Trong khai triển của (5x – 2)^5, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ hai

Bài 8.14 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Trong khai triển của (5x – 2)⁵, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ hai.

Trả lời

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)⁵ với a = 5x, b = –2, ta có:

(5x – 2)⁵

=$C_5^0.{\left(5x\right)}^5+C_5^1.{\left(5x\right)}^4.(-2)+C_5^2.{\left(5x\right)}^3.{(-2)}^2+C_5^3.{\left(5x\right)}^2.{(-2)}^3+C_5^4.5x.{(-2)}^4+C_5^5.{(-2)}^5$

= 1 . 3 125x⁵ + 5 . 625x^4­.(–2)  + 10 . 125x³.4 + 10 . 25x².(–8) + 5 . 5x.16 + 1.(–32)

= 3 125x⁵ – 6 250x⁴ + 5 000x³ – 2 000x² + 400x – 32

= – 32 + 400x – 2 000x² + 5 000x³ – 6 250x⁴ + 3 125x⁵

Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Ôn tập chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển