Chứng tỏ hai phân thức (a^2-b^2)/(a^2 b+a.b^2 ) và (a-b)/a.b

Thực hành 4 trang 29 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ hai phân thức $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$ và $\frac{a-b}{ab}$ bằng nhau theo hai cách khác nhau

Trả lời

Cách 1:

Xét hai phân thức $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$ và $\frac{a-b}{ab}$ ta có:

(a² – b²).ab = a³b – ab³;

(a²b + ab²)(a – b) = a³b – a²b² + a²b² – ab³ = a³b – ab³.

Do đó (a² – b²).ab = (a²b + ab²)(a – b).

Vậy $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$ = $\frac{a-b}{ab}$.

Cách 2: Dùng tính chất cơ bản của phân thức

Ta có $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}=\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)}=\frac{a-b}{ab}$.

Vậy $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$ = $\frac{a-b}{ab}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài tập cuối chương 1