Câu hỏi:

12/03/2024 40

Cho \[P = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2002}^2}}} + \frac{1}{{{{2003}^2}}}\] . Chọn câu đúng

A. P >1

B. P >2

C. P < 1

Đáp án chính xác

D. P < 0

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\[P = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2002}^2}}} + \frac{1}{{{{2003}^2}}}\]

\[ < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{2001.2002}} + \frac{1}{{2002.2003}}\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2001}} - \frac{1}{{2002}} + \frac{1}{{2002}} - \frac{1}{{2003}}\]

\[ = 1 - \frac{1}{{2003}} = \frac{{2002}}{{2003}} < 1\]

Vậy P < 1

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị nào của x dưới đây thỏa mãn \[\frac{{29}}{{30}} - \left( {\frac{{13}}{{23}} + x} \right) = \frac{7}{{69}}\] ?

Xem đáp án » 12/03/2024 79

Câu 2:

Câu 18093

Vận dụng

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy riêng trong 10 giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong 8 giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước ra sau 5 giờ thì bể cạn. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau 1 giờ chảy được bao nhiêu phần bể?

Xem đáp án » 12/03/2024 53

Câu 3:

Cho x là số thỏa mãn \[x + \frac{4}{{5.9}} + \frac{4}{{9.13}} + \frac{4}{{13.17}} + ... + \frac{4}{{41.45}} = \frac{{ - 37}}{{45}}\] . Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 12/03/2024 53

Câu 4:

Tìm \(x \in {\rm Z}\) biết \[\frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{8} \le \frac{x}{{24}} \le \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{5}{8}\]

Xem đáp án » 12/03/2024 52

Câu 5:

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \[\frac{{15}}{{41}} + \frac{{ - 138}}{{41}} \le x < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\] 

Xem đáp án » 12/03/2024 51

Câu 6:

Cho \[M = \left( {\frac{1}{3} + \frac{{12}}{{67}} + \frac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\frac{{79}}{{67}} - \frac{{28}}{{41}}} \right)\] và \[N = \frac{{38}}{{45}} - \left( {\frac{8}{{45}} - \frac{{17}}{{51}} - \frac{3}{{11}}} \right)\] . Chọn câu đúng.

Xem đáp án » 12/03/2024 51

Câu 7:

Cho \[S = \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + \frac{1}{{23}} + ... + \frac{1}{{35}}\] . Chọn câu đúng.

Xem đáp án » 12/03/2024 50

Câu 8:

Cho \[M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \frac{9}{{53}}\] và \[N = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{41}}\] .

Chọn câu đúng.

Xem đáp án » 12/03/2024 48

Câu 9:

Thực hiện phép tính \[\frac{{65}}{{91}} + \frac{{ - 44}}{{55}}\] ta được kết quả là:

Xem đáp án » 12/03/2024 47

Câu 10:

Tìm x biết \(x = \frac{3}{{13}} + \frac{9}{{20}}\)

Xem đáp án » 12/03/2024 47

Câu 11:

Giá trị của x thỏa mãn \[\frac{{15}}{{20}} - x = \frac{7}{{16}}\]

Xem đáp án » 12/03/2024 47

Câu 12:

Tính \[\frac{4}{{15}} - \frac{2}{{65}} - \frac{4}{{39}}\] ta được

Xem đáp án » 12/03/2024 47

Câu 13:

Tìm tập hợp các số nguyên n để \[\frac{{n - 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}}\] là một số nguyên

Xem đáp án » 12/03/2024 46

Câu 14:

Có bao nhiêu cặp số a; b ∈ Z thỏa mãn \[\frac{a}{5} + \frac{1}{{10}} = \frac{{ - 1}}{b}\]

Xem đáp án » 12/03/2024 45

Câu 15:

Chọn câu đúng

Xem đáp án » 12/03/2024 44