Xây dựng công thức nhân đôi

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a.

Lời giải:

Ta có:

+) sin 2a = sin(a + a) = sin a cos a + cos a sin a = sin a cos a + sin a cos a = 2 sin a cos a.

+) cos 2a = cos (a + a) = cos a cos a – sin a sin a = cos² a – sin² a

Mà sin² a + cos² a = 1, suy ra sin² a = 1 – cos² a và cos² a = 1 – sin² a.

Do đó, cos 2a = cos² a – sin² a = 2cos² a – 1 = 1 – 2sin² a.

+) tan 2a = tan (a + a) = \(\frac{{\tan a + \tan a}}{{1 - \tan a\tan a}} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).