Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M

Bài 4.4 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng 

Trả lời

Bài 4.4 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có AGAD=23 hay AG=23AD.

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: AGAD=BMBD=23.

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên BMBC=BM2BD=22  .  3=13.

Do đó BM=13BC (đpcm).

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả