Giải SGK Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 5: Phân thức đại số

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Phân thức đại số sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 5. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Giải Toán 8 trang 26 Tập 1

Khởi động trang 26 Toán 8 Tập 1Một ô tô đi được quãng đường s (km) với tốc độ v (km/h) hết thời gian t (giờ).

Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại.

Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích.

Khởi động trang 26 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

Ta lập được các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại như sau: s = vt; v = st; t = sv.

Trong ba biểu thức trên, chỉ có biểu thức s = vt là đa thức; hai biểu thức còn lại không phải là đa thức, vì hai biểu thức v = st và t = sv có chứa phép chia giữa các biến.

1. Phân thức đại số

Khám phá 1 trang 26 Toán 8 Tập 1: a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

• Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m2.

• Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm.

• Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.

b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Lời giải:

a)

• Biểu thức biểu thị chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m2 là: 3a (m).

• Gọi t là thời gian để người thợ đó làm được x sản phẩm.

Vì thời gian làm việc và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

tx = 1y, suy ra t = xy (giờ)

Vậy biểu thức biểu thị thời gian để người thợ đó làm được x sản phẩm là: xy (giờ).

• Diện tích của mảnh ruộng là: a + b (ha).

Mảnh ruộng cho thu hoạch được số tấn lúa là: m + n (tấn lúa).

Biểu thức biểu thị năng suất trung bình của mảnh ruộng gồm hai thửa đó là: a+bm+n (tấn/ha).

b) Các biểu thức trên đều là biểu thức có dạng AB, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức không.

Do đó các biểu thức này không phải là đa thức.

Giải Toán 8 trang 27 Tập 1

Khám phá 2 trang 27 Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức P=x212x+1

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.

b) Tại -12 , giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

Lời giải:

a) Tại x = 0, ta có: P=0212.0+1=11=1.

b) Tại ta có mẫu thức có giá trị là: .

Khi đó giá trị của biểu thức P không xác định.

Thực hành 1 trang 27 Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của phân thức:

a) x22x+1x+2 tại x = –3, x = 1;

b) xy3y2x+y tại x = 3, y = –1.

Lời giải:

a) Xét phân thức x22x+1x+2

Điều kiện xác định của phân thức trên là x + 2 ≠ 0, hay x ≠ ‒2.

• Khi x = –3 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có:

322.3+13+2=9+6+11=16 

• Khi x = 1 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có:

122.1+11+2=12+13=0.

b) Xét phân thức xy3y2x+y

Điều kiện xác định của phân thức trên là x + y ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của x và y thỏa mãn x + y ≠ 0).

Khi x = 3 và y = –1 thì x + y = 2 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn.

Khi đó ta có: 3.13.123+1=332=3.

Thực hành 2 trang 27 Toán 8 Tập 1: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a) 1a+4 ;

b) xy2x2y .

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức 1a+4 là a + 4 ≠ 0 hay a ≠ ‒4.

b) Điều kiện xác định của phân thức xy2x2y là x – 2y ≠ 0 (nghĩa là tại các giá trị của x và y thỏa mãn x – 2y ≠ 0).

Vận dụng trang 27 Toán 8 Tập 1: Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức Cx=0,0002x2+120x+1000x , trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1 000

Lời giải:

• Khi x = 100, thay vào biểu thức C(x) ta được:

C100=0,0002x2+120x+1000x

=2+12000+1000100=13002100=130,02 (nghìn đồng).

• Khi x = 1000, thay vào biểu thức C(x) ta được:

C1000=0,0002x2+120x+1000x

=200+120000+10001000=1212001000=121,2 (nghìn đồng).

2. Hai phân thức bằng nhau

Giải Toán 8 trang 28 Tập 1

Khám phá 3 trang 28 Toán 8 Tập 1: Xét hai phân thức M=xy và N=x2xxyy

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.

Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Lời giải:

a) • Khi x = 3 và y = 2 ta có: ;

N=3233.22=9362=64=32                                               

• Khi x = ‒1 và y = 5 ta có: ;

 N=1211.55=1+155=210=15                                           .

Nhận xét: Giá trị của M và N bằng nhau khi cho x và y nhận những giá trị thỏa mãn y ≠ 0 và xy – y ≠ 0.

b) • Nhân tử thức của phân thức M với mẫu thức của phân thức N ta được:

x.(xy – y) = x2y – xy.

• Nhân tử thức của phân thức N với mẫu thức của phân thức M ta được:

(x2 – x).y = x2y – xy.

Ta thấy cả hai kết quả đều là đa thức x2y – xy nên hai đa thức nhận được bằng nhau.

Thực hành 3 trang 28 Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a) xy2xy+y và xyx+1;

b) xyxy và xyyx

Lời giải:

a) Ta có: xy2.(x + 1) = x2y2 + xy2;

               (xy + y).xy = x2y2 + xy2.

Do đó xy2.(x + 1) = (xy + y).xy.

Vậy xy2xy+y = xyx+1.

b) Ta có: (xy – y).y = xy2 – y2;

                x.(xy – x) = x2y – x2.

Do đó (xy – y).y ≠ x.(xy – x)

Vậy hai phân thức xyxy và xyyx không bằng nhau.

3. Tính chất cơ bản của phân thức

Khám phá 4 trang 28 Toán 8 Tập 1: Xét các phân thức P=x2yxy2Q=xyR=x2+xyxy+y2

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?

Lời giải:

a) • Xét hai phân thức P=x2yxy2 và Q=xy ta có:

x2y.y = x2y2;

xy2.x = x2y2.

Do đó x2y.y = xy2.x

Vậy x2yxy2 = xy hay P = Q            (1)

• Xét hai phân thức Q=xy và R=x2+xyxy+y2 ta có:

x.(xy + y2) = x2y + xy2;

y.(x2 + xy) = x2y + xy2.

Do đó x.(xy + y2) = y.(x2 + xy)

Vậy xy = x2+xyxy+y2, hay Q = R      (2)

Từ (1) và (2) ta có P = Q = R.

Vậy các phân thức P, Q và Q bằng nhau.

b) • Ta nhân cả tử và mẫu của phân thức Q=xy với cùng đơn thức xy khác đa thức không thì được: .

• Ta có:Q=xy=x.xyy.xy=x2yxy2=P

Ta chia cả tử và mẫu của phân thức R cho cùng nhân tử chung là (x + y) thì được:

R=x2+xyxy+y2=xx+yyx+y=xx+y:x+yyx+y:x+y=xy.

Thực hành 4 trang 29 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ hai phân thức a2b2a2b+ab2 và abab bằng nhau theo hai cách khác nhau

Lời giải:

Cách 1:

Xét hai phân thức a2b2a2b+ab2 và abab ta có:

(a2 – b2).ab = a3b – ab3;

(a2b + ab2)(a – b) = a3b – a2b2 + a2b2 – ab3 = a3b – ab3.

Do đó (a2 – b2).ab = (a2b + ab2)(a – b).

Vậy a2b2a2b+ab2 = abab.

Cách 2: Dùng tính chất cơ bản của phân thức

Ta có a2b2a2b+ab2=a+bababa+b=abab.

Vậy a2b2a2b+ab2 = abab.

Giải Toán 8 trang 30 Tập 1

Thực hành 5 trang 30 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) 3x2+6xy6x2;

b) 2x2x3x24;

c) x+1x3+1.

Lời giải:

a) 3x2+6xy6x2=3xx+2y3x.2x=x+2y2x;

b) 2x2x3x24=x2x2x+2x2=x2x+2;

c) x+1x3+1=x+1x+1x2x+1=1x2x+1.

Bài tập

Bài 1 trang 30 Toán 8 Tập 1Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

3x+12x1;             2x2 – 5x + 3;                    3x+12x1.

Lời giải:

Trong các biểu thức trên, 3x+12x1 và 2x2 – 5x + 3 là phân thức.

Biểu thức 3x+12x1 không phải là phân thức, vì x+x không phải là đa thức.

Bài 2 trang 30 Toán 8 Tập 1: Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) 4x1x6;

b) x10x+3y;

c) 3x2 – x + 7.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức 4x1x6 là x – 6 ≠ 0, hay x ≠ 6.

b) Điều kiện xác định của phân thức x10x+3y là x + 3y ≠ 0 (nghĩa là tại các giá trị của x và y thỏa mãn x + 3y ≠ 0).

c) Phân thức 3x2 – x + 7 xác định với mọi giá trị x ∈ ℝ.

Bài 3 trang 30 Toán 8 Tập 1Tìm giá trị của phân thức:

a) A=3x2+3xx2+2x+1 tại x = ‒ 4;

b) B=abb2a2b2 tại a = 4, b = ‒2.

Lời giải:

a) Xét phân thức A=3x2+3xx2+2x+1=3xx+1x+12

Điều kiện xác định của phân thức A là (x + 1)2 ≠ 0, hay x + 1 ≠ 0, do đó x ≠ –1.

Với điều kiện xác định x ≠ –1 thì A=3x2+3xx2+2x+1=3xx+1x+12=3xx+1.

Tại x = ‒ 4 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có:

A=3.44+1=123=4.

b) Xét phân thức B=abb2a2b2.

Điều kiện xác định của phân thức B là a2 – b2 ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của a và b thỏa mãn a2 – b2 ≠ 0).

Với điều kiện xác định trên thì B=abb2a2b2=baba+bab=ba+b.

Tại a = 4 và b = ‒2 thì a2 – b2 = 12 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn.

Khi đó, B=24+2=22=1.

Bài 4 trang 30 Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) 3aca3b và 6c2a2b;

b) 3ab3b26b2 và ab2b.

Lời giải:

a) Xét hai phân thức 3aca3b và 6c2a2b ta có:

3ac.2a2b = 6a3bc;

a3b.6c = 6a3bc.

Do đó 3ac.2a2b = a3b.6c

Vậy 3aca3b = 6c2a2b.

b) Ta có: 3ab3b26b2=3bab3b.2b=ab2b.

Vậy 3ab3b26b2=ab2b.

Bài 5 trang 30 Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức thích hợp thay vào Bài 5 trang 30 Toán 8 Tập 1 trong các đẳng thức sau:

Bài 5 trang 30 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Ta có 2x+1x1=2x+1.x+1x1.x+1=2x2+2x+x+1x21=2x2+3x+1x21

Vậy đa thức thay vào Bài 5 trang 30 Toán 8 Tập 1 là: 2x2 + 3x + 1.

b) Ta có x2+2xx3+8=xx+2x+2x22x+4=xx22x+4.

Vậy đa thức thay vào Bài 5 trang 30 Toán 8 Tập 1 là: x.

Bài 6 trang 30 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

b) 3x23xx1;

c) ab2a2b2a2+a;

d) 12x4118x21.

Lời giải:

a) 3x2y2xy5=xy.3xxy.2y4=3x2y4;

b) 3x23xx1=3xx1x1=3x1=3x;

c) ab2a2b2a2+a=ab2aba2a+1=b2ab2a+1;

d) 12x4118x21=6.2.x2+1x216.3.x21=2.x2+13=2x2+23.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1

Câu hỏi liên quan

a) Điều kiện xác định của phân thức 1/(a+4) là a + 4 ≠ 0 hay a ≠ ‒4.
Xem thêm
Biểu thức (3x+1)/(2x-1) không phải là phân thức, vì x+√x không phải là đa thức.
Xem thêm
a) Tại x = 0, ta có: P=(0^2-1)/(2.0+1)=(-1)/1=-1.
Xem thêm
Vậy (a^2-b^2)/(a^2 b+ab^2 ) = (a-b)/ab.
Xem thêm
Vậy (xy^2)/(xy+y) = xy/(x+1).
Xem thêm
a) Điều kiện xác định của phân thức (4x-1)/(x-6) là x – 6 ≠ 0, hay x ≠ 6.
Xem thêm
Vậy đa thức thay vào ? là: 2x^2 + 3x + 1.
Xem thêm
Vậy 3ac/(a^3 b) = 6c/(2a^2 b).
Xem thêm
Vậy các phân thức P, Q và Q bằng nhau.
Xem thêm
a) (3x^2 y)/(2xy^5 )=(xy.3x)/(xy.2y^4 )=3x/(2y^4 )
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Phân thức đại số (ctst)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!