30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Xác định số hạng đầu, số hạng thứ k, công bội, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

$u_{n} = u_{1} . q^{n - 1} \Leftrightarrow \frac{1}{10^{103}} = - 1. {(- \frac{1}{10})}^{n - 1} \Leftrightarrow {(- \frac{1}{10})}^{103} = {(- \frac{1}{10})}^{n - 1} \Leftrightarrow n - 1 = 103 \Leftrightarrow n = 104$

Câu 4:

Cho các khẳng định sau

1. Tồn tại một cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{5} < 0 và u_{75} > 0$

2. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 thì các số $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng

3. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân

Số khẳng địn đúng là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

1. Sai

Ta có $u_{5} = u_{1} . q^{4}, u_{75} = u_{1} q^{74}$ . Do đó $u_{5} v à u_{75}$ cùng dấu

2. Sai

Vì a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai d khác 0 nên b = a + d, c = a + 2d

Suy ra $b^{2} = a^{2} + 2 a d + d^{2}, c^{2} = a^{2} + 4 a d + 4 d^{2} \Rightarrow a^{2} + c^{2} \neq 2 b^{2}$

Vậy $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ theo thứ tự không lập thành cấp số cộng

3. Đúng

Vì a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội d khác 0 nên $b = a . d, c = a . d^{2}$

Suy ra $b^{2} = a^{2} d^{2}, c^{2} = a^{2} d^{4} \Rightarrow a^{2} c^{2} = {(b^{2})}^{2}$

Vậy $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân

Câu 5:

Cho cấp số nhân có

u_{1} = - 1, u_{6} = 0,00001

. Khi đó công bội q và số hạng tổng quát

(u_{n})

là

A. $q = \frac{1}{10}, u_{n} = \frac{- 1}{10^{n - 1}}$

B. $q = \frac{- 1}{10}, u_{n} = - 10^{n - 1}$

C. $q = \frac{- 1}{10}, u_{n} = \frac{1}{10^{n - 1}}$

D. $q = \frac{- 1}{10}, u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$u_{1} = - 1, u_{6} = 0,00001 \Rightarrow q^{5} = \frac{0,00001}{- 1} = - \frac{1}{10^{5}} \Rightarrow q = - \frac{1}{10}$

Vậy số hạng tổng quát

u_{n} = - 1. {(\frac{- 1}{10})}^{n - 1} = \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}}

Câu 6:

Cho cấp số nhân -2; 4; -8;... Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

A. $\frac{- 2 [1 - {(- 2)}^{n}]}{1 - (- 2)}$

B. $\frac{- 2 [1 - {(2)}^{n}]}{1 - 2}$

C. $\frac{- 2 [1 - {(- 2)}^{2 n}]}{1 - (- 2)}$

D. $\frac{- 2 [1 - {(- 2)}^{2 n}]}{1 - 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $u_{1} = - 2 và q = - 2$

Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $S_{n} = \frac{(- 2) (1 - {(- 2)}^{n})}{1 - (- 2)} = - \frac{2}{3} [1 - {(- 2)}^{n}]$

Câu 7:

Cho cấp số nhân biết

u_{1} = 1; q = 2

. Số hạng thứ 11 là

A. 20

B. 1024

C. 22

D. 2008

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

u_{11} = u_{1} . q^{10} = {1.2}^{10} = 1024

Câu 8:

Nếu cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{1} = 3

và công bội q=3 thì giá trị

u_{7}

là

A. $3^{6}$

B. $3^{7}$

C. 21

D. $3^{8}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $u_{7} = u_{1} . q^{6} = {3.3}^{6} = 3^{7}$

Câu 9:

Cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{n} = \frac{3}{5} {.2}^{n}

. Số hạng đầu tiên và công bội q là

A. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 3$

B. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = - 2$

C. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 2$

D. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 5$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$u_{1} = \frac{3}{5} {.2}^{1} = \frac{6}{5}, u_{2} = \frac{3}{5} {.2}^{2} = \frac{6}{5} .2, u_{3} = \frac{3}{5} {.2}^{3} = \frac{6}{5} {.2}^{2} \Rightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = 2, \frac{u_{3}}{u_{2}} = 2$

Vậy cấp số nhân cần tìm có $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 2$

Câu 10:

Cho cấp số nhân có

u_{2} = \frac{1}{4}, u_{5} = 16

. Công bội và số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

A. $q = \frac{1}{2}; u_{1} = \frac{1}{2},$

B. $q = - \frac{1}{2}; u_{1} = - \frac{1}{2},$

C. $q = 4; u_{1} = \frac{1}{16},$

D. $q = - 4; u_{1} = - \frac{1}{16},$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

q^{3} = \frac{u_{5}}{u_{2}} = 64 \Rightarrow q = 4 \Rightarrow u_{1} = \frac{u_{2}}{q} = \frac{\frac{1}{4}}{4} = \frac{1}{16}

Câu 11:

Cho cấp số nhân với

u_{1} = 3, q = - 2

. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

A. $u_{7}$

B. $u_{6}$

C. $u_{8}$

D. Không thuộc cấp số trên

Xem đáp án

Đáp án A

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_{n} = 3. {(- 2)}^{n - 1}$

Ta cần tìm n sao cho $u_{n} = 192 \Leftrightarrow 3. {(- 2)}^{n - 1} = 192 \Leftrightarrow n = 7$

Câu 12:

Tổng 10 số hạng đầu của một cấp số nhân có

u_{1} = 4, u_{10} = 2048

là

A. $S_{10} = 8184$

B. $S_{10} = 4092$

C. $S_{10} = 12276$

D. $S_{10} = 6138$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $u_{10} = u_{1} . q^{9} \Rightarrow q = 2$ . Do đó $S_{10} = u_{1} . \frac{q^{10} - 1}{q - 1} = 4092$

Câu 13:

Cho cấp số nhân với

u_{1} = 4, q = - 4

. Ba số tiếp theo của cấp số nhân là

A. -16; 64; -256

B. -16; -64; -256

C. 16; 64; 256

D. -16; 64; 256

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $u_{2} = u_{1} . q = - 16; u_{3} = u_{2} . q = 64; u_{4} = u_{3} . q = - 256$ .

Câu 14:

Cho

S = 3 + 3.2 + {3.2}^{2} + ... + {3.2}^{n}

. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?

A. $S = 3 (2^{n} - 1)$

B. $S = 3 (2^{n + 1} + 1)$

C. $S = 3 (2^{n + 1} - 1)$

D. $S = 3 (2^{n - 1} - 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có ${1,2,2}^{2} {,...,2}^{n}$ là cấp số nhân với $\{\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ q = 2 \end{matrix}$ nên $1 + 2 + 2^{2} + ... + 2^{n} = \frac{1 - 2^{n + 1}}{1 - 2} = 2^{n + 1} - 1$ $S = 3 (1 + 2 + 2^{2} + ... + 2^{n}) = 3 (2^{n + 1} - 1)$

Câu 15:

Cho một cấp số nhân biết

u_{1} = 3, q = 2

. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

A. $3. (1 - 2^{9})$

B. $3. (1 - 2^{10})$

C. $- 3. (2^{9} - 1)$

D. $3. (2^{10} - 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

S_{10} = u_{1} . \frac{1 - q^{10}}{1 - q} = 3. \frac{1 - 2^{10}}{1 - 2} = 3. (2^{10} - 1)

Câu 16:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

, biết

u_{2017} = 1, u_{2020} = 1000

.Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

A. $\frac{10^{10} - 1}{{9.10}^{2016}}$

B. $\frac{9^{10} - 1}{{8.9}^{2016}}$

C. $\frac{1 - 10^{10}}{{9.10}^{2016}}$

D. $\frac{10^{10} - 1}{{9.10}^{2019}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$u_{2020} = u_{2017} . q^{3} \Rightarrow q^{3} = 1000 \Rightarrow q = 10 \Rightarrow u_{1} = \frac{u_{2017}}{u_{2016}} = \frac{1}{10^{2016}} \Rightarrow S_{10} = u_{1} . \frac{q^{10} - 1}{q - 1} = \frac{1}{10^{2016}} . \frac{10^{10} - 1}{9} = \frac{10^{10} - 1}{{9.10}^{2016}}$

Câu 17:

Tổng

1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{100}

bằng

A. $1 - 2^{100}$

B. $2^{100} - 1$

C. $1 - 2^{101}$

D. $2^{101} - 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2, q = 2$

Ta có

1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{100} = 1 + S_{100} = 1 + \frac{2. (1 - 2^{100})}{1 - 2} = 2^{101} - 1

Câu 18:

Cấp số nhân 5; 10; …; 1280 có bao nhiêu số hạng?

A. 9

B. 7

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Đáp án A

Xét cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 5, q = 2$

Ta có $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1} \Leftrightarrow 1280 = {5.2}^{n - 1} \Leftrightarrow 2^{n - 1} = 2^{8} \Leftrightarrow n = 9$

Vậy cấp số nhân đã cho có 9 số hạng

Câu 19:

Số hạng thứ 5 của cấp số nhân 2; 6; … là

A. 48

B. 486

C. 81

D. 162

Xem đáp án

Đáp án D

Xét cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2, q = 3$ . Suy ra $u_{5} = u_{1} . q^{4} = {2.3}^{4} = 162$

Câu 20:

Cho cấp số nhân có

u_{1} = 1, q = 3

. Số hạng thứ 9 của cấp số nhân là

A. 6561

B. 19683

C. 2187

D. 729

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

u_{9} = u_{1} . q^{8} = {1.3}^{8} = 6561

Câu 21:

Dãy số có số hạng tổng quát

u_{n} = {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2 n}

là một cấp số nhân có công bội q bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $u_{1} = \frac{1}{3}, u_{2} = \frac{1}{9} \Rightarrow q = \frac{1}{3}$

Câu 22:

Tổng $\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + ... + {(\frac{1}{4})}^{n} + ...$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét cấp số nhân với $u_{1} = \frac{1}{4}, q = \frac{1}{4}$ có |q|<1 nên $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{3}$

Câu 23:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn

(u_{n})

với

u_{n} = {(- \frac{1}{3})}^{n + 1}

. Tổng của cấp số nhân đó là

A. $\frac{1}{6}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. $- \frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{12}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

u_{1} = \frac{1}{9}, q = - \frac{1}{3} \Rightarrow S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{1}{9}}{1 - (- \frac{1}{3})} = \frac{1}{12}

Câu 24:

Tổng

S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...

có giá trị

A. 1

B. 2

C. 4

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $u_{1} = 1, q = \frac{1}{2} \Rightarrow S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$

Câu 25:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 31 \\ u_{1} + u_{3} = 26 \end{matrix}$ . Giá trị $u_{1}$ và q là

A. $u_{1} = 2; q = 5$ hoặc $u_{1} = 25; q = \frac{1}{5}$

B. $u_{1} = 5; q = 1$ hoặc $u_{1} = 25; q = \frac{1}{5}$

C.

u_{1} = 25; q = 5

hoặc

u_{1} = 1; q = \frac{1}{5}

D.

u_{1} = 1; q = 5

hoặc

u_{1} = 25; q = \frac{1}{5}

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 31 \\ u_{1} + u_{3} = 26 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} (1 + q + q^{2}) = 31 \\ u_{1} (1 + q^{2}) = 26 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} \frac{26}{1 + q^{2}} = \frac{31}{1 + q + q^{2}} \\ u_{1} = \frac{26}{(1 + q^{2})} \end{matrix} \Rightarrow 26 (1 + q + q^{2}) = 31 (1 + q^{2}) \Rightarrow 5 q^{2} - 26 q + 5 = 0 \Rightarrow [\begin{matrix} q = 5 \\ q = \frac{1}{5} \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{1} = 25 \end{matrix}$

Câu 26:

Cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{n} = \frac{6}{5} {.2}^{n}

. Số hạng đầu tiên và công bội q là

A. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = 2$

B. $u_{1} = \frac{6}{5}, q = - 2$

C. $u_{1} = \frac{12}{5}, q = 2$

D. $u_{1} = \frac{12}{5}, q = 5$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

u_{1} = \frac{12}{5}, u_{2} = \frac{24}{5} \Rightarrow q = 2

Câu 27:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{2} = - 2

và

u_{5} = 54

. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

A. $\frac{1 - 3^{1000}}{4}$

B. $\frac{3^{1000} - 1}{2}$

C. $\frac{3^{1000} - 1}{6}$

D. $\frac{3^{1000} - 1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\{\begin{matrix} u_{2} = - 2 \\ u_{5} = 54 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} q = - 2 \\ u_{1} q^{4} = 54 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} q = - 3 \\ u_{1} = \frac{2}{3} \end{matrix}$