Giải SBT Toán 6 (Kết nối tri thức) Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Tổng quan

Hỏi đáp (11)

Chủ đề (3)

Với giải sách bài tập Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 6 Bài 6. Mời các bạn đón xem:

Sách bài tập Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 1.51 trang 22 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a) 2. 2. 2. 2. 2;

b) 2. 3. 6. 6. 6;

c) 4. 4. 5. 5. 5.

Lời giải:

a) 2. 2. 2. 2. 2 = 2⁵

b) 2. 3. 6. 6. 6 = 6. 6. 6. 6 = 6⁴

c) 4. 4. 5. 5. 5 = (4. 4). (5. 5. 5) = 4². 5³

Bài 1.52 trang 22 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:a) Lập bảng giá trị của 2ⁿ với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};

b) Viết dưới dạng lũy thừa của 2 các số sau: 8; 256; 1 024; 2 048.

Lời giải:

+) Với n = 0 thì 2ⁿ = 2⁰ = 1 (theo quy ước)

+) Với n = 1 thì 2ⁿ = 2¹ = 2

+) Với n = 2 thì 2ⁿ = 2² = 2.2 = 4

+) Với n = 3 thì 2ⁿ = 2³= 2.2.2 = 8

+) Với n = 4 thì 2ⁿ = 2⁴ = 2.2.2.2 = 16

+) Với n = 5 thì 2ⁿ = 2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32

+) Với n = 6 thì 2ⁿ = 2⁶ = 2.2.2.2.2.2 = 64

+) Với n = 7 thì 2ⁿ = 2⁷ = 2.2.2.2.2.2.2 = 128

+) Với n = 8 thì 2ⁿ = 2⁸ = 2.2.2.2.2.2.2.2 = 256

+) Với n = 9 thì 2ⁿ = 2⁹ = 2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 512

+) Với n = 10 thì 2ⁿ = 2¹⁰ = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 1024

Ta có bảng sau:

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2ⁿ	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1 024

b) Từ bảng trên ta thấy:

+) 8 = 2³; 256 = 2⁸ ; 1 024 = 2¹⁰;

+) 2 048 = 2. 1 024 = 2¹.2¹⁰ = 2¹⁺¹⁰ = 2¹¹

Bài 1.53 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:a) Viết các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn;

b) Viết các số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 100; 121; 169; 196; 289.

Lời giải:

1) Với a = 0 thì a² = 0² = 0.0 = 0

2) Với a = 1 thì a² = 1² = 1.1 = 1

3) Với a = 2 thì a² = 2² = 2.2 = 4

4) Với a = 3 thì a² = 3² = 3.3 = 9

5) Với a = 4 thì a² = 4² = 4.4 = 16

6) Với a = 5 thì a² = 5² = 5.5= 25

7) Với a = 6 thì a² = 6² = 6.6 = 36

8) Với a = 7 thì a² = 7² = 7.7 = 49

9) Với a = 8 thì a² = 8² = 8.8 = 64

10) Với a = 9 thì a² = 9² = 9.9 = 81

11) Với a = 10 thì a² = 10² = 10.10 = 100

12) Với a = 11 thì a² = 11² = 11.11 = 121

13) Với a = 12 thì a² = 12² = 12.12 = 144

14) Với a = 13 thì a² = 13² = 13.13 = 169

15) Với a = 14 thì a² = 14² = 14.14 = 196

16) Với a = 15 thì a² = 15² = 15.15 = 225

17) Với a = 16 thì a² = 16² = 16.16 = 256

18) Với a = 17 thì a² = 17² = 17.17 = 289

19) Với a = 18 thì a² = 18² = 18.18 = 324

20) Với a = 19 thì a² = 19² = 19.19 = 361

Vậy các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361.

+) 64 = 8. 8 = 8²

+) 100 = 10. 10 = 10²

+) 121 = 11. 11 = 11²

+) 196 = 14. 14 = 14²

+) 289 = 17. 17 = 17²

Bài 1.54 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:a) Tính nhẩm 10ⁿ với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Phát biểu quy tắc tổng quát tính lũy thừa của 10 với số mũ đã cho;

b) Viết dưới dạng lũy thừa của 10 các số sau: 10; 10 000; 100 000; 10 000 000; 1 tỉ.

Lời giải:

a) Ta có:

$Tính nhẩm 10^n với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Phát biểu quy tắc tổng quát tính$

b) 10 = 10¹; 10 000 = 10⁴; 100 000 = 10⁵; 10 000 000 = 10⁷; 1 tỉ = 1 000 000 000 = 10⁹.

Bài 1.55 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tính:

a) 2⁵

b) 5²

c) 2⁴. 3².7

Lời giải:

a) 2⁵= 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32

b) 5² = 5. 5 = 25

c) 2⁴. 3².7 = (2. 2. 2. 2). (3.3).7 = (4. 2. 2). 9. 7 = 8. 2. 9. 7 = 16. 9. 7 = 144. 7 = 1 008.

Bài 1.56 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm n, biết:

a) 5⁴= n

b) n³ = 125

c) 11ⁿ = 1331;

Lời giải:

a) 5⁴= n;

Hay n = 5⁴= 5. 5. 5. 5 = 25. 5. 5 = 125. 5 = 625

Vậy n = 625.

b) n³ = 125;

n³ = 5.5.5

n³ = 5³

n = 5

Vậy n = 5.

c) 11ⁿ = 1331

11ⁿ = 11.11.11

11ⁿ = 11³

Vậy n = 3.

Bài 1.57 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 3.3⁴.3⁵

b) 7³:7²:7

c) (x⁴)³.

Lời giải:

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: a) 3.3^4.3^5 b) 7^3 : 7^2 :7

Bài 1.58 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Kết luận sau đúng hay sai?

Không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2.

Lời giải:

Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Vì vậy kết luận không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2 là đúng.

Bài 1.59 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm chữ số tận cùng của số 47⁵ và chứng tỏ số 47⁵ + 2021⁶ không phải là số chính phương.

Lời giải:

+) Ta thấy: 47² = 47 . 47 = 47 . (40 + 7) = 47 . 40 + 47. 7 = 47. 40 + (40 + 7) . 7

= 47 . 40 + 40 . 7 + 7 . 7 = 47 . 40 + 40 . 7 + 49

Vì 47 . 40 có chữ số tận cùng là 0; 40 . 7 có chữ số tận cùng là 0; 49 có chữ số tận cùng là 9 nên 472 có chữ số tận cùng của là 0 + 0 + 9 = 9.

Tương tự (47²)² có chữ số tận cùng như chữ số tận cùng của 9² = 81 nên chữ số tận cùng của (47²)² là 1.

Do đó: 47⁵ = 47^{2 + 2 + 1} = 47² . 47² . 47 = (47²)² . 47 có chữ số tận cùng của là 1 . 7 = 7.

Vì vậy chữ số tận cùng của số 47⁵ là 7.

+) Ta có 2 021 có chữ số tận cùng là 1 nên

2 021⁶ = 2 021 . 2 021 . 2 021 . 2 021 . 2 021 . 2 021 có chữ số tận cùng của 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 là 1.

Vì vậy chữ số tận cùng của số 2 021⁶ là 1.

Như vậy 47⁵ + 2 021⁶ có chữ số tận cùng là 7 + 1 = 8.

Mà các số tự nhiên thì có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Vậy 47⁵ + 2 021⁶ có chữ số tận cùng là 8 thì không phải là số chính phương.

Bài 1.60 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:

a) 27¹¹ và 81⁸

b) 625⁵ và 125⁷

c) 5³⁶ và 11²⁴

Lời giải:

Không tính các lũy thừa, hãy so sánh: a) 27^11 và 81^8 ; b) 625^5 và 125^7