Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số (có đáp án)

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số (có đáp án)

  • 107 lượt thi

  • 23 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Thực hiện phép tính \[\frac{{65}}{{91}} + \frac{{ - 44}}{{55}}\] ta được kết quả là:

Xem đáp án

\[\frac{{65}}{{91}} + \frac{{ - 44}}{{55}} = \frac{5}{7} + \frac{{ - 4}}{5} = \frac{{25}}{{35}} + \frac{{ - 28}}{{35}} = \frac{{ - 3}}{{35}}\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Chọn câu đúng
Xem đáp án

Đáp án A:  \[\frac{{ - 4}}{{11}} + \frac{7}{{ - 11}} = \frac{{ - 4}}{{11}} + \frac{{ - 7}}{{11}} = \frac{{ - 11}}{{11}} = - 1 < 1\] nên A sai

Đáp án B: \[\frac{{ - 4}}{{11}} + \frac{7}{{ - 11}} = \frac{{ - 4}}{{11}} + \frac{{ - 7}}{{11}} = \frac{{ - 11}}{{11}} = - 1 < 0\] nên B đúng.

Đáp án C:  \[\frac{8}{{11}} + \frac{7}{{ - 11}} = \frac{8}{{11}} + \frac{{ - 7}}{{11}} = \frac{1}{{11}} < 1\] nên C sai.

Đáp án D:  \[\frac{{ - 4}}{{11}} + \frac{{ - 7}}{{11}} = \frac{{ - 11}}{{11}} = - 1\] nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

Tìm x biết \(x = \frac{3}{{13}} + \frac{9}{{20}}\)

Xem đáp án

\[\frac{3}{{13}} + \frac{9}{{20}} = \frac{{60}}{{260}} + \frac{{117}}{{260}} = \frac{{177}}{{260}}\]

Vậy\[x = \frac{{177}}{{260}}\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Tính hợp lý biểu thức \[\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{13}}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4}\] ta được kết quả là

Xem đáp án

\[\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{13}}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4}\]

\[ = \left( {\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\frac{{13}}{4} + \frac{3}{4}} \right) + \frac{{ - 1}}{5}\]

\[ = \frac{{ - 14}}{7} + \frac{{16}}{4} + \frac{{ - 1}}{5}\]

\[ = \left( { - 2} \right) + 4 + \frac{{ - 1}}{5}\]

\[ = 2 + \frac{{ - 1}}{5}\]

\[ = \frac{{10}}{5} + \frac{{ - 1}}{5}\]

\[ = \frac{9}{5}\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Cho \[A = \left( {\frac{1}{4} + \frac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{{ - 8}}{{13}} + \frac{3}{4}} \right)\] . Chọn câu đúng.

Xem đáp án

\[A = \left( {\frac{1}{4} + \frac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{{ - 8}}{{13}} + \frac{3}{4}} \right)\]

\[A = \frac{1}{4} + \frac{{ - 5}}{{13}} + \frac{2}{{11}} + \frac{{ - 8}}{{13}} + \frac{3}{4}\]

\[A = \left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} \right) + \left( {\frac{{ - 5}}{{13}} + \frac{{ - 8}}{{13}}} \right) + \frac{2}{{11}}\]

\[A = 1 + \left( { - 1} \right) + \frac{2}{{11}}\]

\[A = \frac{2}{{11}}\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 6:

Cho \[M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \frac{9}{{53}}\] và \[N = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{41}}\] .

Chọn câu đúng.

Xem đáp án

\[M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \frac{9}{{53}}\]

\[M = \frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7} + \frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}} + \frac{9}{{53}}\]

\[M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + \frac{9}{{53}}} \right) + \frac{{ - 16}}{7}\]

\[M = 1 + 1 + \frac{{ - 16}}{7}\]

\[M = 2 + \frac{{ - 16}}{7}\]

\[M = \frac{{ - 2}}{7}\]

\[N = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{41}}\]

\[N = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \frac{1}{{41}}\]

\[N = \frac{{3 + 1 + 2}}{6} + \frac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \frac{1}{{41}}\]

\[\begin{array}{l}N = 1 + \left( { - 1} \right) + \frac{1}{{41}}\\N = \frac{1}{{41}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

Tìm \(x \in {\rm Z}\) biết \[\frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{8} \le \frac{x}{{24}} \le \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{5}{8}\]

Xem đáp án

\[\frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{8} \le \frac{x}{{24}} \le \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{5}{8}\]

\[\begin{array}{l}\frac{{ - 1}}{{24}} \le \frac{x}{{24}} \le \frac{5}{{24}}\\ - 1 \le x \le 5\end{array}\]

\[x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Tìm tập hợp các số nguyên n để \[\frac{{n - 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}}\] là một số nguyên

Xem đáp án

Ta có:

\[\begin{array}{l}\frac{{n - 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}} = \frac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}} = \frac{{2n - 5}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}\\ = \frac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \frac{7}{{n + 1}} = 2 - \frac{7}{{n + 1}}\end{array}\]

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu \[\frac{7}{{n + 1}} \in Z\] hay  n + 1 ∈ Ư(7) = {±1; ±7}

Ta có bảng:

Tìm tập hợp các số nguyên n để  (ảnh 1)

Vậy n ∈ {0; −2; 6; −8}

Đáp án cần chọn là: C


Câu 9:

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \[\frac{{15}}{{41}} + \frac{{ - 138}}{{41}} \le x < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\] 

Xem đáp án

\[\frac{{15}}{{41}} + \frac{{ - 138}}{{41}} \le x < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\]

−3 ≤ x < 1

x ∈ {− 3; −2; −1;0}

Vậy có tất cả 4 giá trị của x

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Tính tổng \[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \ldots + \frac{1}{{99.100}}\] ta được

Xem đáp án

\[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \ldots + \frac{1}{{99.100}}\]

\[A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\]

\[A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]

\[A = 1 - \frac{1}{{100}} = \frac{{99}}{{100}}\]

So sánh A với \[\frac{3}{5}\] và \[\frac{4}{5}\]

Ta có: \[\frac{3}{5} = \frac{{60}}{{100}};\frac{4}{5} = \frac{{80}}{{100}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{60}}{{100}} < \frac{{80}}{{100}} < \frac{{99}}{{100}} \Rightarrow A >\frac{4}{5} >\frac{3}{5}\]</>Đáp án cần chọn là: D


Câu 11:

Cho \[S = \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + \frac{1}{{23}} + ... + \frac{1}{{35}}\] . Chọn câu đúng.

Xem đáp án

\[S = \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + \frac{1}{{23}} + ... + \frac{1}{{35}}\]

\[S = \left( {\frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{25}}} \right) + \left( {\frac{1}{{26}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{31}} + ... + \frac{1}{{35}}} \right)\]

\[S >\left( {\frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{25}}} \right) + \left( {\frac{1}{{30}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{35}} + ... + \frac{1}{{35}}} \right)\]

\[S >\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} = \frac{{107}}{{210}} >\frac{1}{2}\]

Vậy \[S >\frac{1}{2}\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 12:

Có bao nhiêu cặp số a; b ∈ Z thỏa mãn \[\frac{a}{5} + \frac{1}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]

Xem đáp án

\[\frac{a}{5} + \frac{1}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]

\[\frac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \frac{1}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]

\[\frac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]

\[\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\]

2a + 1 là số lẻ; 2a + 1 là ước của −10

Có bao nhiêu cặp số a; b ∈ Z thỏa mãn  (ảnh 1)

Vậy có 44 cặp số (a;b)(a;b) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 13:

Kết quả của phép tính \[\frac{3}{4} - \frac{7}{{20}}\] là:

Xem đáp án

\[\frac{3}{4} - \frac{7}{{20}} = \frac{{15}}{{20}} - \frac{7}{{20}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Giá trị của x thỏa mãn \[\frac{{15}}{{20}} - x = \frac{7}{{16}}\]

Xem đáp án

\[\frac{{15}}{{20}} - x = \frac{7}{{16}}\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ - x = \frac{7}{{16}} - \frac{{15}}{{20}}}\\{ - x = - \frac{5}{{16}}}\\{x = \frac{5}{{16}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 15:

Tính \[\frac{4}{{15}} - \frac{2}{{65}} - \frac{4}{{39}}\] ta được

Xem đáp án

\[\frac{4}{{15}} - \frac{2}{{65}} - \frac{4}{{39}}\]

\[ = \frac{{52}}{{195}} - \frac{6}{{195}} - \frac{{20}}{{195}}\]

\[ = \frac{{52 - 6 - 20}}{{195}}\]

\[ = \frac{{26}}{{195}} = \frac{2}{{15}}\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 16:

Tính hợp lý \[B = \frac{{31}}{{23}} - \left( {\frac{7}{{30}} + \frac{8}{{23}}} \right)\] ta được

Xem đáp án

\[\begin{array}{*{20}{l}}{B = \frac{{31}}{{23}} - \left( {\frac{7}{{30}} + \frac{8}{{23}}} \right)}\\{B = \frac{{31}}{{23}} - \frac{7}{{30}} - \frac{8}{{23}}}\\{B = \left( {\frac{{31}}{{23}} - \frac{8}{{23}}} \right) - \frac{7}{{30}}}\\{B = 1 - \frac{7}{{30}}}\\{B = \frac{{23}}{{30}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 17:

Cho \[M = \left( {\frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\frac{{79}}{{67}} - \frac{{28}}{{41}}} \right)\] và \[N = \frac{{38}}{{45}} - \left( {\frac{8}{{45}} - \frac{{17}}{{51}} - \frac{3}{{11}}} \right)\] . Chọn câu đúng.

Xem đáp án

\[M = \left( {\frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\frac{{79}}{{67}} - \frac{{28}}{{41}}} \right)\]

\[M = \frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}} - \frac{{79}}{{67}} + \frac{{28}}{{41}}\]

\[M = \frac{1}{3} + \left( {\frac{{12}}{{67}} - \frac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\frac{{13}}{{41}} + \frac{{28}}{{41}}} \right)\]

\[M = \frac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\]

\[M = \frac{1}{3}\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{N = \frac{{38}}{{45}} - \left( {\frac{8}{{45}} - \frac{{17}}{{51}} - \frac{3}{{11}}} \right)}\\{N = \frac{{38}}{{45}} - \frac{8}{{45}} + \frac{{17}}{{51}} + \frac{3}{{11}}}\\{N = \left( {\frac{{38}}{{45}} - \frac{8}{{45}}} \right) + \frac{{17}}{{51}} + \frac{3}{{11}}}\\{N = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{3}{{11}}}\\{N = 1 + \frac{3}{{11}}}\\{N = \frac{{14}}{{11}}}\end{array}\]

Vì \[\frac{1}{3} < 1 < \frac{{14}}{{11}}\] nên M < 1 < N

Đáp án cần chọn là: D


Câu 18:

Tìm x sao cho \[x - \frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{{17}}{{18}} - \frac{1}{9}\]

Xem đáp án

\[\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{{17}}{{18}} - \frac{1}{9}}\\{x - \frac{{ - 7}}{{12}} = \frac{5}{6}}\\{x = \frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{{12}}}\\{x = \frac{1}{4}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 19:

Giá trị nào của x dưới đây thỏa mãn \[\frac{{29}}{{30}} - \left( {\frac{{13}}{{23}} + x} \right) = \frac{7}{{69}}\] ?

Xem đáp án

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{29}}{{30}} - \left( {\frac{{13}}{{23}} + x} \right) = \frac{7}{{69}}}\\{\frac{{13}}{{23}} + x = \frac{{29}}{{30}} - \frac{7}{{69}}}\\{\frac{{13}}{{23}} + x = \frac{{199}}{{230}}}\\{x = \frac{{199}}{{230}} - \frac{{13}}{{23}}}\\{x = \frac{3}{{10}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 20:

Có bao nhiêu số nguyên xx thỏa mãn \[\frac{{ - 5}}{{14}} - \frac{{37}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{313131}}{{737373}}\] ?

Xem đáp án

\[\frac{{ - 5}}{{14}} - \frac{{37}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{313131}}{{737373}}\]

\[\frac{{ - 5}}{{14}} + \frac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{313131:10101}}{{737373:10101}}\]

\[\frac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \frac{{31}}{{73}} - \frac{{31}}{{73}}\]

\[ - 3 \le x \le 0\]

\[x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\]

Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 21:

Câu 18093

Vận dụng

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy riêng trong 10 giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong 8 giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước ra sau 5 giờ thì bể cạn. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau 1 giờ chảy được bao nhiêu phần bể?

Xem đáp án

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được là: \[1:10 = \frac{1}{{10}}\] (bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được là: \[1:8 = \frac{1}{8}\] (bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ ba tháo được là: \[1:5 = \frac{1}{5}\] (bể)

Sau 11 giờ, lượng nước trong bể có là:

\[\frac{1}{{10}} + \frac{1}{8} - \frac{1}{5} = \frac{1}{{40}}\] (bể)

Đáp án cần chọn là: B


Câu 22:

Cho x là số thỏa mãn \[x + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} + \frac{4}{{13.17}} + ... + \frac{4}{{41.45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\] . Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

\[x + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} + \frac{4}{{13.17}} + ... + \frac{4}{{41.45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\]

\[x + \frac{1}{5} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{41}} - \frac{1}{{45}} = - \frac{{37}}{{45}}\]

\[x + \frac{1}{5} - \frac{1}{{45}} = - \frac{{37}}{{45}}\]

\[x + \frac{8}{{45}} = - \frac{{37}}{{45}}\]

\[x = - \frac{{37}}{{45}} - \frac{8}{{45}}\]

\[x = - 1\]

Vì -1là số nguyên âm nên đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 23:

Cho \[P = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2002}^2}}} + \frac{1}{{{{2003}^2}}}\] . Chọn câu đúng

Xem đáp án

\[P = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2002}^2}}} + \frac{1}{{{{2003}^2}}}\]

\[ < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{2001.2002}} + \frac{1}{{2002.2003}}\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2001}} - \frac{1}{{2002}} + \frac{1}{{2002}} - \frac{1}{{2003}}\]

\[ = 1 - \frac{1}{{2003}} = \frac{{2002}}{{2003}} < 1\]

Vậy P < 1

Đáp án cần chọn là: C


Bắt đầu thi ngay