Bài 6 trang 45 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // QO (M ∈ OP), IN // PO (N ∈ QO). Chứng minh:
a) Tam giác IMN cân tại I;
b) OI là đường trưng trực của MN.
a) Xét ∆OPQ, ta có IP = IQ và IM // QO nên MO = MP.
Xét ∆OPQ, ta có IP = IQ và MO = MP nên IM là đường trung bình của ∆OPQ.
Suy ra IM = QO.
Tương tự, IN là đường trung bình của ∆OPQ, suy ra IN = PO.
Mà ∆OPQ cân tại O nên QO = PO. Suy ra IM = IN.
Tam giác IMN có IM = IN suy ra tam giác IMN cân tại I.
b) Gọi A là giao điểm của IO và MN.
∆OPQ cân tại O có OI là đường trung tuyến, suy ra OI cũng là đường cao của ∆OPQ.
Suy ra OI ⊥ PQ (1)
Xét ∆OPQ, ta có MO = MP và NO = NQ nên MN là đường trung bình của ∆OPQ.
Suy ra MN // PQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ OI tại A hay MN ⊥ IA.
Mà ∆IMN cân tại I có IA là đường cao nên IA cũng là đường trung trực của MN.
Do đó, OI là đường trung trực của MN.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
Bài 2: Đường trung bình của tam giác