23 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án (phần 2)

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số y = x.cosx

A. cosx – x.sinx

B. sinx + x.cosx

C. cosx+ x. sinx

D. cosx + sinx

Xem đáp án

Chọn A

Ta áp dụng đạo hàm của 1 tích :

$\begin{array}{l} y' = (x)' . c osx + x. (cosx)' \\ =1.cosx + x. (- sinx) \\ = c osx- x.sin x \end{array}$

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin^{3} (2 x + 1)$ .

A. $\sin^{2} (2 x + 1) \cos (2 x + 1) .$

B. $12 \sin^{2} (2 x + 1) \cos (2 x + 1) .$

C. $3 \sin^{2} (2 x + 1) \cos (2 x + 1) .$

D. $6 \sin^{2} (2 x + 1) \cos (2 x + 1) .$

Xem đáp án

Chọn D

Bước đầu tiên áp dung công thức ${(u^{α})}^{/}$ với $u = \sin (2 x + 1)$

Vậy

$\begin{array}{l} y' = {(\sin^{3} (2 x + 1))}^{/} \\ = 3 \sin^{2} (2 x + 1) . {(\sin (2 x + 1))}^{/} . \end{array}$

* Tính ${(\sin (2 x + 1))}^{/}$ : Áp dụng ${(\sin u)}^{/}$ , với $u = (2 x + 1)$

Ta được:

$\begin{array}{l} {(\sin (2 x + 1))}^{/} \\ = \cos (2 x + 1) . {(2 x + 1)}^{/} \\ = 2 \cos (2 x + 1) . \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 3. \sin^{2} (2 x + 1) .2 \cos (2 x + 1) \\ = 6 \sin^{2} (2 x + 1) \cos (2 x + 1) . \end{array}$

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sin \sqrt{2 + x^{2}}$

A. $\cos \sqrt{2 + x^{2}} .$

B. $\frac{1}{\sqrt{2 + x^{2}}} . \cos \sqrt{2 + x^{2}} .$

C. $\frac{1}{2} . \cos \sqrt{2 + x^{2}} .$

D. $\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}} . \cos \sqrt{2 + x^{2}} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Áp dụng công thức ${(\sin u)}^{/}$ Với $u = \sqrt{2 + x^{2}}$

$\begin{array}{l} y' = \cos \sqrt{2 + x^{2}} . {(\sqrt{2 + x^{2}})}^{/} \\ = \cos \sqrt{2 + x^{2}} . \frac{{(2 + x^{2})}^{/}}{2 \sqrt{2 + x^{2}}} \\ = \frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}} . \cos \sqrt{2 + x^{2}} . \end{array}$

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt{\sin x + 2 x}$

A. $\frac{\cos x + 2}{2 \sqrt{\sin x + 2 x}} .$

B. $\frac{\cos x + 2}{\sqrt{\sin x + 2 x}} .$

C. $\frac{2}{2 \sqrt{\sin x + 2 x}} .$

D. $\frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x + 2 x}} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng ${(\sqrt{u})}^{/}$ , với $u = \sin x + 2 x$

$\begin{array}{l} y' = \frac{{(\sin x + 2 x)}^{/}}{2 \sqrt{\sin x + 2 x}} \\ = \frac{\cos x + 2}{2 \sqrt{\sin x + 2 x}} . \end{array}$

Câu 5:

Hàm số $y = f (x) = \frac{2}{\cos (π x)}$ có $f' (3)$ bằng

A. $2 π$

B. $\frac{8 π}{3}$

C.0

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} f' (x) = [\frac{2}{\cos (π x)}]' \\ = 2. (\cos (π x))' . \frac{- 1}{\cos^{2} (π x)} \\ = 2 π [- \sin (π x)] . \frac{- 1}{\cos^{2} (π x)} \\ = 2. π \frac{\sin (π x)}{\cos^{2} (π x)} \end{array}$

$f' (3) = 2 π . \frac{\sin 3 π}{\cos^{2} 3 π} = 0$

Câu 6:

Cho hàm số $y = \cos 3 x . \sin 2 x .$ Tính $y' (\frac{π}{3})$ bằng

A. $y' (\frac{π}{3}) = - 1$

B. $y' (\frac{π}{3}) = 1$

C. $y' (\frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}$

D. $y' (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y' = (\cos 3 x)' \sin 2 x + \cos 3 x (\sin 2 x)' \\ = - 3 \sin 3 x . \sin 2 x + 2 \cos 3 x . \cos 2 x \end{array}$

$\begin{array}{l} y' (\frac{π}{3}) \\ = - 3 \sin 3 \frac{π}{3} . \sin 2 \frac{π}{3} + 2 \cos 3 \frac{π}{3} . \cos 2 \frac{π}{3} \\ = - 3.0. \frac{\sqrt{3}}{2} + 2. (- 1) . \frac{- 1}{2} = 1 \end{array}$

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin x}$ . Tính $y' (\frac{π}{6})$ bằng

A. $y' (\frac{π}{6}) = 1$

B. $y' (\frac{π}{6}) = - 1$

C. $y' (\frac{π}{6}) = \sqrt{3}$

D. $y' (\frac{π}{6}) = - \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn D

$\begin{array}{l} y' = \frac{(\cos 2 x)' . (1 - \sin x) - \cos 2 x (1 - \sin x)'}{{(1 - \sin x)}^{2}} \\ = \frac{- 2 \sin 2 x (1 - \sin x) + \cos 2 x . c o s x}{{(1 - \sin x)}^{2}} \end{array}$

$\begin{array}{l} y' (\frac{π}{6}) = \frac{- 2. \frac{\sqrt{3}}{2} (1 - \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2}}{{(1 - \frac{1}{2})}^{2}} \\ = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{1}{4}} \\ = 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}) \\ = - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} = - \sqrt{3} \end{array}$

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \tan (x - \frac{2 π}{3})$ . Giá trị $f^{'} (0)$ bằng

A. $- \sqrt{3}$

B. 4

C. -3

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} f^{'} (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x - \frac{2 π}{3})} . {(x - \frac{2 π}{3})}^{'} \\ = \frac{1}{\cos^{2} (x - \frac{2 π}{3})} \\ \Rightarrow f^{'} (0) = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \end{array}$

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\cos x}{1 + 2 \sin x}$ . Tính $f' (x)$

A. $\frac{\sin x + 2}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}}$

B. $\frac{- \sin x - 2}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}}$

C. $\frac{\sin x - 2}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}}$

D. $\frac{- \sin x + 2}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} f' (x) = \frac{- \sin x . (1 + 2 \sin x) - \cos x .2. \cos x}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}} \\ = \frac{- s {inx - 2sin}^{2} x - 2 c {os}^{2} x}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}} \\ = \frac{- s inx - 2 (\sin^{2} x + c {os}^{2} x)}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}} \\ = \frac{- \sin x - 2}{{(1 + 2 \sin x)}^{2}} \end{array}$

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{2}}{\cos 3 x}$ . Khi đó $y^{'} (\frac{π}{3})$ là:

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot$

B. $- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot$

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn D

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp với $y = \frac{1}{u}; u = c os 3x$ ta được

$y^{'} = - \sqrt{2} . \frac{{(\cos 3 x)}^{'}}{\cos^{2} 3 x} = \frac{3 \sqrt{2} . \sin 3 x}{\cos^{2} 3 x}$

$y' (\frac{π}{3}) = \frac{3 \sqrt{2} . \sin π}{\cos^{2} π} = 0$

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x) = \sin (π \sin x)$ . Giá trị $f^{'} (\frac{π}{6})$ bằng:

A. $\frac{π \sqrt{3}}{2} \cdot$

B. $\frac{π}{2} \cdot$

C. $- \frac{π}{2} \cdot$

D.0

Xem đáp án

Chọn D

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp :(sin u)’ = cosu.u’ với $u = π . \sin x$

ta được

$\begin{array}{l} y^{'} = (π . \sin x)^{'} . \cos (π . \sin x) \\ = π . \cos x . \cos (π . \sin x) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y^{'} (\frac{π}{6}) \\ = π . \cos \frac{π}{6} . \cos (π . \sin \frac{π}{6}) \\ = π . \frac{\sqrt{3}}{2} . \cos (π . \frac{1}{2}) \\ = \frac{\sqrt{3} . π}{2} . \cos \frac{π}{2} = 0 \end{array}$

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x) = \sqrt{\tan x + \cot x}$ . Giá trị $f^{'} (\frac{π}{4})$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 0

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.1

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{2 \sqrt{\tan x + \cot x}} . ( \tan x + \cot x)' \\ = \frac{1}{2 \sqrt{\tan x + \cot x}} . (\frac{1}{{cos}^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) \\ \Rightarrow y' (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2 \sqrt{1 + 1}} . (\frac{1}{\frac{1}{2}} - \frac{1}{\frac{1}{2}}) = 0 \end{array}$

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\cos x}{1 - \sin x}$ . Giá trị biểu thức $f^{'} (\frac{π}{6}) - f^{'} (- \frac{π}{6})$ là

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{8}{9}$

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} f^{'} (x) = \frac{{(\cos x)}^{'} (1 - s in x) - (1 - s in x)^{'} c o s x}{{(1 - s in x)}^{2}} \\ = \frac{- \sin x . (1 - s inx) + c osx.cosx}{{(1 - s inx)}^{2}} \\ = \frac{- \sin x + \sin^{2} x + c {os}^{2} x}{{(1 - s inx)}^{2}} \\ = \frac{- s inx + 1}{{(1 - s inx)}^{2}} = \frac{1}{1 - s in x} \\ \Rightarrow f^{'} (\frac{π}{6}) - f^{'} (- \frac{π}{6}) \\ = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{4}{3} \end{array}$

Câu 14:

Hàm số $y = \tan x - \cot x$ có đạo hàm là

A. $y' = \frac{1}{\cos^{2} 2 x}$

B. $y' = \frac{4}{\sin^{2} 2 x}$

C. $y' = \frac{4}{\cos^{2} 2 x}$

D. $y' = \frac{1}{\sin^{2} 2 x}$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{\cos^{2} x} + \frac{1}{\sin^{2} x} \\ = \frac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{\sin^{2} x . \cos^{2} x} \\ = \frac{1}{{(s inx. cosx)}^{2}} \\ = \frac{1}{{(\frac{\sin 2 x}{2})}^{2}} = \frac{4}{\sin^{2} 2 x} \end{array}$

Câu 15:

Cho hàm số $y = \cos (\frac{2 π}{3} + 2 x)$ . Khi đó phương trình $y^{'} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π$

B. $x = \frac{π}{3} + \frac{k π}{2}$

C. $x = - \frac{π}{3} + k π$

D. $x = - \frac{π}{3} + \frac{k π}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

$\begin{array}{l} y^{'} = - \sin (\frac{2 π}{3} + 2 x) . {(\frac{2 π}{3} + 2 x)}^{'} \\ = - 2. \sin (\frac{2 π}{3} + 2 x) \end{array}$

Theo giả thiết Ta có: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow \sin (\frac{2 π}{3} + 2 x) = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{2 π}{3} + 2 x = k π \\ \Leftrightarrow x = - \frac{π}{3} + \frac{k π}{2} (k \in ℤ) \end{array}$

Câu 16:

Đạo hàm của hàm số $y = \cos (\tan x)$ bằng

A. $\sin (\tan x) \cdot \frac{1}{\cos^{2} x} \cdot$

B. $- \sin (\tan x) \cdot \frac{1}{\cos^{2} x} \cdot$

C. $\sin (\tan x)$

D. $- \sin (\tan x)$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} y^{'} = - \sin (\tan x) . (\tan x)' \\ = - \sin (\tan x) \cdot \frac{1}{\cos^{2} x} \end{array}$

Câu 17:

Hàm số $y = \frac{sinx}{x}$ có đạo hàm là

A. $y' = \frac{x \cos x - \sin x}{x^{2}}$

B. $y' = \frac{x \cos x + \sin x}{x^{2}}$

C. $y' = \frac{x \sin x + \cos x}{x^{2}}$

D. $y' = \frac{x \sin x - \cos x}{x^{2}}$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} y' = \frac{(\sin x)' . x - sinx . x'}{x^{2}} \\ = \frac{x . \cos x - \sin x}{x^{2}} \end{array}$

Câu 18:

Hàm số $y = (1 + \sin x) (1 + \cos x)$ có đạo hàm là

A. $y^{'} = \cos x - \sin x + 1$

B. $y^{'} = \cos x + \sin x + \cos 2 x$

C. $y^{'} = \cos x - \sin x + \cos 2 x$

D. $y^{'} = \cos x + \sin x + 1$

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} y = (1 + \sin x) (1 + \cos x) \\ = 1 + \sin x + \cos x + \sin x . \cos x \\ = 1 + \sin x + \cos x + \frac{1}{2} \sin 2 x \end{array}$

Suy ra $y^{'} = \cos x - \sin x + \cos 2 x$

Câu 19:

Cho hàm số $y = f (x) = \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}$ . Giá trị $f' (\frac{π^{2}}{16})$ bằng:

A.0

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{2}{π}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cos \sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x}} (\cos \sqrt{x} - \sin \sqrt{x}) \end{array}$

$\begin{array}{l} f' (\frac{π^{2}}{16}) = \frac{1}{2 \sqrt{{(\frac{π}{4})}^{2}}} (\cos \sqrt{{(\frac{π}{4})}^{2}} - \sin \sqrt{{(\frac{π}{4})}^{2}}) \\ = \frac{1}{2. \frac{π}{4}} (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}) = 0 \end{array}$

Câu 20:

Cho hàm số $y = f (x) = \sqrt{\tan x + \cot x}$ . Giá trị $f' (\frac{π}{4})$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.0

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

chọn C

$\begin{array}{l} y = \sqrt{\tan x + \cot x} \\ \Rightarrow y^{2} = \tan x + \cot x \\ \Rightarrow y' .2 y = \frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x} \end{array}$

$\Rightarrow y' = \frac{1}{2 \sqrt{\tan x + \cot x}} (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x})$

$\begin{array}{l} f' (\frac{π}{4}) \\ = \frac{1}{2 \sqrt{\tan \frac{π}{4} + \cot \frac{π}{4}}} (\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})} - \frac{1}{\sin^{2} (\frac{π}{4})}) \\ = \frac{1}{2 \sqrt{2}} (2 - 2) = 0 \end{array}$

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{\sqrt{\sin x}}$ . Giá trị $f' (\frac{π}{2})$ bằng

A.1

B. $\frac{1}{2}$

C.0

D. Không tồn tại.

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} \\ \Rightarrow y^{2} = \frac{1}{\sin x} \\ \Rightarrow y' 2 y = \frac{- \cos x}{\sin^{2} x} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \frac{1}{2 y} . (\frac{- \cos x}{\sin^{2} x}) \\ = \frac{1}{\frac{2}{\sqrt{\sin x}}} (\frac{- \cos x}{\sin^{2} x}) \\ = \frac{- \sqrt{\sin x}}{2} . \frac{\cos x}{\sin^{2} x} \end{array}$

$\begin{array}{l} f' (\frac{π}{2}) = \frac{- \sqrt{\sin (\frac{π}{2})}}{2} . \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\sin^{2} (\frac{π}{2})} \\ = \frac{- 1}{2} . \frac{0}{1} = 0 \end{array}$

Câu 22:

Cho hàm số $y = \frac{\cos x}{1 - \sin x}$ . Tính $y^{'} (\frac{π}{6})$ bằng:

A. $y^{'} (\frac{π}{6}) = 1$

B. $y^{'} (\frac{π}{6}) = - 1$

C. $y^{'} (\frac{π}{6}) = 2$

D. $y^{'} (\frac{π}{6}) = - 2$

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} y^{'} = \frac{- \sin x (1 - \sin x) + \cos^{2} x}{{(1 - \sin x)}^{2}} \\ = \frac{- \sin x + \sin^{2} x + \cos^{2} x}{{(1 - \sin x)}^{2}} \\ = \frac{- s inx + 1}{{(1 - \sin x)}^{2}} = \frac{1}{1 - \sin x} \end{array}$

$y^{'} (\frac{π}{6}) = \frac{1}{1 - \sin \frac{π}{6}} = 2$

Câu 23:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\cos^{2} x}{1 + \sin^{2} x}$ . Biểu thức $f^{'} (\frac{π}{4})$ bằng

A.-3

B. $\frac{8}{3} \cdot$

C. $- \frac{8}{9}$

D. $- \frac{8}{3} \cdot$

Xem đáp án

Chọn C

$f^{'} (x) = \frac{- 2 \cos x \sin x (1 + \sin^{2} x) - 2 \cos x \sin x \cos^{2} x}{{(1 + \sin^{2} x)}^{2}}$

$\begin{array}{l} = \frac{- 2 \cos x \sin x (1 + \sin^{2} x + \cos^{2} x)}{{(1 + \sin^{2} x)}^{2}} \\ = \frac{- 4 \cos x \sin x}{{(1 + \sin^{2} x)}^{2}} \end{array}$

$\Rightarrow f^{'} (\frac{π}{4}) = \frac{- 8}{9}$

Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án (phần 2)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương