15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{9 x^{2} - x}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}}$ là

A. $\frac{1}{5}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

D. 5

Xem đáp án

Đáp án:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{9 x^{2} - x}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}} \\ = \sqrt{\frac{{9.3}^{2} - 3}{(2.3 - 1) (3^{4} - 3)}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 2} \sqrt[3]{\frac{x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x}}$ là:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án:

$\lim_{x \to 2} \sqrt[3]{\frac{x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x}} = \sqrt[3]{\frac{2^{2} - 2 - 1}{2^{2} + 2.2}} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to \sqrt{3}} |x^{2} - 4|$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án:

$\lim_{x \to \sqrt{3}} |x^{2} - 4| = |{(\sqrt{3})}^{2} - 4| = |- 1| = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (x - x^{3} + 1)$ là

A. 1

B. $- \infty$

C. 0

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Đáp án:

$\lim_{x \to - \infty} (x - x^{3} + 1) = \lim_{x \to - \infty} x^{3} (\frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{1}{x^{3}}) = + \infty$

Vì $\{\begin{cases} \lim_{x \to - \infty} x^{3} = - \infty \\ \underset{x \to - \infty}{\lim (\frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{1}{x^{3}})} = - 1 < 0 \end{cases}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}$ là

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. $- \frac{15}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án:

Vì $\{\begin{cases} \lim_{x \to 2^{+}} (x - 15) = 2 - 15 = - 13 < 0 \\ \lim_{x \to 2^{+}} (x - 2) = 2 - 2 = 0 \\ x - 2 > 0, \forall x > 2 \end{cases} \Rightarrow \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2} = - \infty$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}}$ là

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. -152

D. Không xác định

Xem đáp án

Đáp án:

Vì $\{\begin{cases} \lim_{x \to 2^{+}} \sqrt{x + 2} = \sqrt{2 + 2} = 2 > 0 \\ \lim_{x \to 2^{+}} \sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - 2} = 0 \\ \sqrt{x - 2} > 0, \forall x > 2 \end{cases} \Rightarrow \lim_{x \to 2^{+}} \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}} = + \infty$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = + \infty$

B. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = - \infty$

C. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to - \infty} [- f (x)] = - \infty$

D. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = - \infty$

Xem đáp án

Đáp án:

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = - \infty$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là

A. 0

B. $+ \infty$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. $- \infty$

Xem đáp án

Đáp án:

$\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + 1) = + \infty$

vì $\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} x = + \infty \\ \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + 1) = 2 > 0 \end{cases}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{3 x^{3} - 1} + \sqrt{x^{2} + 2})$ là

A. $\sqrt[3]{3} + 1$

B. $+ \infty$

C. $\sqrt[3]{3} - 1$

D. $- \infty$

Xem đáp án

Đáp án:

$\lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{3 x^{3} - 1} + \sqrt{x^{2} + 2}) = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt[3]{3 - \frac{1}{x^{3}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}}) = + \infty$

Vì $\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} x = + \infty \\ \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{3 - \frac{1}{x^{3}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}}) = \sqrt[3]{3} + 1 > 0 \end{cases}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}}, x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1}, x \geq 1 \end{cases}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là:

A. $+ \infty$

B. 2

C. 1

D. $- \infty$

Xem đáp án

Đáp án:

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \sqrt{3 x^{2} + 1} = \sqrt{{3.1}^{2} + 1} = 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x - x^{3}}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}$ là:

A. 1

B. -2

C. 0

D. -32

Xem đáp án

Đáp án:

$\lim_{x \to 1} \frac{x - x^{3}}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)} = \frac{1 - 1^{3}}{(2.1 - 1) (1^{4} - 3)} = 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{3 x^{2} + 1} - x}{x - 1}$ là

A. $- \frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án:

Ta có $\lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{3 x^{2} + 1} - x}{x - 1} = \frac{\sqrt{3 + 1} + 1}{- 1 - 1} = - \frac{3}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ bằng?

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x^{2}}} = \frac{3 - 0 - 0}{1 + 0} = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 2 x + 1} + 2 - x}{\sqrt{9 x^{2} - 3 x} + 2 x}$ là:

A. -15

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 2 x + 1} + 2 - x}{\sqrt{9 x^{2} - 3 x} + 2 x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + 2 - x}{x . \sqrt{9 - \frac{3}{x}} + 2 x} \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{2}{x} - 1}{\sqrt{9 - \frac{3}{x}} + 2} = \frac{\sqrt{4 - 0 + 0} + 0 - 1}{\sqrt{9 - 0} + 2} = \frac{1}{5} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 3 x} - \sqrt{x^{2} + 4 x})$ là

A. $\frac{7}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $+ \infty$

C. $- \infty$

Xem đáp án

Đáp án:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 3 x} - \sqrt{x^{2} + 4 x}) = \lim_{x \to + \infty} \frac{(\sqrt{x^{2} + 3 x} - \sqrt{x^{2} + 4 x}) . (\sqrt{x^{2} + 3 x} + \sqrt{x^{2} + 4 x})}{\sqrt{x^{2} + 3 x} + \sqrt{x^{2} + 4 x}} \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - 4 x}{x \sqrt{1 + \frac{3}{x}} + x \sqrt{1 + \frac{4}{x}}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{- x}{x . (\sqrt{1 + \frac{3}{x}} + \sqrt{1 + \frac{4}{x}})} \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 1}{\sqrt{1 + \frac{3}{x}} + \sqrt{1 + \frac{4}{x}}} = - \frac{1}{2} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương