Công thức tính tích phân (2024) chi tiết nhất

Công thức tính tích phân

I. Công thức

Tích phân cơ bản

Tích phân từng phần

Theo qui tắc lấy đạo hàm một tích:

d(uv) = udv + vdu

Lấy tích phân cả hai vế ta được:

uv = ∫udv + ∫vdu

Từ đây ta có công thức sau:

∫udv = uv − ∫vdu

Tích phân lượng giác

Tích phân xác định

Tích phân mở rộng

Tích phân không xác định

Tích phân hàm số hữu tỉ

II. Ví dụ minh hoạ

Tính các tích phân sau:

Ví dụ 1: 

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

Ví dụ 4:

Ví dụ 5:

Ví dụ 6:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 4: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 5: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 6: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 7: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 8: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 9: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 10: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài tập tự luyện (có đáp án):

Bài 1: Tích phân  bằng

A. L = π        B. L = -π        C. L = -2        D. L = 0

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 2: Tích phân  bằng

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 3: Tích phân  bằng

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 4: Tích phân  bằng

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 5: Tích phân  có giá trị là

A. e+2        B. 2-e        C. e-2        D. e

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 6: Tích phân  là

A. 3ln3        B. 2ln2        C. 3ln3-2        D. 2-3ln3

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 7: Tìm a > 0 sao cho 

A. 4        B. 1/4        C. 1/2        D. 2

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 8: Giá trị của tích phân 

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Bài 9: Tích phân  bằng

A. π²-4        B. π²+4        C. 2π²-3        D. 2π²+3

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 10: Tính tích phân 

A. I=e²-1        B. I=e²        C. I=e²+1        D. I=e²-2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 11: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 12: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 13: Tính tích phân sau

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 14: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 15: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 16: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 17: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 18: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 19: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 20: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Xem thêm các dạng bài tập hay, có đáp án:

30 Bài tập Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng (2024) cực hay

40 Bài tập Ứng dụng của tích phân tính thể tích khối tròn xoay (2024) cực hay, có đáp án chi tiết

30 Bài tập Tính tích phân từng phần (2024) cực hay, có đáp án

60 Bài tập về Tích phân (có đáp án năm 2024)

60 Bài tập về ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án năm 2024)