Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ
Bài 3 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.
Bài 3 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.
a) Ta có
• limx→2+f(x)=limx→2+1x+1=12+1=13;
• limx→2−f(x)=limx→2−(x2−x+2)=22−2+2=4.
Vì limx→2+f(x)=13≠4=limx→2−f(x) nên f(x) gián đoạn tại 2, do đó f(x) không có đạo hàm tại 2.
b) Ta có
• limx→1+f(x)=limx→1+(2x+1)=21+1=3;
• limx→1−f(x)=limx→1−(x2+2)=12+2=3.
Vì limx→1+f(x)=3=limx→1−f(x) nên f(x) liên tục tại 1.
Ta lại có
• limx→1−f(x)−f(1)x−1=limx→1−x2+2x−3x−1
=limx→1−(x−1)(x+3)x−1=limx→1−(x+3)=1+3=4.
• limx→1+f(x)−f(1)x−1=limx→1+2x+1−3x−1
=limx→1+2x−2x−1=limx→1+2−2xx(x−1)
=limx→1+−2x=−21=−2.
Vì limx→1−f(x)−f(1)x−1≠limx→1+f(x)−f(1)x−1 nên không tồn tại limx→1f(x)−f(1)x−1.
Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 1.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: