Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
355
20/12/2023
Bài 1 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) Gọi E là trung điểm của BC và I là giao điểm của AE với MN. Chứng minh I là trung điểm của MN.
Trả lời
a) Xét ∆ABC, ta có MA = MB và NA = NC, nên MN là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra MN // BC.
Tứ giác BMNC có MN // BC nên BMNC là hình thang.
b) Xét ∆ABE, ta có MA = MB và MI // BE (vì I ∈ MN, E ∈ BC) nên IA = IE.
Do đó MI là đường trung bình của ∆ABE, suy ra MI = .
Tương tự, ta có IN = .
Mặt khác BE = EC, suy ra MI = IN.
Vậy I là trung điểm của MN.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
