Giải SGK Toán 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Hoạt động khởi động
Giải Toán 7 trang 35 Tập 1
Khởi động trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Người ta gọi tập hợp các số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Tập hợp gồm các số hữu tỉ và số vô tỉ là tập số thực.
1. Số thực và tập hợp các số thực
Khám phá 1 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?
Lời giải:
Các số là số hữu tỉ là 23;3,(45);−45;0.
Các số là số vô tỉ là √2;−√3;π.
Lời giải:
a) √3 là số vô tỉ nên √3∉ℚ do đó khẳng định √3∈ℚ sai.
Phát biểu đúng: √3∉ℚ hoặc √3∈𝕀 hoặc √3∈ℝ.
b) √3 là số vô tỉ nên khẳng định √3∈ℝ đúng.
c) 23 là số hữu tỉ nên khẳng định 23∉ℝ sai.
Phát biểu đúng:23∈ℝ hoặc 23∈ℚ hoặc 23∉𝕀.
d) –9 là số nguyên nên khẳng định −9∈ℝ đúng.
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực
Khám phá 2 trang 35 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,1415; 3,141515.
Lời giải:
Ta có 3,14 = 3,140000; 3,1415 = 3,141500.
Do 3,140000 < 3,141500 < 3,141515 nên 3,14 < 3,1415 < 3,141515.
Vậy 3,14 < 3,1415 < 3,141515.
Giải Toán 7 trang 36 Tập 1
Thực hành 2 trang 36 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh hai số thực:
Lời giải:
a) Ta có: 4,(56) = 4,565656…
Do 4,565656… > 4,56279 nên 4,(56) > 4,56279.
b) Ta có: –3,(65) = –3,6565…
Do 3,6565… > 3,6491 nên –3,6565… < –3,6491.
Vậy –3,(65) < –3,6491.
c) Ta có: 0,(21) = 0,212121…; 0,2(12) = 0,212121…
Do 0,212121… = 0,212121… nên 0,(21) = 0,2(12).
d) Ta có: √2≈1,414213562...
Do 1,414213562… < 1,42 nên √2<1,42.
Lời giải:
Độ dài a của cạnh hình vuông bằng √5 m.
Ta có: √5=2,236067977...
Do 2,236067977… < 2,361 nên độ dài a của cạnh hình vuông nhỏ hơn độ dài b.
3. Trục số thực
Độ dài OA có là số hữu tỉ hay không?
Lời giải:
Độ dài của đoạn thẳng OA bằng độ dài đường chéo trong hình vuông.
Hình vuông có cạnh bằng 1 thì độ dài đường chéo là √2.
Do đó độ dài đoạn thẳng OA bằng √2.
Số √2 không phải số hữu tỉ nên độ dài đoạn thẳng OA không phải số hữu tỉ.
Thực hành 3 trang 36 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy biểu diễn các số thực: –2; −√2;–1,5; 2; 3 trên trục số.
Lời giải:
Do –2 < 0; –1,5 < 0 và −√2 < 0 nên điểm –2, điểm −√2 và điểm –1,5 nằm ở bên trái điểm 0.
Do 2 > 0 và 3 > 0 nên điểm 2, điểm 3 nằm ở bên phải điểm 0.
+) Ta biểu diễn các điểm –2; 2; 3 như sau:
Do –2 < 0 nên điểm –2 nằm ở bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 lần đoạn thẳng đơn vị.
Do 2 > 0 nên điểm 2 nằm ở bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 lần đoạn thẳng đơn vị.
Do 3 > 0 nên điểm 3 nằm ở bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 lần đoạn thẳng đơn vị.
+) Ta biểu diễn điểm −√2 như sau:
Ở bên trái điểm O, vẽ hình vuông có cạnh là 1, khi đó độ dài đường chéo bằng √2.
Thực hiện vẽ cung tròn có tâm tại điểm 0, bán kính √2. Cung tròn này cắt trục số tại điểm −√2.
+) Ta biểu diễn điểm –1,5 như sau:
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 12=0,5 đơn vị cũ.
Do –1,5 < 0 nên điểm –1,5 nằm ở bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới.
Ta có hình vẽ như sau:
Lời giải:
Do √2>0 và 32>0 nên điểm √2;32 nằm ở bên phải điểm 0.
Ta có √2≈1,414213562...; 32=1,5.
Do 1,414213562… < 1,5 nên √2<32.
Do đó điểm √2 nằm ở bên trái điểm 32.
Vậy trên trục số, hai điểm √2 và 32 cùng nằm bên phải điểm 0, điểm √2 ở bên trái điểm 32.
4. Số đối của một số thực
Giải Toán 7 trang 37 Tập 1
Khám phá 4 trang 37 Toán lớp 7 Tập 1:
Gọi A và A’ lần lượt là các điểm biểu diễn hai số 4,5 và –4,5 trên trục số. So sánh OA và OA’.
Lời giải:
Độ dài đoạn thẳng OA là 4,5 đơn vị.
Độ dài đoạn thẳng OA’ là 4,5 đơn vị.
Do đó, độ dài OA bằng với độ dài OA’.
Thực hành 4 trang 37 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của các số thực sau: 5,12; π;−√13.
Lời giải:
Số đối của số 5,12 là –5,12.
Số đối của số π là số −π.
Số đối của −√13 là −(−√13)=√13.
Vận dụng 3 trang 37 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh các số đối của hai số √2 và √3.
Lời giải:
Ta có:
Số đối của √2 là −√2.
Số đối của √3 là −√3.
Do √2<√3 nên −√2>−√3.
5. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Lời giải:
Trên trục số, khoảng cách từ điểm 0 đến điểm √2 bằng khoảng cách từ điểm 0 đến điểm −√2.
Lời giải:
Do –3,14 < 0 nên |−3,14| = –(–3,14) = 3,14.
Do 41 > 0 nên |41| = 41.
Do –5 < 0 nên |−5| = –(–5) = 5.
Do 1,(2) > 0 nên |1,(2)|=1,(2).
Do −√5<0 nên |−√5|=−(−√5)=√5.
Vận dụng 4 trang 37 Toán lớp 7 Tập 1: Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn |x| = √3?
Lời giải:
Nếu x < 0 thì |x| = –x, khi đó –x = √3 do đó x=−√3.
Nếu x > 0 thì |x| = x, khi đó x = √3.
Vậy có hai số thực x thỏa mãn |x|=√3.
Bài tập
Giải Toán 7 trang 38 Tập 1
Bài 1 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy thay mỗi ? bằng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để có phát biểu đúng.
35 ? ℚ; 2,31(45) ? I; 7,62(38) ? ℝ; 0 ? I.
Lời giải:
5 ∈ ℤ; −2 ∈ ℚ; √2 ∉ ℚ;
35 ∈ ℚ; 2,31(45) ∉ I; 7,62(38) ∈ ℝ; 0 ∉ I.
Bài 2 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
Lời giải:
Ta có: −23=−0,(6); −√2=−1,414213562...; −34=−0,75;
π = 3,141592654…; 73=2,(3).
Do 1,414213562… > 0,75 > 0,(6) > 0 nên –1,414213562… < –0,75 < –0,(6) < 0.
hay −√2<−34<−23<0.
Do 2,(3) < 3,141592654… < 3,2 < 4,1 nên 0 < 73 < π < 3,2 < 4,1.
Do đó −√2<−34<−23<73< π < 3,2 < 4,1.
Vậy các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: −√2; −34; −23; 73; π; 3,2; 4,1.
Bài 3 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Các khẳng định sau đúng hay sai?
b) Số nguyên không là số thực.
c) −12;23;−0,45 là các số thực.
d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.
Lời giải:
a) Khẳng định “√2;√3;√5 là các số thực” là khẳng định đúng.
b) Khẳng định “Số nguyên không là số thực” là khẳng định sai.
c) Khẳng định “−12; 23; –0,45 là các số thực” là khẳng định đúng.
d) Khẳng định “Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ” là khẳng định sai.
e) Khẳng định “1; 2; 3; 4 là các số thực” là khẳng định đúng.
Bài 4 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy thay ? bằng các chữ số thích hợp.
Lời giải:
a) Để 2,71467 > 2,7?932 thì 1 > ? do cặp chữ số hàng phần nghìn là 4 < 9.
Vậy ? ta điền số 0.
b) Ta có –5,17934 > −5,17?46 nên 5,17934 < 5,17?46
Do cặp chữ số hàng phần trăm là 7 = 7 và cặp chữ số hàng phần chục nghìn là 3 < 4 nên 9≤?. Mà chỉ có số 9 thỏa mãn điều này.
Vậy ? ta điền số 9.
Bài 5 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của các số sau: −√5; 12,(3); 0,4599; √10; –π.
Lời giải:
Số đối của −√5 là −(−√5)=√5.
Số đối của 12,(3) là –12,(3).
Số đối của 0,4599 là –0,4599.
Số đối của √10 là −√10.
Số đối của –π là –(–π) = π.
Bài 6 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: −√7; 52,(1); 0,68; −32; 2π.
Lời giải:
Do −√7 < 0 nên |−√7|=−(−√7)=√7.
Do 52,(1) > 0 nên |52,(1)|=52,1.
Do 0,68 > 0 nên |0,68|=0,68.
Do −32<0 nên |−32|=−(−32)=32.
Do 2π > 0 nên |2π|=2π.
Lời giải:
Do –3,2 < 0 nên |−3,2| = –(–3,2) = 3,2.
Do 2,13 > 0 nên |2,13| = 2,13.
Do −√2<0 nên |−√2|=−(−√2)=√2.
Do −37<0 nên |−37|=−(−37)=37.
Ta có: √2 = 1,414213562…; 37 = 0,(428571);
Do 0,(428571) < 1,414213562… < 2,13 < 3,2 nên 37 < √2 < 2,13 < 3,2.
Vậy các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn theo giá trị tuyệt đối là: 37; √2; 2,13; 3,2.
Bài 8 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị của x và y biết rằng: |x| = √5 và |y−2|=0
Lời giải:
Xét |x|=√5
Nếu x > 0 thì |x| = x, do đó x = √5.
Nếu x < 0 thì |x| = –x, do đó −x=√5 hay x=−√5.
Do |y−2| = 0 nên y – 2 = 0 do đó y = 2.
Vậy x = −√5 hoặc x=√5 và y = 2.
Bài 9 trang 38 Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức: M = √|−9|
Lời giải:
Do -9 < 0 nên |−9|= -(-9) = 9.
Do đó M=√|−9| = √9=√32=3.
Vậy M = 3.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả
Bài 4: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index)