Câu hỏi:
03/04/2024 61Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình tanx=tan3x (1)
A. 55π
B. 171π2
C. 45π
D. 190π2
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa:
{cosx≠0cos3x≠0⇔{x≠π2+kπx≠π6+kπ3,k∈Z
Khi đó phương trình (1) trở thành:
3x=x+kπ,k∈Z
⇔x=kπ2,k∈Z
So sánh với điều kiện:
⇒x=kπ,k∈Z
Mà x∈[0;30] nên 0≤kπ≤30⇒k∈{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: x∈{0;π;2π;3π;...;9π}
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 0+π+2π+3π+...+9π=45π.
Chọn C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=m.sinx+1cosx+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-10;10) để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.
Câu 2:
Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình cos2x+2m.sinx.cosx=√5 có nghiệm là?
Câu 5:
Cho phương trình
3√tanx+1(sinx+2cos) =m(sinx+3cosx).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[0;2019] để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;π2)
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin2x-m2+5=0 có nghiệm?
Câu 8:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x+cos2x+2sin3x.sin2x=0 trên đoạn [0;3π] là
Câu 9:
Cho phương trình: 2sin2x+√3sin2x-2(√3sinx+cosx) -m=0. Để phương trình chỉ có hai nghiệm x1,x2 thuộc [-π3;π2] thì m∈(a;b). Giá trị b-a là
Câu 10:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos3x-cos2x+9cosx-4=0 trên khoảng (0;3π) là
Câu 11:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4cos3x-cos2x+(m-3)cosx-1=0 có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng (-π2;π2)
Câu 12:
Cho phương trình
(2sinx-1)(√3tanx+2sinx) =3-4cos2x. Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn [0;20π] của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T
Câu 13:
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4sinx+(m-4)cosx-2m+5=0 có nghiệm là
Câu 14:
Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=cosx+12sinx+4. Giá trị của M+N bằng
Câu 15:
Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2x+2sinx.cosx-cos2x=0. Chọn khẳng định đúng?
