Bài 24 trang 104 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, SB.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (CDN).
b) Chứng minh rằng đường thẳng CN song song với mặt phẳng (SAM).
a) Trong mặt phẳng (SAB), lấy P thuộc SA sao cho NP // AB.
Vì AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên NP // CD.
Hai mặt phẳng (SAB) và (CDN) có điểm chung là N và lần lượt chứa hai đường thẳng AB, CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng đi qua N và song song với CD, chính là đường thẳng NP.
b) Vì N là trung điểm của SB và NP // AB nên NP là đường trung bình của tam giác SAB.
Do đó, NP = AB.
Do M là trung điểm của CD và AB // CD, AB = CD nên CM // AB và CM = AB.
Suy ra CM // NP và CM = NP.
Do đó, tứ giác CNPM là hình bình hành. Suy ra CN // MP.
Mà MP ⊂ (SAM) nên CN // (SAM).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian