Bài tập Lượng giác từ đề thi đại học cơ bản, nâng cao có đáp án (P1)
-
320 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 13:
Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình asinx+bcosx=c có nghiệm
Điều kiện để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm là: a2+b2≥c2.
Chọn D
Câu 20:
Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:
+) Xét phương trình: 3sinx – 2 = 0
⇔sinx=23
Vì 23∈[−1;1] nên phương trình này có nghiệm. Do đó loại A.
+) Xét phương trình: 2cos2x−cosx−1=0. Do đó loại B
+) Xét phương trình: tanx = 3 (điều kiện xác định: x≠π2+kπ,k∈ℤ)
⇔x=arctan3+kπ,k∈ℤ. Do đó loại C
+) Xét phương trình: sinx + 3 = 0
⇔sinx=−3
Mà −3∉[−1;1] nên phương trình đã cho vô nghiệm. Do đó D đúng.
Chọn D
Câu 27:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x+5tanx+3=0 là
Điều kiện xác định: cosx≠0⇔x≠π2+kπ,k∈Z
Khi đó phương trình trở thành:
⇔[tanx=−1tanx=−32
⇔[x=−π4+kπx=arctan(−32)+kπ,k∈Z
+) Với họ nghiệm x=−π4+kπ, nghiệm âm lớn nhất là x=−π4 khi k = 0.
+) Với họ nghiệm x=arctan(−32)+kπ, nghiệm âm lớn nhất là: x=arctan(−32) khi k = 0.
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình: x=−π4.
Chọn C.
Câu 29:
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1+cosx+cos2x+cos3x=0 trên đường tròn lượng giác là
Xét phương trình: 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0
⇔1 + cosx + 2cos2x – 1 + cos3x = 0
⇔2cos2x + cosx + cos3x = 0
⇔2cos2x + 2cos2xcosx = 0
⇔2cosx(cosx + cos2x) = 0
⇔4cosx.cos3x2.cosx2=0
⇔[cosx=0cos3x2=0cosx2=0
⇔[x=π2+kπx=π3+k2π3x=π+k2π,k∈Z
Điểm A và B biểu diễn nghiệm x=π2+kπ trên đường tròn lượng giác.
Điểm C biểu diễn nghiệm x=π+k2π trên đường tròn lượng giác.
Điểm D, C và E biểu diễn nghiệm x=π3+k2π3 trên đường tròn lượng giác.
Có tất cả 5 điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho.