Xét đa thức P(x) = x^2.(x^2 + x + 1) - 3.x.(x - a) + (với a là một số). Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến
345
15/11/2023
Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2: Xét đa thức P(x) = x2(x2 + x + 1) - 3x(x - a) + (với a là một số).
a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng .
Trả lời
a) Ta có:
P(x) = x2(x2 + x + 1) - 3x(x - a) +
= x2 . x2 + x2 . x + x2 . 1 - (3x . x - 3x .a) +
= x4 + x3 + x2 - (3x2 - 3ax) +
= x4 + x3 + x2 - 3x2 + 3ax +
= x4 + x3 + (x2 - 3x2) + 3ax +
= x4 + x3 - 2x2 + 3ax +
Vậy P(x) = x4 + x3 - 2x2 + 3ax +
b) Ta có đa thức P(x) = x4 + x3 - 2x2 + 3ax + có các hệ số là: 1; 1; -2; 3a;
Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:
Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng nên ta có 3a + = .
Suy ra .
Do đó .
Vậy
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến
Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến
Bài 4: Phép nhân đa thức một biến
Bài 5: Phép chia đa thức một biến
Bài tập cuối chương 6
Bài 1: Tổng các góc của một tam giác