y + 2 > 0 (ảnh 3)

C.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y + 2 > 0 (ảnh 4)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y + 2 > 0 (ảnh 5)

D.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y + 2 > 0 (ảnh 6)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình x – y + 2 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – y + 2 = 0 và 0 – 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ x – y + 2 = 0 chứa điểm (0; 0).

Bất phương trình y + 2 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng y + 2 = 0 và 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ y + 2 = 0 chứa điểm (0; 0).

Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - y + 2 > 0 \\ y + 2 > 0 \end{cases}$ .

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y + 2 > 0 (ảnh 1)

Câu 9:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y \leq 8 \\ 20 x + 30 y \leq 180 \end{cases}$ là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?

A.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x + y < = 8 (ảnh 2)

B.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x + y < = 8 (ảnh 3)

C.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x + y < = 8 (ảnh 4)

D.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x + y < = 8 (ảnh 5)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Bất phương trình x + y ≤ 8 hay x + y – 8 ≤ 0 có: Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x + y – 8 = 0 và 0 + 0 – 8 = –8 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 8 là nửa mặt phẳng có kể bờ x + y – 8 = 0 và chứa điểm (0; 0).

Bất phương trình 20x + 30y ≤ 180 hay 20x + 30y – 180 ≤ 0 có: Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng 20x + 30y – 180 = 0 và 20.0 + 30.0 – 180 = –180 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 20x + 30y ≤ 180 là nửa mặt phẳng có kể bờ 20x + 30y – 180 = 0 và chứa điểm (0; 0).

Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y \leq 8 \\ 20 x + 30 y \leq 180 \end{cases}$ .

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x + y < = 8 (ảnh 1)

Câu 10:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x \leq 0 \\ y \leq 0 \end{cases}$ là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?

A.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x < = 0; y < = 0 (ảnh 2)

B.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x < = 0; y < = 0 (ảnh 3)

C.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x < = 0; y < = 0 (ảnh 4)

D.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x < = 0; y < = 0 (ảnh 5)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình x ≤ 0 có: Điểm (1; 0) không nằm trên đường thẳng x = 0 và 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x = 0 và không chứa điểm (1; 0).

Bất phương trình y ≤ 0 có: Điểm (0; 1) không nằm trên đường thẳng y = 0 và 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ y = 0 và không chứa điểm (0; 1).

Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x \leq 0 \\ y \leq 0 \end{cases}$ .

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương