Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình $a.\sin x+b.\cos x=c$ có nghiệm?

Cho hàm số $y=\frac{m.\sin x+1}{\cos x+2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.

Cho phương trình: $2{\sin }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x-2\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)$ $-m=0$. Để phương trình chỉ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thuộc $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ thì $m\in \left(a;b\right)$. Giá trị b-a là

Phương trình $\sin x=\frac{x}{2019}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

Cho phương trình

$\sqrt[3]{\tan x+1}\left(\sin x+2\cos \right)$ $=m\left(\sin x+3\cos x\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[0;2019\right]$ để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?

Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình $\cos 2x+2m.\sin x.\cos x=\sqrt{5}$ có nghiệm là?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4{\cos }^{3}x-\cos 2x+\left(m-3\right)\cos x-1=0$ có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3\sin 2x-m^2+5=0$ có nghiệm?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 3x-\cos 2x+9\cos x-4=0$ trên khoảng $\left(0;3\mathrm{\pi }\right)$ là

Cho phương trình

$\left(2\sin x-1\right)\left(\sqrt{3}\tan x+2\sin x\right)$ $=3-4{\cos }^{2}x$. Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;20\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T

Nghiệm của phương trình $\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là

Cho phương trình $\frac{\cos 4-\cos 2x+2{\sin }^{2}x}{\cos x+\sin x}=0$ Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4\sin x+\left(m-4\right)\cos x-2m+5=0$ có nghiệm là

Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3{\sin }^{2}x+2\sin x.\cos x-{\cos }^{2}x=0$. Chọn khẳng định đúng?

Phương trình $\cos 2x+7\cos x-\sqrt{3}\left(\sin 2x-7\sin x\right)=8$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$