Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của x + 2^4/x

Bài 8.16 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của ${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$ .

Trả lời

Ta có:

${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$

$$\begin{gathered} =C_4^0.x^4+C_4^1.x^3.\frac{2}{x}+C_4^2.x^2.{\left(\frac{2}{x}\right)}^2+C_4^3.x.{\left(\frac{2}{x}\right)}^3+C_4^4.{\left(\frac{2}{x}\right)}^4 \\ =x^4+4x^3.\frac{2}{x}+6x^2.{\left(\frac{2}{x}\right)}^2+4x.{\left(\frac{2}{x}\right)}^3+{\left(\frac{2}{x}\right)}^4 \\ =x^4+8x^2+24+\frac{32}{x^2}+\frac{16}{x^4} \end{gathered}$$

Vậy, hạng tử không chứa x là 24.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Ôn tập chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển