Bài 2 trang 63 Toán 7 Tập 2:
Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:
a) P(x) = (-2x2 - 3x + x - 1)(3x2 - x - 2);
b) Q(x) = (x5 - 5)(-2x6 - x3 + 3).
a) Ta thực hiện nhân và thu gọn rồi sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến:
P(x) = (-2x2 - 3x + x - 1)(3x2 - x - 2)
= [-2x2 + (-3x + x) - 1].(3x2 - x - 2)
= (-2x2 - 2x - 1)(3x2 - x - 2)
= -2x2.3x2 - (-2x2).x - (-2x2).2 - 2x.3x2 - 2x.(-x) - 2x.(-2) - 1.3x2 - 1.(-x) - 1.(-2)
= -6x4 + 2x3 + 4x2 - 6x3 + 2x2 + 4x - 3x2 + x + 2
= -6x4 + (2x3 - 6x3) + (4x2 + 2x2 - 3x2) + (4x + x) + 2
= -6x4 + (2 – 6)x3 + (4 + 2 – 3)x2 + (4 + 1)x + 2
= -6x4 - 4x3 + 3x2 + 5x + 2
Vậy đa thức P(x) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -6 và hệ số tự do bằng 2.
b) Ta thực hiện nhân và thu gọn rồi sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến:
Q(x) = (x5 - 5)(-2x6 - x3 + 3)
= x5 . (-2x6) - x5 . x3 + x5 . 3 - 5 . (-2x6) - 5 . (-x3) - 5 . 3
= -2x11 - x8 + 3x5 + 10x6 + 5x3 - 15
= -2x11 - x8 + 10x6 + 3x5 + 5x3 - 15
Khi đó đa thức Q(x) có bậc bằng 11, hệ số cao nhất bằng -2 và hệ số tự do bằng -15.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến
Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến
Bài 4: Phép nhân đa thức một biến