Giải SGK Toán lớp 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác
Lời giải:
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:
hay .
Suy ra (m).
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
HĐ1 trang 77 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:
Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số .
Lời giải:
Chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài thì MN = 1 (đvđd).
Khi đó, AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd).
Do đó .
Vậy AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd); .
HĐ2 trang 77 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:
Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn thẳng AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số .
Lời giải:
Đo độ dài các đoạn thẳng, ta được: AB = 4,8 cm; CD = 14,4 cm.
Khi đó .
HĐ3 trang 77 Toán 8 Tập 1: So sánh hai tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên.
Lời giải:
Tỉ số tìm được ở Hoạt động 1 và Hoạt động 2 bằng nhau và đều bằng .
Luyện tập 1 trang 77 Toán 8 Tập 1: Tính tỉ số của các đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm.
b) EF = 25 cm và HK = 10 dm.
Lời giải:
a) Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau: .
Vậy .
a) Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau: .
Vậy .
Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:
a) và .
b) và .
c) và .
Lời giải:
a) Từ hình vẽ ta thấy: .
Do đó, .
b) Từ hình vẽ ta thấy: .
Vậy .
c) Từ hình vẽ ta thấy: .
Do đó .
2. Định lý Thalès trong tam giác
Luyện tập 3 trang 79 Toán 8 Tập 1: Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
hay .
Suy ra (đvđd).
Vậy x = 3,25 (đvđd).
b) Ta có: PQ = PF + QF = 5 + 3,5 = 8,5 (đvđd).
Áp dụng định lí Thalès vào ∆PHQ, ta có:
hay .
Suy ra (đvđd).
Vậy y = 6,8 (đvđd).
• So sánh các tỉ số và .
• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.
• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?
Lời giải:
• Ta có ; .
Do đó .
• Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên B’C’’ // BC.
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:
hay .
Suy ra (cm).
Vậy AC’’ = 6 cm.
• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.
Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.
Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.
Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.
Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 1: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?
Lời giải:
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:
hay .
Suy ra (m).
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.
Bài tập
Lời giải:
• Hình 4.9a)
Vì HK // QE nên áp dụng định lí Thalès, ta có:
hay .
Suy ra (đvđd).
• Hình 4.9b)
Vì mà và là hai góc đồng vị nên MN // BC.
Ta có AB = AM + BM = y + 6,5.
Áp dụng định lí Thalès, ta có: hay .
Suy ra 11y = 8(y + 6,5)
11y = 8y + 52
11y – 8y = 52
3y = 52
(đvđd)
Vậy x ≈ 5,3 (đvđd); y ≈ 17,3 (đvđd).
Lời giải:
• Hình 4.10a)
Ta có nên .
Vì , E ∈ MN, F ∈ MP nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra EF // MN.
• Hình 4.10b)
* Ta có: .
Vì nên MF không song song với KQ.
* Ta có: .
Vì ; F ∈ HK; M ∈ HQ nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra ME // HK.
Chứng minh rằng: .
Lời giải:
Áp dụng định lí Thalès, ta có:
• Vì DE // AC nên ;
• Vì DF // AC nên .
Khi đó, (đpcm).
Lời giải:
Lấy D là trung điểm của cạnh BC.
Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.
Ta có hay .
Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: .
Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên .
Do đó (đpcm).
Lời giải:
Theo đề bài, ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF, áp dụng định lí Thalès, ta có:
hay .
Suy ra (m).
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: