Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{3}{x}\] trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{3}{x}\) trên khoảng (0; +∞).

Lấy x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (0; +∞) sao cho x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = \(\frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} = \frac{{3{x_2} - 3{x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\).

Vì x₁ < x₂ nên x₂ – x₁ > 0 và vì x₁, x₂ ∈ (0; +∞) nên x₁x₂ > 0.

Từ đây ta suy ra \(\frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} > 0\).

Do đó f(x₁) – f(x₂) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).

Vì vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy ta chọn phương án A.