Câu hỏi:
03/04/2024 40Tính tổng các nghiệm trong đoạn của phương trình (1)
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}\\{\rm{cos3x}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Khi đó phương trình (1) trở thành:
\(3x = x + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)
So sánh với điều kiện:
\( \Rightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Mà \(x \in \left[ {0;30} \right]\) nên \(0 \le k\pi \le 30 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: \(x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;...;9\pi } \right\}\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(0 + \pi + 2\pi + 3\pi + ... + 9\pi = 45\pi .\)
Chọn C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.
Câu 2:
Cho phương trình: . Để phương trình chỉ có hai nghiệm thuộc thì . Giá trị b-a là
Câu 4:
Cho phương trình
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng
Câu 9:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm?
Câu 10:
Cho phương trình
. Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T
Câu 12:
Cho phương trình Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Câu 13:
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là
Câu 14:
Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Chọn khẳng định đúng?
