Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 15. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán lớp 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Mở đầu trang 76 Toán 8 Tập 1: Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?

Mở đầu trang 76 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

 

Lời giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:

AEAB=CECD hay 400300=500CD .

Suy ra CD=300  .  500400=375 (m).

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

HĐ1 trang 77 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:

HĐ1 trang 77 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số ABCD.

Lời giải:

Chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài thì MN = 1 (đvđd).

Khi đó, AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd).

Do đó ABCD=26=13.

Vậy AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd); ABCD=13.

HĐ2 trang 77 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:

HĐ2 trang 77 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn thẳng AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số ABCD.

Lời giải:

Đo độ dài các đoạn thẳng, ta được: AB = 4,8 cm; CD = 14,4 cm.

Khi đó ABCD=4,814,4=13.

HĐ3 trang 77 Toán 8 Tập 1: So sánh hai tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên.

Lời giải:

Tỉ số ABCD tìm được ở Hoạt động 1 và Hoạt động 2 bằng nhau và đều bằng 13.

Luyện tập 1 trang 77 Toán 8 Tập 1: Tính tỉ số của các đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm.

b) EF = 25 cm và HK = 10 dm.

Lời giải:

a) Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau: MNPQ=39=13;  PQMN=93=31.

Vậy MNPQ=13;  PQMN=31.

a) Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau: EFHK=2510=52;  HKEF=1025=25.

Vậy EFHK=52;  HKEF=25.

Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC và một điểm B’ nằm trên cạnh AB. Qua điểm B’, ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt A tại C’ (H.4.4).

Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:

a) AB'AB và AC'AC .

b) AB'B'B  và AC'C'C .

c) B'BAB  và C'CAC.

Lời giải:

a) Từ hình vẽ ta thấy: AB'AB=46=23;  AC'AC=46=23.

Do đó, AB'AB=AC'AC.

b) Từ hình vẽ ta thấy: AB'B'B=42=21;  AC'C'C=42=21.

Vậy AB'B'B=AC'C'C.

c) Từ hình vẽ ta thấy: B'BAB=26=13;  C'CAC=62=31.

Do đó B'BAB=C'CAC.

2. Định lý Thalès trong tam giác

Luyện tập 3 trang 79 Toán 8 Tập 1: Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.

Luyện tập 3 trang 79 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:

AMBM=ANCN hay 6,5x=42 .

Suy ra x=6,5  .  24=3,25  (đvđd).

Vậy x = 3,25 (đvđd).

b) Ta có: PQ = PF + QF = 5 + 3,5 = 8,5 (đvđd).

Áp dụng định lí Thalès vào ∆PHQ, ta có:

PEPH=PFPQ hay 4y=58,5 .

Suy ra y=4  .  8,55=6,8  (đvđd).

Vậy y = 6,8 (đvđd).

HĐ4 trang 79 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).

HĐ4 trang 79 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

• So sánh các tỉ số AB'AB và AC'AC .

• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.

• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?

Lời giải:

HĐ4 trang 79 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

• Ta có AB'AB=46=23AC'AC=69=23 .

Do đó AB'AB=AC'AC .

• Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên B’C’’ // BC.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:

AB'AB=AC''AC hay 46=AC''9 .

Suy ra AC''=4  .  96=6(cm).

Vậy AC’’ = 6 cm.

• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.

Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.

Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.

Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.

Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 1: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?

Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:

AEAB=CECD hay 400300=500CD.

Suy ra CD=300  .  500400=375 (m).

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.

Bài tập

Bài 4.1 trang 80 Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 4.1 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

• Hình 4.9a)

Vì HK // QE nên áp dụng định lí Thalès, ta có:

PHQH=PKKE hay 64=8x .

Suy ra x=8  .  46=1635,3  (đvđd).

• Hình 4.9b)

Vì AMN^=ABC^ mà AMN^ và ABC^ là hai góc đồng vị nên MN // BC.

Ta có AB = AM + BM = y + 6,5.

Áp dụng định lí Thalès, ta có: AMAB=ANAC  hay yy+6,5=811 .

Suy ra 11y = 8(y + 6,5)

11y = 8y + 52

11y – 8y = 52

3y = 52

y=52317,3(đvđd)

Vậy x ≈ 5,3 (đvđd); y ≈ 17,3 (đvđd).

Bài 4.2 trang 80 Toán 8 Tập 1: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích tại sao chúng song song với nhau.

Bài 4.2 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

 Hình 4.10a)

Ta có EMEN=23;  MFPF=34,5=23  nên EMEN=MFPF .

Vì EMEN=MFPF , E  MN, F  MP nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra EF // MN.

 Hình 4.10b)

* Ta có: HFKF=1412=76;  HMMQ=1510=32 .

Vì HFKFHMMQ nên MF không song song với KQ.

* Ta có: MQMH=1015=23;  EQEK=1218=23 .

Vì MQMH=EQEK ; F  HK; M  HQ nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra ME // HK.

Bài 4.3 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Chứng minh rằng: AEAB+AFAC=1.

Lời giải:

Bài 4.3 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

• Vì DE // AC nên AEAB=CDBC;

• Vì DF // AC nên AFAC=BDBC.

Khi đó, AEAB+AFAC=CDBC+BDBC=1 (đpcm).

Bài 4.4 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng BM=13BC

Lời giải:

Bài 4.4 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có AGAD=23 hay AG=23AD.

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: AGAD=BMBD=23.

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên BMBC=BM2BD=22  .  3=13.

Do đó BM=13BC (đpcm).

Bài 4.5 trang 80 Toán 8 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được AF = 40 m, FC = 20 m, EC = 30 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

Bài 4.5 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

Theo đề bài, ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF, áp dụng định lí Thalès, ta có:

ECBE=CFAF hay 30BE=2040 .

Suy ra BE=30  .  4020=60  (m).

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi liên quan

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.
Xem thêm
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.
Xem thêm
Vậy x = 3,25 (đvđd). Vậy y = 6,8 (đvđd).
Xem thêm
Vậy x ≈ 5,3 (đvđd); y ≈ 17,3 (đvđd).
Xem thêm
Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.
Xem thêm
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Định lí Thalès trong tam giác
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!