Giải SGK Toán 6 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 5

Toán lớp 6 trang 26 Bài 1

Phép tính nào dưới đây là đúng?

(A) $\frac{2}{3}+\frac{-4}{6}=\frac{-2}{6}$.

(B) $\frac{2}{3}.\frac{-1}{5}=\frac{3-2}{5}$.

(C) $\frac{2}{3}-\frac{3}{5}=\frac{1}{15}$.

(D) $\frac{3}{5}:\frac{3}{-5}=-\frac{9}{25}$.

Lời giải:

Thực hiện phép tính bên vế trái và so sánh kết quả với vế phải. 

(A) Ta có: $\frac{2}{3}+\frac{-4}{6}=\frac{4}{6}+\frac{-4}{6}=0$.

Do đó (A) $\frac{2}{3}+\frac{-4}{6}=\frac{-2}{6}$ sai.

(B) Ta có: $\frac{2}{3}.\frac{-1}{5}=\frac{2.(-1)}{3.5}=\frac{-2}{15}$ mà $\frac{3-2}{5}=\frac{1}{5}$.

Do đó (B) $\frac{2}{3}.\frac{-1}{5}=\frac{3-2}{5}$ sai.

(C) Ta có: $\frac{2}{3}-\frac{3}{5}=\frac{10}{15}-\frac{9}{15}=\frac{1}{15}$.

Do đó (C) $\frac{2}{3}-\frac{3}{5}=\frac{1}{15}$.

(D) Ta có: $\frac{3}{5}:\frac{3}{-5}=\frac{3}{5}.\frac{-5}{3}=\frac{-15}{15}=-1$.

Do đó (D) $\frac{3}{5}:\frac{3}{-5}=-\frac{9}{25}$.

Vậy phép tính đúng là: (C) $\frac{2}{3}-\frac{3}{5}=\frac{1}{15}$.

Toán lớp 6 trang 26 Bài 2

Phép tính $-\frac{3}{4}.\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{6}\right)$ có kết quả là:

(A) 0.

(B) $\frac{-5}{6}$.

(C) $\frac{1}{4}$.

(D) $\frac{-1}{4}$.

Lời giải:

Thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi thực hiện phép tính nhân. Sau đó lựa chọn đáp án đúng.

Ta có: $-\frac{3}{4}.\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{6}\right)$

= $-\frac{3}{4}.\left(\frac{4}{6}-\frac{2}{6}\right)$

$=-\frac{3}{4}.\frac{1}{3}$

$=\frac{-3}{12}=\frac{-1}{4}$

Vậy kết quả đúng là: (D) $\frac{-1}{4}$.

Toán lớp 6 trang 26 Bài 3

Cường có 3 giờ để chơi trong công viên. Cường giành $\frac{1}{4}$ thời gian để chơi ở khu vườn thú; $\frac{1}{3}$ thời gian để chơi các trò chơi; $\frac{1}{12}$ thời gian để ăn kem, giải khát; số thời gian còn lại để chơi ở khu cây cối và các loài hoa. Kết quả nào dưới đây là sai?

(A) Thời gian Cường chơi ở vườn thú là $\frac{3}{4}$ giờ.

(B) Thời gian Cường chơi các trò chơi là 1 giờ.

(C) Thời gian Cường ăn kem, giải khát là $\frac{1}{4}$ giờ.

(D) Thời gian Cường chơi ở khu cây cối và các loài hoa là $\frac{3}{4}$ giờ.

Lời giải:

Thời gian Cường chơi ở khu vườn thú là: 

3 . $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$ (giờ)

Do đó: (A) Thời gian Cường chơi ở vườn thú là $\frac{3}{4}$ giờ là đúng.

Thời gian Cường để chơi các trò chơi là:

3 . $\frac{1}{3}$ = 1 (giờ).

Do đó: (B) Thời gian Cường chơi các trò chơi là 1 giờ là đúng.

Thời gian để Cường ăn kem, giải khát là: 3 . $\frac{1}{12}$ = $\frac{1}{4}$ (giờ).

Do đó: (C) Thời gian Cường ăn kem, giải khát là $\frac{1}{4}$ giờ là đúng.

Thời gian Cường chơi ở khu cây cối và các loài hoa là: 

3 − $\frac{3}{4}$ − 1 − $\frac{1}{4}$ = 1 (giờ).

Do đó: (D) Thời gian Cường chơi ở khu cây cối và các loài hoa là $\frac{3}{4}$ giờ là sai.

Vậy kết quả sai là: (D) Thời gian Cường chơi ở khu cây cối và các loài hoa là $\frac{3}{4}$ giờ.

Bài tập tự luận

Toán lớp 6 trang 26 Bài 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $3\frac{5}{6}$; $\frac{-9}{4}$; $\frac{-25}{-6}$; 3.

Hãy giải thích cho bạn cùng học cách sắp xếp đó.

Lời giải:

Để sắp xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn, ta thực hiện:

Bước 1: Đưa các số trên về phân số (nên đưa về phân số có mẫu dương).

$3\frac{5}{6}=\frac{3.6+5}{6}=\frac{23}{6}$; $\frac{-25}{-6}=\frac{25}{6}$; 3 = $\frac{3}{1}$.

Bước 2: Phân loại các phân số (phân số âm luôn bé hơn phân số dương).

- Nhóm phân số âm: $\frac{-9}{4}$.

- Nhóm phân số dương: $\frac{23}{6}$; $\frac{25}{6}$; $\frac{3}{1}$.

Bước 3: So sánh các phân số cùng nhóm với nhau.

- Nhóm phân số âm chỉ có một phân số $\frac{-9}{4}$ nên không cần so sánh.

- Nhóm phân số dương: $\frac{23}{6}$; $\frac{25}{6}$; $\frac{3}{1}$, ta quy đồng mẫu số các phân số trên

+ Mẫu số chung: 6.

+ Ta thực hiện: $\frac{3}{1}=\frac{3.6}{1.6}=\frac{18}{6}$ và giữ nguyên hai phân số $\frac{23}{6}$; $\frac{25}{6}$.

Vì 18 < 23 < 25 nên $\frac{18}{6}$ < $\frac{23}{6}$ < $\frac{25}{6}$ hay $\frac{3}{1}$ < $\frac{23}{6}$ < $\frac{25}{6}$.

Do đó $\frac{-9}{4}$ < 3 < $3\frac{5}{6}$ < $\frac{-25}{-6}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\frac{-9}{4}$; 3; $3\frac{5}{6}$; $\frac{-25}{-6}$.

Toán lớp 6 trang 26 Bài 2

Tính giá trị của biểu thức

$A=\frac{-2}{3}-\left(\frac{m}{n}+\frac{-5}{2}\right).\frac{-5}{8}$, nếu $\frac{m}{n}$ nhận giá trị là:

a) $\frac{-5}{6}$;

b) $\frac{5}{2}$;

c) $\frac{2}{-5}$.

Lời giải:

a) Thay $\frac{m}{n}$ = $\frac{-5}{6}$ vào biểu thức A, ta được:

$A=\frac{-2}{3}-\left(\frac{-5}{6}+\frac{-5}{2}\right).\frac{-5}{8}$

$=\frac{-2}{3}-\left(\frac{-5}{6}+\frac{-15}{6}\right).\frac{-5}{8}$

$=\frac{-2}{3}-\frac{-10}{3}.\frac{-5}{8}$

$=\frac{-2}{3}-\frac{-10}{3}.\frac{-5}{8}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{10}{3}.\frac{-5}{8}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{10}{3}.\frac{-5}{8}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{-25}{12}$

$=\frac{-8}{12}+\frac{-25}{12}$

$=\frac{-33}{12}$.

Vậy nếu $\frac{m}{n}$ nhận giá trị $\frac{-5}{6}$ thì giá trị của biểu thức A $=\frac{-33}{12}$.

b) Thay $\frac{m}{n}$ = $\frac{5}{2}$ vào biểu thức A, ta được:

$A=\frac{-2}{3}-\left(\frac{2}{-5}+\frac{-5}{2}\right).\frac{-5}{8}$

$=\frac{-2}{3}-0.\frac{-5}{8}$

$=\frac{-2}{3}-0$

$=\frac{-2}{3}$

Vậy nếu $\frac{m}{n}$ nhận giá trị $\frac{5}{2}$ thì giá trị của biểu thức A $=\frac{-2}{3}$.

c) Thay $\frac{m}{n}$ = $\frac{2}{-5}$ vào biểu thức A, ta được:

$A=\frac{-2}{3}-\left(\frac{2}{-5}+\frac{-5}{2}\right).\frac{-5}{8}$

$=\frac{-2}{3}-\left(\frac{-4}{10}+\frac{-25}{10}\right).\frac{-5}{8}$

$=\frac{-2}{3}-\frac{-29}{10}.\frac{-5}{8}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{-29}{10}.\frac{5}{8}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{-29}{16}$

$=\frac{-32}{48}+\frac{-87}{48}$

$=\frac{-55}{48}$.

Vậy nếu $\frac{m}{n}$ nhận giá trị $\frac{2}{-5}$ thì giá trị của biểu thức A $=\frac{-55}{48}$.

Toán lớp 6 trang 26 Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau theo cách có dùng tính chất phép tính phân số:

a) $\frac{2}{3}+\frac{-2}{5}+\frac{-5}{6}-\frac{13}{10}$;

b) $\frac{-3}{7}.\frac{-1}{9}+\frac{7}{-18}.\frac{-3}{7}+\frac{5}{6}.\frac{-3}{7}$.

Lời giải:

a) $\frac{2}{3}+\frac{-2}{5}+\frac{-5}{6}-\frac{13}{10}$

$=\frac{2}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{-2}{5}+\frac{-13}{10}$ (tính chất giao hoán)

$=\left(\frac{2}{3}+\frac{-5}{6}\right)+\left(\frac{-2}{5}+\frac{-13}{10}\right)$ (tính chất kết hợp)

$=\left(\frac{4}{6}+\frac{-5}{6}\right)+\left(\frac{-4}{10}+\frac{-13}{10}\right)$

$=\frac{-1}{6}+\frac{-17}{10}$

$=\frac{-5}{30}+\frac{-51}{30}$

$=\frac{-56}{30}=\frac{-28}{15}$.

b) $\frac{-3}{7}.\frac{-1}{9}+\frac{7}{-18}.\frac{-3}{7}+\frac{5}{6}.\frac{-3}{7}$.

$=\frac{-3}{7}.\left(\frac{-1}{9}+\frac{7}{-18}+\frac{5}{6}\right)$ (tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng).

$=\frac{-3}{7}.\left(\frac{-2}{18}+\frac{-7}{18}+\frac{15}{18}\right)$

$=\frac{-3}{7}.\left(\frac{-2}{18}+\frac{-7}{18}+\frac{15}{18}\right)$

$=\frac{-3}{7}.\frac{6}{18}$

$=\frac{-3}{7}.\frac{1}{3}$

$=\frac{-1}{7}$.

Giải Toán 6 trang 27 Tập 2

Toán lớp 6 trang 27 Bài 4: Ba nhóm thanh niên tình nguyện nhận nhiệm vụ thu nhặt rác cho một đoạn mương thoát nước. Ba nhóm thống nhất phân công: nhóm thứ nhất phụ trách $\frac{1}{3}$ đoạn mương; nhóm thứ hai phụ trách $\frac{2}{5}$ đoạn mương; phần còn lại do nhóm thứ ba phụ trách, biết đoạn mương mà nhóm thứ ba phụ trách dài 16 mét. Hỏi đoạn mương thoát nước đó dài bao nhiêu mét?

Lời giải:

 Cả đoạn mương được chia cho 3 nhóm phụ trách:

+ Nhóm thứ nhất phụ trách $\frac{1}{3}$ đoạn mương;

+ Nhóm thứ hai phụ trách $\frac{2}{5}$ đoạn mương;

+ Nhóm thứ ba phụ trách phần còn lại.

Do đó, số phần đoạn mương nhóm ba phụ trách = 1 − tổng số phần đoạn mương hai nhóm kia phụ trách.

Tổng số phần đoạn mương nhóm thứ nhất và nhóm thứ hai phụ trách là:

$\frac{1}{3}+\frac{2}{5} =\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$ (đoạn mương)

Số phần đoạn mương nhóm thứ ba phụ trách là:

 1 − $\frac{11}{15}$ = $\frac{4}{15}$ (đoạn mương)

Đoạn mương thoát nước đó dài là:

16 : $\frac{4}{15}$ = 16 . $\frac{15}{4}$ = 60 (m).

Vậy đoạn mương thoát nước đó dài là 60 mét.

Toán lớp 6 trang 27 Bài 5: Một trường học tổ chức cho học sinh đi tham quan một khu công nghiệp bằng ô tô. Ô tô đi từ trường học ra đường cao tốc hết 10 phút. Sau khi đi 25 km theo đường cao tốc, ô tô đi theo đường nhánh vào khu công nghiệp. Biết thời gian ô tô đi trên đường nhánh là 10 phút, còn tốc độ trung bình của ô tô trên đường cao tốc là  80 km/h. Hỏi thời gian đi từ trường học đến khu công nghiệp là bao nhiêu giờ?

Lời giải:

Đổi: 16 phút = $\frac{16}{60}$ giờ = $\frac{4}{15}$ giờ;

10 phút = $\frac{10}{60}$ giờ = $\frac{1}{6}$ giờ.

Thời gian ô tô đi trên đường cao tốc là:

25 : 80 = $\frac{25}{80}$ (giờ) = $\frac{5}{16}$ (giờ).

Thời gian đi từ trường học đến khu công nghiệp là:

$\frac{4}{15}+\frac{5}{16}+\frac{1}{6}=\frac{64}{240}+\frac{75}{240}+\frac{40}{240}=\frac{179}{240}$ ( giờ).

Vậy thời gian đi từ trường học đến khu công nghiệp là $\frac{179}{240}$ giờ.

Toán lớp 6 trang 27 Bài 6: Một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng là 9 m và bằng $\frac{5}{8}$ chiều dài. Người chủ thửa đất dự định dành $\frac{3}{5}$ diện tích thửa đất để xây một ngôi nhà. Phần đất không xây dựng sẽ dành cho lối đi, sân chơi và trồng hoa. Hãy tính diện tích phần đất trồng hoa, sân chơi và lối đi.

Lời giải:

Vì chiều rộng là 9m và bằng $\frac{5}{8}$ chiều dài, nên chiều dài thửa đất là:

9 : $\frac{5}{8}$ = $\frac{72}{5}$ (m)

Diện tích thửa đất hình chữ nhật đó là:

9 . $\frac{72}{5}$ = $\frac{648}{5}$ (m)

Diện tích để xây nhà là:

$\frac{648}{5}$ . $\frac{3}{5}$ = $\frac{1944}{25}$ (m)

Diện tích phần đất trồng hoa, sân chơi và lối đi là:

 $\frac{648}{5}$ − $\frac{1944}{25}$ = $\frac{1296}{25}$ (m)

 Vậy diện tích phần đất trồng hoa, sân chơi và lối đi là $\frac{1296}{25}$ m.