Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình $a.\sin x+b.\cos x=c$ có nghiệm?

Cho hàm số $y=\frac{m.\sin x+1}{\cos x+2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.

Cho phương trình: $2{\sin }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x-2\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)$ $-m=0$. Để phương trình chỉ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thuộc $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ thì $m\in \left(a;b\right)$. Giá trị b-a là

Phương trình $\sin x=\frac{x}{2019}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

Cho phương trình

$\sqrt[3]{\tan x+1}\left(\sin x+2\cos \right)$ $=m\left(\sin x+3\cos x\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[0;2019\right]$ để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4{\cos }^{3}x-\cos 2x+\left(m-3\right)\cos x-1=0$ có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình $\cos 2x+2m.\sin x.\cos x=\sqrt{5}$ có nghiệm là?

Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3\sin 2x-m^2+5=0$ có nghiệm?

Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3{\sin }^{2}x+2\sin x.\cos x-{\cos }^{2}x=0$. Chọn khẳng định đúng?

Nghiệm của phương trình $\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4\sin x+\left(m-4\right)\cos x-2m+5=0$ có nghiệm là

Cho phương trình

$\left(2\sin x-1\right)\left(\sqrt{3}\tan x+2\sin x\right)$ $=3-4{\cos }^{2}x$. Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;20\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 3x-\cos 2x+9\cos x-4=0$ trên khoảng $\left(0;3\mathrm{\pi }\right)$ là

Cho phương trình $\frac{\cos 4-\cos 2x+2{\sin }^{2}x}{\cos x+\sin x}=0$ Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Phương trình $\cos 2x+7\cos x-\sqrt{3}\left(\sin 2x-7\sin x\right)=8$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$