Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao (P1)

  • 299 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x+cos2x+2sin3x.sin2x=0 trên đoạn 0;3π là


Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 13cos3x-3cos2x+5cosx-3+2m=0 có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn 0;2π


Câu 8:

Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=cosx+12sinx+4. Giá trị của M+N bằng


Câu 15:

Cho phương trình

2sinx-13tanx+2sinx =3-4cos2x. Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0;20π của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T


Câu 16:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos3x-cos2x+9cosx-4=0 trên khoảng 0;3π là


Câu 20:

Cho phương trình cos4-cos2x+2sin2xcosx+sinx=0 Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.


Câu 26:

Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30 của phương trình tanx=tan3x (1)

Xem đáp án

Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa:

\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}\\{\rm{cos3x}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}

Khi đó phương trình (1) trở thành:

3x = x + k\pi ,k \in \mathbb{Z}

\Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}

So sánh với điều kiện:

\Rightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}

x \in \left[ {0;30} \right] nên 0 \le k\pi  \le 30 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}

Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;...;9\pi } \right\}

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 0 + \pi  + 2\pi  + 3\pi  + ... + 9\pi  = 45\pi .

Chọn C


Bắt đầu thi ngay