Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ

Bài 3 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

Trả lời

a) Ta có

 limx2+f(x)=limx2+1x+1=12+1=13;

 limx2f(x)=limx2(x2x+2)=222+2=4.

 limx2+f(x)=134=limx2f(x) nên f(x) gián đoạn tại 2, do đó f(x) không có đạo hàm tại 2.

b) Ta có

 limx1+f(x)=limx1+(2x+1)=21+1=3;

 limx1f(x)=limx1(x2+2)=12+2=3.

 limx1+f(x)=3=limx1f(x) nên f(x) liên tục tại 1.

Ta lại có

 limx1f(x)f(1)x1=limx1x2+2x3x1

=limx1(x1)(x+3)x1=limx1(x+3)=1+3=4.

 limx1+f(x)f(1)x1=limx1+2x+13x1

=limx1+2x2x1=limx1+22xx(x1)

=limx1+2x=21=2.

 limx1f(x)f(1)x1limx1+f(x)f(1)x1 nên không tồn tại limx1f(x)f(1)x1.

Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 1.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả