28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (phần 2)

Câu 1:

Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x)= $2 x^{2} + 1$ . Giá trị f ' (-1) bằng:

A. 2

B. 6

C. - 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Ta có : .f ' (x)=4x $\Rightarrow$ f ' (-1)=-4

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ xác định trên R. Giá trị f ' (-1) bằng:

A. 4

B. 14

C. 15

D. 24

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

$f' (x) = - 4 x^{3} + 4.3 x^{2} - 3.2 x + 2.1 + 0 = - 4 x^{3} + 12 x^{2} - 6 x + 2$ .

Nên

$f' (- 1) = - 4 (- 1) + 12.1 - 6 (- 1) + 2 = 24$ .

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = {(x^{2} + 1)}^{4}$ tại điểm x = -1 là:

A. -32

B.30

C. - 64

D. 12

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $\begin{array}{l} y^{'} = 4 {(x^{2} + 1)}^{3} \cdot {(x^{2} + 1)}^{'} \\ = 4 {(x^{2} + 1)}^{3} \cdot 2 x = 8 x {(x^{2} + 1)}^{3} \end{array}$

Nên y’(-1) = 8.(-1).( 1+ 1)³ = - 64

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5$ . Phương trình $y^{'} = 0$ có nghiệm là:

A.{-1;2}

B.{-1;3}

C. {0;4}

D.{1;2}

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 x - 9$

$y' = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 1; x = 3$

Câu 5:

Với $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 5}{x - 1}$ . Thì f ' (-1) bằng:

A. 1

B. -3

C. -5

D. 0

Xem đáp án

Chọn D

ta có

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 5}{x - 1} = x - 1 + \frac{4}{x - 1} \Rightarrow f' (x) = 1 - \frac{4}{{(x - 1)}^{2}} \Rightarrow f' (- 1) = 0$

Câu 6:

Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ . Giá trị f ' (0) bằng

A. 0

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Chọn D

Ta có : $f^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x^{2}}} . (x^{2})' = \frac{x}{\sqrt{x^{2}}}$

Vì f '(x) không xác định tại x = 0

Do đó, hàm số không có đạo hàm tại x= 0.

Câu 7:

Cho hàm số $y = - 4 x^{3} + 4 x$ . Để $y' \geq 0$ thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

A. $[- \sqrt{3}; \sqrt{3}]$

B. $[- \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}]$

C. $(- \infty; - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}; + \infty)$

D. $(- \infty; - \frac{1}{\sqrt{3}}] \cup [\frac{1}{\sqrt{3}}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

$y = - 4 x^{3} + 4 x \Rightarrow y' = - 12 x^{2} + 4$

nên

$\begin{array}{l} y' \geq 0 \Leftrightarrow - 12 x^{2} + 4 \geq 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} \leq \frac{1}{3} \Leftrightarrow x \in [\frac{- 1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}] \end{array}$

Câu 8:

Tìm m để các hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + (3 m - 1) x + 1$ có $y' \leq 0, \forall x \in ℝ$ .

A. $m \leq \sqrt{2}$

B. $m \leq 2$

C. $m \leq 0$

D. m<0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $y' = m x^{2} - 2 m x + 3 m - 1$

Nên $y' \leq 0 \forall x \Leftrightarrow m x^{2} - 2 m x + 3 m - 1 \leq 0 \forall x (1)$

m = 0 thì (1) trở thành: $- 1 \leq 0$ đúng với $\forall x \in R$

$m \neq 0$ , khi đó (1) đúng với $\forall x \in R \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = m < 0 \\ ∆' \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 0 \\ m^{2} - m . (3 m - 1) = m (1 - 2 m) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 0 \\ 1 - 2 m \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 0 \\ m \leq \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m < 0$

Vậy $m \leq 0$ là những giá trị cần tìm.

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ , đạo hàm của hàm số tại x= 1 là:

A. y'(1)= -4

B.y'(1)= -3

C.y'(1)= -2

D.y'(1)= -5

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2}^{016}$ là:

A. $y^{'} = 2016 {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2}^{015} .$

B. $y^{'} = 2016 {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2015} (3 x^{2} - 4 x) .$

C. $y^{'} = 2016 (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 4 x) .$

D. $y^{'} = 2016 (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 x) .$

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt $u = x^{3} - 2 x^{2}$ thì $y = u^{2016}$ , ${y^{'}}_{u} = 2016. u^{2015},$ ${u^{'}}_{x} = 3 x^{2} - 4 x .$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: ${y^{'}}_{x} = {y^{'}}_{u} . {u^{'}}_{x}$ .

Vậy: y'= $2016. {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2}^{015} . (3 x^{2} - 4 x) .$

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

A. $\frac{- 3}{{(x + 2)}^{2}}$

B. $\frac{3}{(x + 2)}$

C. $\frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$

D. $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn C

Áp dụng công thức đạo hàm 1 thương,ta có

$\begin{array}{l} y' = \frac{(2 x + 1)' (x + 2) - (x + 2)' (2 x + 1)}{{(x + 2)}^{2}} \\ = \frac{2 (x + 2) - 1. (2 x + 1)}{{(x + 2)}^{2}} \\ = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} \end{array}$

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 2 x - 3}{x - 2}$ . Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $- 1 - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

B. $1 + \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

C. $- 1 + \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

D. $1 - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + x - 7}{x^{2} + 3}$ . Đạo hàm y' của hàm số là:

A. $\frac{- 3 x^{2} - 13 x - 10}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

B. $\frac{- x^{2} + x + 3}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

C. $\frac{- x^{2} + 2 x + 3}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

D. $\frac{- 7 x^{2} - 13 x - 10}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Xem đáp án

chọn C

Câu 14:

Đạo hàm của $y = \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}$ bằng:

A. $\frac{3 x - 1}{\sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}}$

B. $\frac{6 x - 2}{\sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}}$

C. $\frac{3 x^{2} - 1}{\sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số $y = x . \sqrt{x^{2} - 2 x}$ là

A. $y' = \frac{2 x - 2}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

B. $y' = \frac{3 x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

C. $y' = \frac{2 x^{2} - 3 x}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

D. $y' = \frac{2 x^{2} - 2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = x . \sqrt{x^{2} - 2 x} \\ \Rightarrow y^{'} = (x)' \sqrt{x^{2} - 2 x} + x . \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}} \\ = \sqrt{x^{2} - 2 x} + \frac{x . (x - 1)}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} \\ = \frac{x^{2} - 2 x + x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} \\ = \frac{2 x^{2} - 3 x}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} \end{array}$

Câu 16:

Cho $f (x) = 2 x^{3} + x - \sqrt{2}, g (x) = 3 x^{2} + x + \sqrt{2}$ . Giải bất phương trình $f' (x) > g' (x)$

A. $x \in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $x \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

C. $x \in (0; 3)$

D. $x \in (0; 1) \cup (1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$f' (x) = {(2 x^{3} + x - \sqrt{2})}^{/} = 6 x^{2} + 1$

$g' (x) = {(3 x^{2} + x + \sqrt{2})}^{/} = 6 x + 1$

$\begin{array}{l} f' (x) > g' (x) \Leftrightarrow 6 x^{2} + 1 > 6 x + 1 \\ \Leftrightarrow 6 x^{2} - 6 x > 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty) \end{array}$

Câu 17:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{4 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

A. $\frac{- x}{(x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}}$

B. $\frac{x + 8}{(x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}}$

C. $\frac{- x - 8}{(x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}}$

D. $\frac{- x + 8}{(x^{2} + 2) \sqrt{x^{2} + 2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y' = \frac{( 4 x + 1)' . \sqrt{x^{2} + 2} - (4 x + 1) . (\sqrt{x^{2} + 2})'}{x^{2} + 2} \\ = \frac{4. \sqrt{x^{2} + 2} - (4 x + 1) . \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}}{x^{2} + 2} = \frac{4 (x^{2} + 2) - ( 4 x + 1) . x}{(x^{2} + 2) . \sqrt{x^{2} + 2}} \\ = \frac{- x + 8}{(x^{2} + 2) . \sqrt{x^{2} + 2}} \end{array}$

ĐÁP ÁN D

Câu 18:

Cho hàm số: $y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x$ .Giải phương trình : $y' = - 2$

A. $ S = \{0; 1\}$

B. $ S = \{0; - 1\}$

C. $ S = \{1; - 1\}$

D. $ S = \{- 1; 0; 1\}$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $f' (x) = (\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x)' = x^{2} + x - 2$

Để

$f' (x) = - 2 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = - 2 \Leftrightarrow x^{2} + x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Câu 19:

Tính đạo hàm cuả hàm số $y = {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{3}$

A. $- \frac{9 {(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

B. $\frac{3 {(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{5}}$

C. $\frac{3 {(3 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}}$

D. $\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{6}}$

Xem đáp án

Chọn A

Bước đầu tiên sử dụng ${(u^{α})}^{/}$ , với $u = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

$\begin{array}{l} y' = 3. {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2} . {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{/} \\ = 3. {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2} . \frac{2 (x - 1) - 1. (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{2}} \\ = 3. {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{2} . \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}} \\ = - \frac{9 {(2 x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}} . \end{array}$

Câu 20:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{{(x^{2} - x + 1)}^{5}}$

A. $- \frac{1}{{(x^{2} - x + 1)}^{10}}$

B. $\frac{5 (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 1)}^{10}}$

C. $- \frac{5 (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 1)}^{6}}$

D. $- \frac{5 (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 1)}^{10}}$

Xem đáp án

Chọn C

Đầu tiên sử dụng công thức ${(\frac{1}{u})}^{/}$ với $u = {(x^{2} - x + 1)}^{5}$

$\begin{array}{l} y' = - \frac{{({(x^{2} - x + 1)}^{5})}^{/}}{{({(x^{2} - x + 1)}^{5})}^{2}} \\ = \frac{- 5 {(x^{2} - x + 1)}^{4} . {(x^{2} - x + 1)}^{/}}{{(x^{2} - x + 1)}^{10}} \\ = - \frac{5 (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 1)}^{6}} \end{array}$

Câu 21:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{1 + 2 x - x^{2}}$ .

A. $\frac{2 - 2 x}{\sqrt{1 + 2 x - x^{2}}}$

B. $\frac{1 - x}{\sqrt{1 + 2 x - x^{2}}}$

C. $\frac{1 - x}{2 \sqrt{1 + 2 x - x^{2}}}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{1 + 2 x - x^{2}}}$

Xem đáp án

Chọn B.

Sử dụng công thức ${(\sqrt{u})}^{/}$ với $u = 1 + 2 x - x^{2}$

$\begin{array}{l} y' = \frac{{(1 + 2 x - x^{2})}^{/}}{2 \sqrt{1 + 2 x - x^{2}}} = \frac{2 - 2 x}{2 \sqrt{1 + 2 x - x^{2}}} \\ = \frac{1 - x}{\sqrt{1 + 2 x - x^{2}}} \end{array}$

Câu 22:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}$ .

A. $\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}} (1 - \frac{1}{x^{2}})$

B. $\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}} (1 + \frac{1}{x^{2}})$

C. $\frac{2}{\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}} (x + \frac{1}{x^{2}})$

D.Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn A

Sử dụng công thức ${(\sqrt{u})}^{/}$ với $u = \frac{x^{2} + 1}{x}$

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}} . {(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{/} \\ = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}} . {(x + \frac{1}{x})}^{/} \\ = \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x}}} (1 - \frac{1}{x^{2}}) \end{array}$

Câu 23:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1 + x}{\sqrt{1 - x}}$

A. $\frac{3 - x}{\sqrt{1 - x} (1 - x)} .$

B. $\frac{2 (3 - x)}{\sqrt{1 - x} (1 - x)} .$

C. $\frac{3 - x}{2 \sqrt{1 - x} (1 - x)} .$

D. $\frac{3 - x}{2 (1 - x)} .$

Xem đáp án

Chọn C

Sử dụng $(\frac{u}{v})' = \frac{u' . v - u . v'}{v^{2}}$ ta được

$y' = \frac{{(1 + x)}^{/} \sqrt{1 - x} - {(\sqrt{1 - x})}^{/} (1 + x)}{{(\sqrt{1 - x})}^{2}} = \frac{\sqrt{1 - x} - \frac{{(1 - x)}^{/}}{2 \sqrt{1 - x}} . (1 + x)}{(1 - x)} \begin{array}{l} = \frac{2 (1 - x) + (1 + x)}{2 \sqrt{1 - x} . (1 - x)} \\ = \frac{3 - x}{2 \sqrt{1 - x} (1 - x)} . \end{array}$

Câu 24:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{{(x - 2)}^{3}} .$

A. $\frac{3}{2} \sqrt{x - 2}$

B. $\frac{3}{4} \sqrt{x - 2} . (x - 2)$

C. $\frac{3}{4} (x - 2)$

D. $\frac{3}{4} \sqrt{x - 2} . {(x - 2)}^{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Đầu tiên áp dụng $(\sqrt{u})'$ với $u = {(x - 2)}^{3}$

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{2 \sqrt{{(x - 2)}^{3}}} . {({(x - 2)}^{3})}^{/} \\ = \frac{1}{2 \sqrt{{(x - 2)}^{3}}} .3. {(x - 2)}^{2} \\ = \frac{3 (x - 2)}{2 \sqrt{x - 2}} = \frac{3}{2} \sqrt{x - 2} \end{array}$

Câu 25:

Cho $f (x) = 2 x^{3} - x^{2} + \sqrt{3}, g (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3}$ . Giải bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ .

A. $x \in (0; 1)$

B. $x \in (- 1; 0)$

C. $x \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

D. $x \in (- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

$\begin{array}{l} f' (x) = {(2 x^{3} - x^{2} + \sqrt{3})}^{/} \\ = 6 x^{2} - 2 x, g' (x) \\ = {(x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3})}^{/} \\ = 3 x^{2} + x \end{array}$

$\begin{array}{l} f' (x) > g' (x) \\ \Leftrightarrow 6 x^{2} - 2 x > 3 x^{2} + x \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 x > 0 \\ \Leftrightarrow x \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty) \end{array}$

Câu 26:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ đạo hàm của hàm số tại x= 1 là:

A. - 4

B. - 5

C. - 3

D. -2

Xem đáp án

Chọn B.

$\begin{array}{l} y' = \frac{(2 x + 1) . (x - 2) - 1. (x^{2} + x)}{{(x - 2)}^{2}} \\ = \frac{x^{2} - 4 x - 2}{{(x - 2)}^{2}} \end{array}$

$y' (1) = \frac{1^{2} - 4.1 - 2}{{(1 - 2)}^{2}} = - 5$

Câu 27:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Tính y'(0) bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C.1

D.2.

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} y' = \frac{1. \sqrt{4 - x^{2}} - x . \frac{(4 - x^{2})'}{2 \sqrt{4 - x {}^{2}}}}{4 - x^{2}} \\ = \frac{\sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x . (- 2 x)}{2 \sqrt{4 - x^{2}}}}{4 - x^{2}} \\ = \frac{\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}}{4 - x^{2}} \end{array}$

$\Rightarrow y' (0) = \frac{2 + 0}{4 - 0} = \frac{1}{2}$

Câu 28:

Cho hàm số $y = 4 x - \sqrt{x}$ . Nghiệm của phương trình y’ = 0 là

A. $x = \frac{1}{8}$

B. $x = \frac{1}{2}$

C. $x = \frac{1}{64}$

D. $x = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $y' = 4 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

$y' (x ) = 0 \Leftrightarrow 4 - \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \Leftrightarrow 8 \sqrt{x} = 1 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow x = \frac{1}{64} \end{array}$

Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (phần 2)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương