Cho hàm số f(x) thoả mãn lim f(x) =2022  . Tính limxf(x)/(x+1)

Bài 23 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thoả mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2022$ . Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{xf\left(x\right)}{x+1}$ .   

Trả lời

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{xf\left(x\right)}{x+1}$ $=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{1+\frac{1}{x}}=\frac{\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)}{\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(1+\frac{1}{x}\right)}$

$=\frac{\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)}{\underset{x\to +\infty }{\lim }1+\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x}}=\frac{2022}{1+0}=2022$.

Vậy $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{xf\left(x\right)}{x+1}=2022$ .